Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương III có đáp án

Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 18 – 8 = 10 (nghìn người).

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu là: n = 5 + 12 + 19 + 21 + 7 = 64.

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{64}}{4} = 16$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{16}$ ∈ [10; 12).

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{64}}{4} = 16$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{16}$ ∈ [10; 12).

Do đó, Q$_{1}$ = 10 + $\frac{{16 - 5}}{{12}}\left( {12 - 10} \right)$ = 12.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.64}}{4} = 48$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{48}$ ∈ [14; 16).

Do đó, Q$_{3}$ = 14 + $\frac{{48 - \left( {5 + 12 + 19} \right)}}{{21}}\left( {16 - 14} \right)$ = $\frac{{106}}{7}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

∆Q = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{106}}{7}$ − 12 ≈ 3,143.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị 3,31.

Đáp án đúng là: D

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline x$ = $\frac{{9.5 + 11.12 + 13.19 + 15.21 + 17.7}}{{64}}$ = 13,40625.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

s$^{2}$ = $\frac{{{9^2}.5 + {{11}^2}.12 + {{13}^2}.19 + {{15}^2}.21 + {{17}^2}.7}}{{64}} - 13,{40625^2}$ ≈ 4,897.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s ≈ $\sqrt {4{,}897}$ ≈ 2,21.

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 50 – 0 = 50.

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu là: n = 28 + 32 + 66 + 20 + 4 = 150.

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{150}}{4} = 37{,}5$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{38}$ ∈ [10; 20).

Do đó, Q$_{1}$ = 10 + $\frac{{37{,}5 - 28}}{{32}}\left( {20 - 10} \right)$ = $\frac{{415}}{{32}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.150}}{4} = 112{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{113}$ ∈ [20; 30).

Do đó, Q$_{3}$ = 20 + $\frac{{112{,}5 - \left( {28 + 32} \right)}}{{66}}\left( {30 - 20} \right)$ = $\frac{{615}}{{22}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{615}}{{22}}$ − $\frac{{415}}{{32}}$ ≈ 14,99.

Đáp án đúng là: A

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline x$ = $\frac{{5.28 + 15.32 + 25.66 + 35.20 + 45.4}}{{150}}$ = 21.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s$^{2}$ = $\frac{{{5^2}.28 + {{15}^2}.32 + {{25}^2}.66 + {{35}^2}.20 + {{45}^2}.4}}{{150}} - {21^2}$ = 104.

Đáp án đúng là: D

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s ≈ $\sqrt {104}$≈ 10,2.

Đáp án đúng là: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 7,5 – 2,5 = 5.

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu là: n = 8 + 25 + 38 + 31 + 12 = 104.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.104}}{4} = 78$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{78}$ ∈ [5,5; 6,5).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{104}}{4} = 26$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{26}$ ∈ [3,5; 4,5).

Do đó, Q$_{1}$ = 3,5 + $\frac{{26 - 8}}{{25}}\left( {4{,}5 - 3{,}5} \right)$ = 4,22.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.104}}{4} = 78$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{86}$ ∈ [5,5; 6,5).

Do đó, Q$_{3}$ = 5,5 + $\frac{{78 - \left( {8 + 25 + 28} \right)}}{{31}}\left( {6{,}5 - 5{,}5} \right)$ = $\frac{{375}}{{62}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{375}}{{62}}$ − 4,22 ≈ 1,83.

Đáp án đúng là: D

Chọn các giá trị đại diện của mẫu số liệu, ta tính được số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline x = \frac{{3.8 + 4.25 + 5.28 + 6.31 + 7.12}}{{104}}$ = $\frac{{267}}{{52}}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s$^{2}$ = $\frac{{{3^2}.8 + {4^2}.25 + {5^2}.28 + {6^2}.31 + {7^2}.12}}{{104}} - {\left( {\frac{{267}}{{52}}} \right)^2}$ ≈ 1,29.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s ≈ $\sqrt {1{,}29}$ ≈ 1,14.

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

Cỡ mẫu là: n = 12 + 25 + 38 + 20 + 5 = 100.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 850 – 750 = 100 (g).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{25}$ ∈ [770; 790).

Do đó, Q$_{1}$ = 770 + $\frac{{25 - 12}}{{25}}\left( {790 - 770} \right)$ = 780,4.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{75}$ ∈ [790; 810).

Do đó, Q$_{3}$ = 790 + $\frac{{75 - \left( {12 + 25} \right)}}{{38}}\left( {810 - 790} \right)$ = 810.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 810 – 780,4 = 29,6.

a) 2

b) 10

c) 113

d) 71

Dựa vào biểu đồ trên, ta có bảng sau:

Tần số của nhóm [6; 8) là 25.8% = 2 (nhân viên).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 16 – 6 = 10.

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{25}}{4} = 6{,}25$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{7}$ ∈ [8; 10).

Do đó, Q$_{1}$ = 8 + $\frac{{6{,}25 - 2}}{6}\left( {10 - 8} \right)$ = $\frac{{113}}{{12}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.25}}{4} = 18{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{19}$ ∈ [12; 14).

Do đó, Q$_{3}$ = 12 + $\frac{{18{,}75 - \left( {2 + 6 + 10} \right)}}{4}\left( {14 - 12} \right)$ = $\frac{{99}}{8}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{99}}{8}$ − $\frac{{113}}{{12}}$ = $\frac{{71}}{{24}}$.

a) Cỡ mẫu là: n = 25 + 38 + 62 + 0 + 1 = 126.

Ta có bảng giá trị đại diện của mẫu số liệu sau:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline x$ = $\frac{{27{,}5.25 + 32{,}5.38 + 37{,}5.62 + 47{,}5.1}}{{126}} = \frac{{4295}}{{126}}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s$^{2}$ = $\frac{{27,{5^2}.25 + 32,{5^2}.38 + 37,{5^2}.62 + 47,{5^2}.1}}{{126}} - {\left( {\frac{{4295}}{{126}}} \right)^2}$ ≈ 16,53.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: s ≈ $\sqrt {16{,}53}$ ≈ 4,07.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 50 – 25 = 25 (m$^{3}$).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{126}}{4} = 31{,}5$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{32}$ ∈ [30; 35).

Do đó, Q$_{1}$ = 30 + $\frac{{31{,}5 - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right)$ = $\frac{{2345}}{{76}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.126}}{4} = 94{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{95}$ ∈ [35; 40).

Do đó, Q$_{3}$ = 35 + $\frac{{94{,}5 - \left( {25 + 38} \right)}}{{62}}\left( {40 - 35} \right)$ = $\frac{{4655}}{{124}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{4655}}{{124}}$ − $\frac{{2345}}{{76}}$ ≈ 6,69.

c) Ta có: Q$_{3}$ + 1,5∆Q ≈ $\frac{{4655}}{{124}}$ + 1,5.6,69 ≈ 47,58 < 49.

Vậy 49 là giá trị ngoại lệ.

a) Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

b) Cỡ mẫu là: n = 6 + 6 + 9 + 6 + 3 = 30.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 80 – 60 = 20 (%).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7{,}5$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{8}$ ∈ [64; 68).

Do đó, Q$_{1}$ = 64 + $\frac{{7{,}5 - 6}}{6}\left( {68 - 64} \right)$ = 65.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{23}$ ∈ [72; 76).

Do đó, Q$_{3}$ = 72 + $\frac{{22{,}5 - \left( {6 + 6 + 9} \right)}}{6}\left( {76 - 72} \right)$ = 73.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 73 − 65 = 8.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{62.6 + 66.6 + 70.9 + 74.6 + 78.3}}{{30}}$ = 69,2.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

s$^{2}$ = $\frac{{{{62}^2}.6 + {{66}^2}.6 + {{70}^2}.9 + {{74}^2}.6 + {{78}^2}.3}}{{30}} - 69,{2^2}$= 24,96.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

s = $\sqrt {24{,}96}$ ≈ 4,996.

a) Bảng tần số ghép nhóm là:

b) Theo khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn là: R$_{QN}$ = 28,3 – 26,7 = 1,6 (℃).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau là: R$_{CM}$ = 28,3 – 27,1 = 1,2 (℃).

So sánh theo khoảng biến thiên, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

Theo khoảng tứ phân vị

Với số liệu của Quy Nhơn, ta có:

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 4 + 1 = 17.

Có: $\frac{n}{4} = \frac{{17}}{4} = 4{,}25$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,1; 27,5).

Do đó, Q$_{1}$ = 27,1 + $\frac{{4{,}25 - 3}}{9}\left( {27{,}5 - 27{,}1} \right)$ = $\frac{{1222}}{{45}}$.

Có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.17}}{4} = 12{,}75$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,5; 27,9).

Do đó, Q$_{3}$ = 27,5 + $\frac{{12{,}75 - \left( {3 + 9} \right)}}{4}\left( {27{,}9 - 27{,}5} \right)$ = 27,575.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q$_{QN}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 27,575 – $\frac{{1222}}{{45}}$ ≈ 0,42.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Cỡ mẫu n = 0 + 1 + 10 + 6 = 17.

Có: $\frac{n}{4} = \frac{{17}}{4} = 4{,}25$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,5; 27,9).

Do đó, Q$_{1}$ = 27,5 + $\frac{{4{,}25 - 1}}{{10}}\left( {27{,}9 - 27{,}5} \right)$ =27,63.

Có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.17}}{4} = 12{,}75$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,9; 28,3).

Do đó, Q$_{3}$ = 27,9 + $\frac{{12{,}75 - \left( {1 + 10} \right)}}{6}\left( {28{,}3 - 27{,}9} \right)$ = $\frac{{1681}}{{60}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q$_{CM}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{1681}}{{60}}$– 27,63 ≈ 0,39.

So sánh theo khoảng tứ phân vị, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

Theo phương sai

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Với số liệu ở Quy Nhơn, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline x _1} = \frac{{26{,}9.3 + 27{,}3.9 + 27{,}7.4 + 28{,}1.1}}{{17}}$= $\frac{{4653}}{{170}}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s_{QN}^2 = \frac{{26,{9^2}.3 + 27,{3^2}.9 + 27,{7^2}.4 + 28,{1^2}.1}}{{17}} - {\left( {\frac{{4653}}{{170}}} \right)^2}$ ≈ 0,099.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline x _2} = \frac{{26{,}9.0 + 27{,}3.1 + 27{,}7.10 + 28{,}1.6}}{{17}}$= $\frac{{4729}}{{170}}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s_{CM}^2 = \frac{{27,{3^2}.1 + 27,{7^2}.10 + 28,{1^2}.6}}{{17}} - {\left( {\frac{{4729}}{{170}}} \right)^2}$ ≈ 0,052.

So sánh theo phương sai, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là:

R$_{I}$ = 79 – 59 = 20 (dB).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là:

R$_{II}$ = 83 – 55 = 28 (dB).

So sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.

b) Với mẫu số liệu ở đường I:

Cỡ mẫu n = 92

Có: $\frac{n}{4} = \frac{{92}}{4} = 23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).

Do đó, Q$_{1}$ = 67 + $\frac{{23 - \left( {4 + 11} \right)}}{{41}}\left( {71 - 67} \right)$ = $\frac{{2779}}{{41}}$.

Có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.92}}{4} = 69$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [71; 75).

Do đó, Q$_{3}$ = 71 + $\frac{{69 - \left( {4 + 11 + 41} \right)}}{{25}}\left( {75 - 71} \right)$ = $\frac{{1827}}{{25}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q$_{I}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{1827}}{{25}}$ – $\frac{{2779}}{{41}}$ ≈ 5,3.

Với mẫu số liệu ở đường II:

Có: $\frac{n}{4} = \frac{{92}}{4} = 23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).

Do đó, Q$_{1}$ = 67 + $\frac{{23 - 5}}{{19}}\left( {71 - 67} \right)$ = $\frac{{1345}}{{19}}$.

Có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.92}}{4} = 69$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [75; 79).

Do đó, Q$_{3}$ = 75 + $\frac{{69 - \left( {5 + 19 + 43} \right)}}{{18}}\left( {79 - 75} \right)$ = $\frac{{679}}{9}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q$_{II}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{679}}{9}$ – $\frac{{1345}}{{19}}$ ≈ 4,65.

So sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.

c) Phương sai

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Với số liệu ở đường I, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline x _I}$ = $\frac{{61.4 + 65.11 + 69.41 + 73.25 + 77.11}}{{92}}$ = $\frac{{1615}}{{23}}$.

Phương sai của mẫu số liệu ở đường I là:

$s_I^2$ = $\frac{{{{61}^2}.4 + {{65}^2}.11 + {{69}^2}.41 + {{73}^2}.25 + {{77}^2}.11}}{{92}} - {\left( {\frac{{1615}}{{23}}} \right)^2}$ ≈ 15,21.

Với số liệu ở đường II, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline x _{II}}$ = $\frac{{57.5 + 69.19 + 73.43 + 77.18 + 81.7}}{{92}}$ = $\frac{{1672}}{{23}}$.

Phương sai của mẫu số liệu ở đường II là:

$s_{II}^2$ = $\frac{{{{57}^2}.5 + {{69}^2}.19 + {{73}^2}.43 + {{77}^2}.18 + {{81}^2}.7}}{{92}} - {\left( {\frac{{1672}}{{23}}} \right)^2}$ ≈ 25,12.

So sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.

a) Cỡ mẫu là n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 60 – 10 = 50 (tuổi).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{200}}{4} = 50$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [20; 30).

Do đó, Q$_{1}$ = 20 + $\frac{{50 - 12}}{{50}}\left( {30 - 20} \right)$ = $\frac{{138}}{5}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.200}}{4} = 150$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [40; 50).

Do đó, Q$_{3}$ = 40 + $\frac{{150 - \left( {12 + 50 + 49} \right)}}{{52}}\left( {50 - 40} \right)$ = $\frac{{95}}{2}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

∆Q = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{95}}{2}$ − $\frac{{138}}{5}$ = 19,9.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline x = \frac{{12.15 + 50.25 + 49.35 + 52.45 + 37.55}}{{200}}$ = 37,6.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s$^{2}$ = $\frac{{{{12.15}^2} + {{50.25}^2} + {{49.35}^2} + {{52.45}^2} + {{37.55}^2}}}{{200}} - {\left( {37{,}6} \right)^2}$= 142,24.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = $\sqrt {142{,}24}$ ≈ 11,93.

b) Ta có: Q$_{1}$ – 1,5∆Q = $\frac{{138}}{5}$ − 1,5.19,9 = −2,25 < 12.

Q$_{3}$ – 1,5∆Q = $\frac{{95}}{2}$ - 1,5.19,9 = 77,35 > 12.

Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là ngoại lệ.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 14 – 8 = 6 (phú).

Cỡ mẫu: n = 10 + 16 + 24 + 35 + 10 + 5 = 100.

Có: $\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [9; 10).

Do đó, Q$_{1}$ = 9 + $\frac{{25 - 10}}{{16}}\left( {10 - 9} \right)$ = $\frac{{159}}{{16}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [11; 12).

Do đó, Q$_{3}$ = 11 + $\frac{{75 - \left( {10 + 16 + 24} \right)}}{{35}}\left( {12 - 11} \right)$ = $\frac{{82}}{7}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

∆Q = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{82}}{7}$ − $\frac{{159}}{{16}}$ ≈ 1,78.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline x = \frac{{10.8{,}5 + 16.9{,}5 + 24.10{,}5 + 35.11{,}5 + 10.12{,}5 + 5.13{,}5}}{{100}}$ = 10,84.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s$^{2}$ = $\frac{{10.8,{5^2} + 16.9,{5^2} + 24.10,{5^2} + 35.11,{5^2} + 10.12,{5^2} + 5.13,{5^2}}}{{100}} - 10,{84^2}$= 1,6444.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = $\sqrt {1{,}6444}$ ≈ 1,28.

c) Vì Q$_{1}$ – 1,5∆Q = $\frac{{159}}{{16}}$ − 1,5.1,78 = 7,2675 < 8,

Q$_{3}$ + 1,5∆Q = $\frac{{82}}{7}$ + 1,5.1,78 = 14,38 > 14.

Vậy mẫu số liệu ghép nhóm trên không có giá trị ngoại lệ.