Giải SBT Toán 11 KNTTBài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

a, $\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{{(-3)}^{3}}=-3$

b, ${25}^{\frac{3}{2}}={({5}^{2})}^{\frac{3}{2}}={5}^{3}=125$

c, ${32}^{-\frac{2}{5}}={({2}^{5})}^{-\frac{2}{5}}={2}^{-2}=\frac{1}{{2}^{2}}=\frac{1}{4}$

d, ${(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}={{(\frac{3}{2})}^{3\cdot }}^{\frac{2}{3}}={(\frac{3}{2})}^{2}=\frac{9}{4}$

a) Có $\frac{3}{4}=\frac{9}{12};\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ . Vì $\frac{9}{12}<\frac{10}{12}$nên $\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$ .

Do $\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$ và ${a}^{\frac{3}{4}}>{a}^{\frac{5}{6}}$ nên a < 1.

b) Có $\frac{11}{6}=\frac{44}{24};\frac{15}{8}=\frac{45}{24}$ . Vì $\frac{44}{24}<\frac{45}{24}$ nên $\frac{11}{6}<\frac{15}{8}$ .

Do $\frac{11}{6}<\frac{15}{8}$ và ${a}^{\frac{11}{6}}<{a}^{\frac{15}{8}}$ nên a > 1.

a, $\sqrt[5]{32{x}^{15}{y}^{20}}=\sqrt[5]{{2}^{5}{({x}^{3})}^{5}{({y}^{4})}^{5}}=2{x}^{3}{y}^{4}$

b, $6\sqrt[3]{9{x}^{2}}\cdot 3\sqrt[3]{24x}=18\sqrt[3]{9{x}^{2}\cdot 24x}=18\sqrt[3]{{6}^{3}{x}^{3}}=108x$

a) $2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+2\sqrt{48}$

$=2\sqrt{{2}^{2}\cdot 3}-3\sqrt{{3}^{2}\cdot 3}+2\sqrt{{4}^{2}\cdot 3}$

$=4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+8\sqrt{3}=3\sqrt{3}$.

b) $8xy-\sqrt{25{x}^{2}{y}^{2}}+\sqrt[3]{8{x}^{3}{y}^{3}}$

$=8xy-\sqrt{{5}^{2}{x}^{2}{y}^{2}}+\sqrt[3]{{2}^{3}{x}^{3}{y}^{3}}$

$=8xy-5xy+2xy=5xy$

a) ${({a}^{\sqrt{6}})}^{\sqrt{24}}={a}^{\sqrt{6\cdot 24}}={a}^{\sqrt{{12}^{2}}}={a}^{12}$ .

b) ${a}^{\sqrt{2}}{(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2}-1}={a}^{\sqrt{2}}\cdot {a}^{1-\sqrt{2}}={a}^{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}=a$ .

c) ${a}^{-\sqrt{3}}:{a}^{{(\sqrt{3}-1)}^{2}}={a}^{-\sqrt{3}}:{a}^{4-2\sqrt{3}}={a}^{-\sqrt{3}-(4-2\sqrt{3})}={a}^{-4+\sqrt{3}}$ .

d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{{a}^{5}}={a}^{\frac{1}{3}}\cdot {a}^{\frac{1}{4}}\cdot {a}^{\frac{5}{12}}={a}^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}=a$ .

Đặt $B=\frac{a-b}{{a}^{\frac{3}{4}}+{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{4}}}-\frac{{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}}}=\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}})}-\frac{{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}}}$

$=\frac{a-b-{a}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}})}{{a}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}})}$$=\frac{a-b-a+{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}})}$$=\frac{-b+{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}})}=\frac{{b}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}})}{{a}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}})}$

$=\frac{{b}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}-{b}^{\frac{1}{4}})({a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}})}{{a}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}})}={(\frac{b}{a})}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}-{b}^{\frac{1}{4}})$

Do đó $A=[\frac{a-b}{{a}^{\frac{3}{4}}+{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{4}}}-\frac{{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{4}}+{b}^{\frac{1}{4}}}]:({a}^{\frac{1}{4}}-{b}^{\frac{1}{4}})$ $=[{(\frac{b}{a})}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}-{b}^{\frac{1}{4}})]:({a}^{\frac{1}{4}}-{b}^{\frac{1}{4}})$

$={(\frac{b}{a})}^{\frac{1}{2}}({a}^{\frac{1}{4}}-{b}^{\frac{1}{4}})\cdot \frac{1}{{a}^{\frac{1}{4}}-{b}^{\frac{1}{4}}}={(\frac{b}{a})}^{\frac{1}{2}}$.

Đổi $3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$ (giờ)

Sau $\frac{7}{2}$giờ sẽ có số con vi khuẩn là: $100\cdot {2}^{\frac{\frac{7}{2}}{2}}=100\cdot {2}^{\frac{7}{4}}\approx 336$ (con).

Vậy $3\frac{1}{2}$ sau giờ sẽ có 336 con vi khuẩn.

Vì một con lắc có chiều dài 19,6 m nên L = 19,6

Chu kì của con lắc là: $T=2π\sqrt{\frac{19{,}6}{9{,}8}}\approx 8{,}9$ (giây).

Vậy nếu một con lắc có chiều dài 19,6 m thì chu kì T khoảng 8,9 giây.

a) Theo định luật Kepler ta có : p$^{2}$ = d$^{3}$ hay $p=\sqrt{{d}^{3}}$ .

b) Vì Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất nên p = 29,46.

Khi đó, ta có $29{,}46=\sqrt{{d}^{3}}\Leftrightarrow 29,{46}^{2}={d}^{3}\Leftrightarrow d=\sqrt[3]{29,{46}^{2}}\Rightarrow d\approx 9{,}54$

Vậy bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời khoảng 9,54 AU.

a) Vì độ dài của một năm trên Sao Hỏa là 687 ngày Trái Đất nên t = 687

Khi đó, khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là: $d=\sqrt[3]{6\cdot {(687)}^{2}}\approx 141{,}48$ (triệu dặm).

Vậy khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời khoảng 141,48 (triệu dặm).

b) Vì một năm trên Trái Đất có 365 ngày nên t = 365

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là: $d=\sqrt[3]{6\cdot {(365)}^{2}}\approx 92{,}81$(triệu dặm).

Vậy khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời khoảng 92,81 (triệu dặm).