Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: P(B | A) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}4}} = 0{,}5.$

Đáp án đúng là: A

Xác suất của biến cố A với điều kiện A ∪ B là:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Tổng số nhân viên nam của công ty là: 45 + 12 = 57.

Tổng số nhân viên nữ của công ty là: 35 + 8 = 43.

Tất cả số nhân viên của công ty là: 57 + 43 = 100.

Do đó, P(A) = 0,57; P($\overline A$) = 0,43; P(B) = 0,8 P(A ∩ B) = 0,45.

Vậy $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}45}}{{0{,}8}} = \frac{9}{{16}}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}45}}{{0{,}57}} = \frac{{15}}{{19}}.$

Đáp án đúng là: D

TH1: Nhân viên được chọn là nam và ủng hộ dự thảo chính sách mới: P1 = 0,45.

TH2: Nhân viên được chọn là nam và không ủng hộ dự thảo chính sách mới: P2 = 0,12.

TH3: Nhân viên đó là nữ và ủng hộ dự thảo chính sách mới: P3 = 0,35.

Vậy xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố A và B là:

0,45 + 0,12 + 0,35 = 0,92.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm”. Do đó P(A) = $\frac{1}{6}$.

Gọi B là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”. Do đó P(B) = $\frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}$.

Ta có: P(AB) = $\frac{1}{{36}}$.

Do đó, P(A | B) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{36}}:\frac{1}{9} = \frac{1}{4}.$

Đáp án đúng là: D

Gọi C là biến cố “Xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm” nên P(C) = $\frac{1}{6}$.

Gọi D là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” nên P(D) = $\frac{{11}}{{36}}$.

Do đó, P(CD) = $\frac{1}{6}$.

Vậy P(C | D) = $\frac{{P\left( {CD} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{{11}}{{36}} = \frac{6}{{11}}.$

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

a) Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy xác suất của biến cố B với điều kiện A không xảy ra là 0,6.

b) Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy xác suất cả hai biến cố A và B đều không xảy ra là 0,4.

c) Ta có: P(B) = P(A).P(B | A) + P($\overline A$).P(B | $\overline A$) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57.

d) Ta có: P(A | B) = $\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}1.0{,}3}}{{0{,}57}} = \frac{1}{{19}}$

a) Đ

b) S

c) Đ

d) Đ

a) Có số lá bài chất cơ là: 52 : 4 = 13 (lá bài).

Do đó P(A) = $\frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4} = 0{,}25$.

b) Ta có: P(B) = $\frac{4}{{52}}$, P(A ∩ B) = $\frac{1}{{52}}$.

c) Ta có: P(A | B) = $\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{52}}:\frac{4}{{52}} = \frac{1}{4} = 0{,}25$.

d) A và B là hai biến cố độc lập nếu P(AB) = P(A).P(B).

Nhận thấy: P(AB) = P(A ∩ B) = $\frac{1}{{52}}$.

P(A).P(B) =$\frac{1}{4}.\frac{4}{{52}} = \frac{1}{{52}}$.

Vậy P(AB) = P(A).P(B).

Do đó, hai biến cố A và B độc lập.

Xác suất lá bài được chọn là lá K là P(A) = $\frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}$.

Xác suất lá bài được chọn là quân K cơ là: P(A ∩ B) = $\frac{1}{{52}}$.

Xác nhận của bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó có chất cơ là:

P(A | B) = $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{52}}:\frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{{13}}.$

Xác suất lá bài được chọn là lá K, nhưng không phải chất cơ là P(A ∩ $\overline B$) = $\frac{3}{{52}}$.

Xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng đó không phải là chất cơ là:

$P\left( {\overline B } \right) = \frac{{52 - 13}}{{52}} = \frac{3}{4}$.

Xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng đó không phải chất cơ là:

$$P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A \cap \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{3}{{52}}:\frac{3}{4} = \frac{1}{{13}}.$$

a) Xác suất trúng bia của viên thứ nhất, biết rằng viên thứ hai trúng bia là:

P(A | B) = $\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}6}}{{0{,}8}} = 0{,}75$.

Xác suất trúng bia của viên thứ hai, biết rằng viên thứ nhất trúng bia là:

P(B | A) = $\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}6}}{{0{,}7}} = \frac{6}{7} \approx 0{,}857.$

b) Xác suất của biến cố A giao B là P(A ∩ B) = 0,6.

Mặt khác, P(A)P(B) = 0,7.0,8 = 0,56.

Do P(A ∩ B) ≠ P(A)P(B) nên hai biến cố A và B không độc lập.

Gọi A là biến cố “Vận động viên bóng bàn thắng séc đấu” và B là biến cố “Vận động viên bóng bàn được ra bóng trước”.

Do trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước nên P(B) = P($\overline B$) = 0,5.

Do vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước nên P(A | B) = 0,6 và P(A | $\overline B$) = 0,45.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên đó thắng séc đấu là:

P(A) = P(B)P(A | B) + P($\overline B$).P(A | $\overline B$) = 0,5.0,6 + 0,5.0,45 = 0,525.

a) Gọi A là biến cố “Nhân viên được chọn có bằng đại học” và B là biến cố “Nhân viên được chọn trên 40 tuổi”.

Do doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi nên

P(B) = 0,3 và P($\overline B$) = 1 – 0,3 = 0,7.

Do tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40% và tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60% nên P(A | B) = 0,4 và P(A | $\overline B$) = 0,6.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học là

P(A) = P(B).P(A | B) + P($\overline B$).P(A | $\overline B$) = 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54.

b) Theo công thức Bayes, xác suất để nhân viên được chọn trên 40 tuổi, biết rằng nhân viên đó có bằng đại học là:

P(B | A) = $\frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}3.0{,}4}}{{0{,}54}} = \frac{2}{9}$ ≈ 0,222.

a) Gọi A là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn” và B là biến cố “Cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất”.

Vì trong hộp có chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất nên P(B) = $\frac{{C_9^2}}{{C_{10}^2}} = 0{,}8$ và P($\overline B$) = 1 – 0,8 = 0,2.

Do tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90% nên

P(A | B) = 0,9.0,9 = 0,81 và P(A | $\overline B$) = 0,9.0,95 = 0,855.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất cả hai sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn là

P(A) = P(B)P(A | B) + P($\overline B$)P(A | $\overline B$) = 0,8.0,81 + 0,2.0,855 = 0,819.

b) Theo công thức Bayes, xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất, biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn là:

P(B | A) = $\frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}8.0{,}81}}{{0{,}819}} = \frac{{71}}{{91}}$ ≈ 0,791.

Gọi A là biến cố “Một người tử vong trong 5 năm quan sát” và B là biến cố “Một người thường xuyên hút thuốc”.

Do thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc nên P(B) = 0,3 và P($\overline B$) = 1 – 0,3 = 0,7.

Gọi tỉ lệ tử vong trong số những người không thường xuyên hút thuốc là a (0 ≤ a ≤ 1).

Do ở thời điểm sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại nên

P(A | $\overline B$) = a và P(A | B) = 3a.

Theo công thức xác suất toàn phần, tỉ lệ một người tử vong trong 5 năm quan sát là:

P(A) = P(B)P(A | B) + P($\overline B$)P(A | $\overline B$) = 0,3.3a + 0,7a = 1,6a.

Theo công thức Bayes, xác suất một người thường xuyên hút thuốc, biết rằng người đó tử vong trong 5 năm quan sát là:

P(B | A) = $\frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}3.3a}}{{1{,}6a}}$ = 0,5625.

a) Ta có sơ đồ hình cây sau:

Gọi A là biến cố “2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu” và B là biến cố “3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.

Từ biểu đồ hình cây, ta có xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là P(A) = $\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{7} + \frac{2}{7}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{21}} + \frac{{10}}{{21}}} \right) = \frac{{10}}{{21}}$≈ 0,476.

b) xác suất của biến cố 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là P(B) = $\frac{1}{2}$.

Xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, biết rằng 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu là P(A | B) = $\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$.

Theo công thức Bayes, xác suất 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là:

P(B | A) $= \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{3}{7}}}{{\frac{{10}}{{21}}}} = 0{,}45$.