Giải SBT Toán 12 CD Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: = (1 – 4; −3 – (−1); −2 – 2) = (−3; −2; −4).

Vậy = (−3; −2; −4).

Đáp án đúng là: A

Ta có: M(x; y; z) với x = = 3; y = = 4; z = = −2.

Vậy M(3; 4; −2).

Đáp án đúng là: B

Ta có G(x; y; z) với x = = 2; y = = 1; z = = 1.

Vậy G(2; 1; 1).

Đáp án đúng là: D

Ta có: = .

Đáp án đúng là: C

Ta có: = (1 – (−2); −3 – (−1); −1 – 4) = (3; −2; −5).

= = .

Đáp án đúng là: B

Ta có: cos(,) = = = .

Suy ra (,) = 120°.

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) S

Ta có: = (2 – 1; −1 – 2; 3 – (−1)) = (1; −3; 4),

= (−4 – 1; 7 – 2; 5 – (−1)) = (−5; 5; 6).

AB = = ,

AC = = .

Có: . = 1.(−5) + (−3).5 + 4.6 = 4.

cos = cos() = = = .

Ta có: = [,] = = (−5; −20; 5).

Khi đó, vectơ = (−5; −20; 5) vuông góc với cả hai vectơ và .

Ta có: = (−3 – 2; 5 – 2; 1 – (−2)) = (−5; 3; 3),

= (1 – 2; −1 – 2; −2 – (−2)) = (−1; −3; 0).

Nhận thấy ≠ k với mọi k ∈ ℝ.

Vậy ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

Ta có: = (1 – (−3); −1 – 5; −2 – 1) = (4; −6; −3).

MN = || = = ;

MP = || = = ;

NP = || = = .

Do đó, chu vi tam giác MNP là: + + .

Trong tam giác MNP, có:

cos = cos () = = = .

Khoảng cách từ trung tâm kiểm soát không lưu tới máy bay tại vị trí A bằng độ dài OA:

OA = = = < 500.

Vì vậy rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí A có tọa độ (−200; 400; 200).

Đáp án đúng là: B

Ta có: ⇒ = (1; −4; 2).

Vậy M(1; −4; 2).

Đáp án đúng là: A

Ta có: = (1 – 3; −4 – (−2); 5 – 3) = (−2; −2; 2).

Vậy = (−2; −2; 2).

Đáp án đúng là: C

Ta có: = (3 + 5; 4 + (−7); −5 + 1) = (8; −3; −4).

Vậy = (8; −3; −4).

Đáp án đúng là: A

Ta có: = (2 – 5; −2 – (−4); 1 – (−1)) = (−3; 2; 2).

Vậy = (−3; 2; 2).

Đáp án đúng là: D

Ta có: = (1; 2; −3) ⇒ −3 = (−3.1; −3.2; −3.(−3)) = (−3; −6; 9).

Vậy −3 = (−3; −6; 9).

Đáp án đúng là: B

Ta có: = (1; 2; 2) ⇒ || = = 3.

Vậy độ dài vectơ là 3.

Đáp án đúng là: C

Ta có: . = (−2).(−3) + 1.2 + 3.5 = 23.

Vậy tích vô hướng của hai vectơ và là 23.

Đáp án đúng là: B

Ta có: = (5; 0; 12).

IK = || = = 13.

Vậy khoảng cách giữa hai điểm I và K là 13.

Đáp án đúng là: D

Gọi I(x; y; z) là trung điểm đoạn thẳng MN, ta có:

x = = = 3.

y = = = −1.

z = = = 1.

Vậy trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ (3; −1; 1).

Đáp án đúng là: A

Gọi G(x; y; z) là trọng tâm tam giác MNP, lúc này ta có:

x = = = 1;

y = = = −1;

z = = = 2.

Vậy trọng tâm tam giác MNP có tọa độ (1; −1; 2).

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) S

Ta có: = (2 – 2; −2 – (−1); 3 – 3) = (0; −1; 0).

Gọi tọa độ của B*'* là (x B*'; y B'; z B'*), ta có tọa độ của vectơ là:

= (5 – x B*'; 4 – y B'; −3 − z B'*).

Trong hình hộp ABCD.A*'B'C'D'*, ta có:

(do hai vectơ cùng hướng và có AD = B*'C'*).

Ta có: ⇔ ⇔ .

Vậy tọa độ điểm B*'* là (5; 5; −3).

a) S

b) S

c) S

d) Đ

Ta có: = (1; 1; 1); = (0; −1; 0).

Nhận thấy ≠ k với mọi k ∈ ℝ.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

Gọi D(x; y; z) thỏa mãn , ta có: = (1 – x; −1 – y; 1 – z);

Vì tọa độ điểm D thỏa mãn nên ⇔ .

Do đó, tọa độ điểm D(0; −2; 0).

Ta có: = (−1; −2; −1) nên BC = || = = .

Ta có: cos = cos(, ) = = .

Ta có: = [,] = = (−1; −19; 12).

Khi đó, vectơ = (−1; −19; 12) cùng vuông góc với cả hai vectơ và

Ta có: B*'C'* ⊥ (ABB*'A') nên B'C'⊥ A'*B. Vậy = 0.

Ta có: = = 180° − = 120°.

Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, ta có:

= || . || . cos

=

= −a2.

Ta có: = (1; 1; 1); = (−1; −4; −1); k = (−k; −4k; −k).

Nhận thấy ≠ k với mọi k ∈ ℝ.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Gọi tọa độ điểm D là D(x; y; z). Ta có: = (−x; −4 – y; −z).

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ⇔ ⇔ .

Vậy D(−1; −5; −1).

Gọi G(xG; yG; zG) là trọng tâm tam giác ABC, lúc này ta có:

xG = = = 1;

yG = = = −1;

zG = = = 1.

Vậy tọa độ của điểm G(1; −1; 1).

Ta có: AB = || = = ;

AC = || = = ;

BC = || = = .

Vậy chu vi tam giác ABC là: + + .

Trong tam giác ABC, ta có:

cos = = = =

Theo giả thiết đề cho, ta có:

Tọa độ của flycam tại vị trí điểm A là (100; 150; 30).

Tọa độ của flycam tại vị trí điểm B là (−80; −120; 50).

Quãng đường flycam bay từ vị trí A đến vị trí B bằng khoảng cách giữa hai điểm A và B, ta có:

AB = = ≈ 325 (m).