Giải SBT Toán 7 Bài 11: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác , lăng trụ đứng tứ giác có đáp án

Quan sát Hình 6 ta thấy hai hình lăng trụ vừa cắt là hai hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang.

Hình lăng trụ đứng phía trên có chiều cao h$_{1}$ = 3 cm và đáy là hình thang có các kích thước là 4 cm (đáy lớn), 2 cm (đáy bé), 3 cm (chiều cao hình thang).

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng ở phía trên là: S$_{1}$ = (4 + 2) . 3 : 2 = 9 (cm$^{2}$).

Thể tích của hình lăng trụ đứng ở phía trên là: V$_{1}$ = S$_{1}$ . h$_{1}$ = 9 . 3 = 27 (cm$^{3}$).

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 3 . 3 . 7 = 63 (cm$^{3}$).

Thể tích của hình lăng trụ đứng ở phía dưới là: V$_{2}$ = V – V$_{1}$ = 63 – 27 = 36 (cm$^{3}$).

Quan sát Hình 7 ta thấy mô hình ngôi nhà gồm hai hình lăng trụ đứng (lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác) ghép với nhau cùng có chiều cao là h = 17 cm.

+ Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với các kích thước là 45 cm và 20 cm nên diện tích đáy này là: S$_{1}$ = 45 . 20 = 900 (cm$^{2}$).

Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V$_{1}$ = S$_{1}$ . h = 900 . 17 = 15 300 (cm$^{3}$).

+ Hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác có chiều cao là 18 cm và cạnh đáy ứng với chiều cao đó có độ dài là 45 cm nên diện tích đáy này là: S$_{2}$ = . 18 . 45 = 405 (cm$^{2}$).

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V$_{2}$ = S$_{2}$ . h = 405 . 17 = 6 885 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích của mô hình ngôi nhà là: V = V$_{1}$ + V$_{2}$ = 15 300 + 6 885 = 22 185 (cm$^{3}$).

Quan sát Hình 8 ta thấy khối gỗ được ghép bởi hai khối hộp chữ nhật.

+ Khối hộp chữ nhật ở phía dưới có kích thước là 10 dm, 8 dm và 10 dm, do đó thể tích của khối hộp chữ nhật phía dưới là: V$_{1}$ = 10 . 8 . 10 = 800 (dm$^{3}$).

+ Khối hộp chữ nhật ở phía trên có:

- Chiều dài là 10 dm;

- Chiều rộng là: 10 – 2 – 2 = 6 (dm);

- Chiều cao là: 12 – 8 = 4 (dm).

Thể tích của khối hộp chữ nhật ở phía trên là: V$_{2}$ = 10 . 6 . 4 = 240 (dm$^{3}$).

Vậy thể tích của khối gỗ là V = V$_{1}$ + V$_{2}$ = 800 + 240 = 1 040 (dm$^{3}$).

Có thể xem khối gỗ là hình lăng trụ có đáy hình gồm 2 hình chữ nhật ghép lại với nhau và chiều cao là h = 10 dm.

Chu vi đáy là: CV$_{đáy}$ = 10 + 8 + 2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 = 44 (dm).

Diện tích xung quanh của khối gỗ là: S$_{xq}$ = CV$_{đáy}$ . h = 44 . 10 = 440 (dm$^{2}$).

Diện tích hai mặt đáy là: S$_{2đáy}$ = 2 . (10 . 8 + 6 . 4) = 208 (dm$^{2}$).

Diện tích toàn phần của khối gỗ là: S$_{tp}$ = S$_{xq}$ + S$_{2đáy}$ = 440 + 208 = 648 (dm$^{2}$).

Diện tích đáy hình thoi của khối lăng trụ là: S$_{đ}$ = . 16 . 18 = 144 (cm$^{2}$).

Thể tích của hình lăng trụ có đáy là hình thoi là: V = 144 . 10 = 1 440 (cm$^{3}$).

Lỗ hình hộp chữ nhật có kích thước hai cạnh đáy là 2 cm và 6 cm và chiều cao chính bằng chiều cao của hình lăng trụ có đáy là hình thoi và là 10 cm. Do đó, thể tích cái lỗ hình hộp chữ nhật là: V*$_{l}$* = 2 . 6 . 10 = 120 (cm$^{3}$).

Thể tích còn lại của khối thép là: V$_{cl}$ = V – V*$_{l}$* = 1 440 – 120 = 1 320 (cm$^{3}$).

Từ Hình 10, ta thấy đáy của hình lăng trụ là một tứ giác, ta chia tứ giác đó thành 2 tam giác.

Tam giác ABC có chiều cao BM = 3 m và cạnh đáy AC = 5 m, diện tích tam giác ABC là S$_{ABC}$ = BM . AC = . 3 . 5 = (m$^{2}$).

Tam giác ADC có chiều cao DN = 3 m và cạnh đáy AC = 5 m, diện tích tam giác ADC là S$_{ADC}$ = DN . AC = . 3 . 5 = (m$^{2}$).

Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là: S$_{đ}$ = S$_{ABC}$+ S$_{ADC}$ = + = 15 (m$^{2}$).

Thể tích của hình lăng trụ là: V = S$_{đ}$ . h = 15 . 7 = 105 (m$^{3}$).

Bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước là 20 cm, 50 cm, 25 cm.

Thể tích của bể cá là: 20 . 50 . 25 = 25 000 (cm$^{3}$).

Đổi: 6,25 lít = 6,25 dm$^{3}$ = 6 250 cm$^{3}$.

Thể tích phần bể không chứa nước là: 25 000 – 6 250 = 18 750 (cm$^{3}$).

Phần bể không chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy giống bể cá và chiều cao chính là khoảng cách từ mực nước đến miệng bể.

Vậy khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là: (cm).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: V$_{1}$ = (dm$^{3}$).

Phần lỗ khoét có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước là 3 dm, 6 dm và 14 dm nên thể tích cái lỗ là: V$_{2}$ = 3 . 6 . 14 = 252 (dm$^{3}$).

Thể tích của khối bê tông là: V = V$_{1}$ – V$_{2}$ = 1 456 – 252 = 1 204 (dm$^{3}$).

Thể tích của một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật là: V$_{1}$ = 0,5 . 0,5 . 8 = 2 (m$^{3}$).

30 khúc gỗ có thể tích là: 2 . 30 = 60 (m$^{3}$).

Vậy phần không gian mà 30 khúc gỗ chiếm có thể tích là 60 m$^{3}$.