Toán · Lớp 12
11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Do G là trọng tâm tam giác BCD nên . Vậy đáp án A đúng.
Do G là trọng tâm tam giác BCD, có nên ta có:
. Vậy đáp án B sai.
Có 
= 
= 
= 
. Vậy đáp án C đúng.
Có 
= 
.
Vậy đáp án D đúng.
Cho hình hộp ABCD.A*'B'C'D'*. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Do ABCD.A*'B'C'D'* là hình hộp nên 
= 
.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Với hai vectơ bất kì 
và số thực k, ta có: k(
+ 
) = k + k.
B. Với hai vectơ bất kì và số thực k, ta có: k( + ) = k + k.
C. Với hai vectơ bất kì và số thực k, ta có: ( + )k = k + k.
D. Với hai vectơ bất kì và số thực k, ta có: k( + ) = k +k.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Với hai vectơ bất kì và số thực k, ta có: k( + ) = k + k.
Cho hình lập phương ABCD.A*'B'C'D'*. Góc giữa hai vectơ 
, 
bằng:
A. 30°.
B. 45°.
C. 120°.
D. 60°.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Ta có 
Ta chứng minh được tam giác CB*'D'* đều nên 
= 60°.
Vậy 
60°.
Cho hình lập phương ABCD.A*'B'C'D'*. Góc giữa hai vectơ 
, 
bằng:
A. 30°.
B. 45°.
C. 120°.
D. 60°.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Coi cạnh hình lập phương ABCD.A*'B'C'D'* có độ dài là 1.
Ta có: 
= −
= −
.cos
= −
= −
= −1.
⇒ cos
= 
= 
= 
.
Vậy 
.
Trong không gian, cho hai vectơ tạo với nhau một góc 60° và 
= 3 cm, 
= 4 cm. Khi đó 
bằng:
A. 12.
B. 6.
C. 
.
D. −6.
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = 
(Hình 9).
| a) Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SAB đều. | Đ | S |
|---|---|---|
b)  = 0 và  = 120°. | Đ | S |
c)  . | Đ | S |
d)  =  . | Đ | S |
Cho hình chóp S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a (Hình 10).
| a) Tứ giác ABCD là hình vuông. | Đ | S |
|---|---|---|
| b) Tam giác SAC vuông cân tại S. | Đ | S |
c)  = 45°. | Đ | S |
d)  = −a2. | Đ | S |
Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn (Hình 11). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L (inch). Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 inch (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng 
, 
trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L.
Xác định công thức tính hàm số F = F(L).
Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn (Hình 11). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L (inch). Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 inch (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng , trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số F = F(L)
Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn (Hình 11). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L (inch). Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 inch (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng , trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L.
Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu lực căng tối đa là 10 N.
Tất cả đề Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12