Toán · Lớp 12
39 câu · 59 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f*'*(x) như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 2).
D. (0; 2).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Căn cứ vào bảng xét dấu của hàm số, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; 2).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 0).
B. (4; +∞).
C. (−∞; 0).
D. (−2; −1).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 0).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f*'*(x)= −x(2x – 5), ∀x ∈ ℝ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f(−2) < f(−1).
B. f(0) > f(2).
C. f(3) > f(5).
D. f(3) > f(2).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Theo đề, ta có: f*'*(x) = −x(2x – 5) với ∀x ∈ ℝ.
f*'*(x) = 0 ⇔ −x(2x – 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 
.
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng 
;
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và 
.
Xét các đáp án:
Có −2, −1 ∈ (−∞; 0) và −2 < −1 nên f(−2) > f(−1) ⇒ A sai.
Có 2 ∈ và 0 < 2 nên f(0) < f(2) ⇒ B sai.
Có 3, 5 ∈ và 3 < 5 nên f(3) > f(5) ⇒ C đúng.
Có 2, 3 thuộc hai khoảng khác nhau nên ta chưa thể đánh giá được ⇒ D sai.
Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Ta có: y = −x3 + 3x2 − 4 ⇒ y*'* = −3x2 + 6x.
y*'* = 0 ⇔ −3x2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2);
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
Cho hàm số 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên ℝ.
C. Hàm số đồng biến trên ℝ.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: ⇒
.
Suy ra y*'* < 0 với ∀ x ∈ D.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:
A. y = x − 
.
B. y = 2x3 − x2 + 5x + 1.
C. y = x4 + 2x2 − 3.
D. y = 2x2 + 3.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (3; +∞).
C. (−1; 1).
D. (−∞; −1).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. −1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f*'*(x) = x2(x2 – 1)2(x – 2), ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cho hàm số y = 2x3 + 3x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số có 2 cực trị.
C. Hàm số có 1 cực trị.
D. Hàm số không có cực trị.
Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 3 đạt cực tiểu tại điểm:
A. −1.
B. 3.
C. 2.
D. −30.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 6. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 1.
C. −1.
D. 0.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f*'*(x) như Hình 7. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.
| a) y*'* = 3x2 – 3. | Đ | S |
|---|---|---|
| b) y*'* = 0 khi x = −1, x = 1. | Đ | S |
| c) y*'* > 0 khi x ∈ (−1; 1) và y*'* < 0 khi x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞). | Đ | S |
| d) Giá trị cực đại của hàm số là fCĐ = 0. | Đ | S |
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số của y = f*'*(x) như Hình 8.
| a) f*'*(x) = 0 khi x = 0, x = 1, x = 3. | Đ | S |
|---|---|---|
| b) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0). | Đ | S |
| c) f*'*(x) > 0 khi x ∈ (0; 3). | Đ | S |
| d) Hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; 3). | Đ | S |
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
y = 
x3 + x2 + 3x – 1;
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
y = x3 – 3x2 + 3x – 1
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
y = x4 + x2 – 2
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
y = −x4 + 2x2 – 1
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
y = x3 – 12x + 8
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
y = 2x4 – 4x2 – 1
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
y = −x + 1 − 
.
Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:
Hàm số y = ax đồng biến trên ℝ khi a > 1, nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1.
Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:
Hàm số y = loga x đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi a > 1, nghịch biến trên khoảng (0; +∞) khi 0 < a < 1.
Chứng minh rằng:
Hàm số 
nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng
(2; +∞).
Chứng minh rằng:
Hàm số y = ln(x2 + 1) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng
(0; +∞).
Chứng minh rằng:
Hàm số
đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
y = x.ex;
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
y = (x + 1)2.e-x
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
y = x2.ln x
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy
1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:
,
trong đó t là thời gian tính bằng giây (t ≥ 0) (Nguồn R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, lượng vi khuẩn sẽ tăng lên?
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
s(t) = t3 – 6t2 + 14t + 1,
trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?
Tất cả đề Tính đơn điệu của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12