Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tọa độ của vectơ trong không gian có đáp án

a) Ta có: M(2; 3; 5), suy ra $\overrightarrow {OM}$ = (2; 3; 5).

b) Ta có: $\overrightarrow {ON} = \overrightarrow a$ = (2; 0; −7), suy ra N(2; 0; −7).

a) Ta có A(4; −3; 1), suy ra $\overrightarrow {OA}$ = (4; −3; 1) hay $\overrightarrow {OA}$ = $4\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k$.

b) Ta có $\overrightarrow u$ = (5; 2; −3), suy ra $4\overrightarrow u$ = 4(5; 2; −3) = (20; 8; −12) = $20\overrightarrow i + 8\overrightarrow j - 12\overrightarrow k$.

a) Ta có M(9; 3; 6).

M$_{1}$ là hình chiếu của M trên trục Ox, do đó M$_{1}$(9; 0; 0).

M$_{2}$ là hình chiếu của M trên trục Oy, do đó M$_{2}$(0; 3; 0).

M$_{3}$ là hình chiếu của M trên trục Oz, do đó M$_{3}$(0; 0; 6).

b) N là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxy) nên N(9; 3; 0).

P là hình chiếu vuông góc của M trên (Oyz) nên P(0; 3; 6).

Q là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) nên Q(9; 0; 6).

Gọi D(x; y; z).

Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;0} \right)$.

Suy ra, $\left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\y - 7 = - 1\\z + 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 6\\z = - 4\end{array} \right.$⇒ D(5; 6; −4).

Gọi A*'*(a; b; c).

Ta có AA*'D'*D là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'}$ = (−2; −6; 7).

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a - 5 = - 2\\b - 7 = - 6\\c + 4 = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\\c = 3\end{array} \right.$ ⇒ A*'*(3; 1; 3).

a) Ta có M(5; −7; −2), suy ra $\overrightarrow {OM}$ = (5; −7; −2) hay $\overrightarrow {OM}$ = $5\overrightarrow i - 7\overrightarrow j - 2\overrightarrow k$.

b) Ta có: $\overrightarrow a$ = (−3; 0; 1) hay $\overrightarrow a$ = $- 3\overrightarrow i + \overrightarrow k$.

Ta có ABCD là hình bình hành, nên $\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB}$ = (2; 2; 2).

Gọi C(x; y; z) suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2\\y + 2 = 2\\z - 2 = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\\z = 4\end{array} \right.$ ⇒ C(4; 0; 4).

Ta có: AA'C'C là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'}$ = (4; 10; −14).

Gọi A'(a; b; c) suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 0 = 10\\c - 2 = - 14\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 10\\c = - 12\end{array} \right.$⇒ A'(6; 10; −12).

Quan sát hình vẽ, ta thấy: xA = $\frac{{23{,}78}}{2} = 11{,}89$, yA = $\frac{{10{,}98}}{2}$ = 5,49, zA = 1,07 – 0,91 = 0,16

Suy ra a(11,89; 5,49; 0,16).

Tọa độ điểm B là B(11,89; 5,49; 1,07).