Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số như hình sau:

b) Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số $y={(\frac{1}{4})}^{x}$ như hình sau:

a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ như hình sau

b) Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ như hình sau:

a) Điều kiện: x + 1 > 0 Û x > −1.

Vậy tập xác định của hàm số là (−1; +¥).

b) Điều kiện |x – 1| > 0 Û x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ\{1}.

a) Hàm số $\text{f}(x)\text{= sinhx =}\frac{1}{2}({e}^{x}-{e}^{-x})$ có tập xác định D = ℝ.

Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.

Và $\text{f}(-x)\text{=}\frac{1}{2}({e}^{-x}-{e}^{x})=-\frac{1}{2}({e}^{x}-{e}^{-x})=-\text{f}(x)$ , ∀ x ∈ ℝ.

Do đó, sinh x là hàm số lẻ.

b) Hàm số $g(x)=\cosh x=\frac{1}{2}({e}^{x}+{e}^{-x})$ có tập xác định D = ℝ.

Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.

Và $g(-x)=\frac{1}{2}({e}^{-x}+{e}^{x})=g(x)$ , ∀ x ∈ ℝ.

Do đó, cosh x là hàm số chẵn.

c) Ta có: (cosh x)$^{2}$ – (sinh x)$^{2\text{=}\frac{1}{4}{({e}^{x}+{e}^{-x})}^{2}-\frac{1}{4}{({e}^{x}-{e}^{-x})}^{2}}$

$^{\text{=}\frac{1}{4}({e}^{2x}+2{e}^{x}\cdot {e}^{-x}+{e}^{-2x})-\frac{1}{4}({e}^{2x}-2{e}^{x}\cdot {e}^{-x}+{e}^{-2x})}$

$\text{=}\frac{1}{4}{e}^{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}{e}^{-2x}-\frac{1}{4}{e}^{2x}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}{e}^{-2x}=1$.

Do đó, (cosh x)$^{2}$ – (sinh x)$^{2}$ = 1 với mọi x.

a) Phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 10 ô kính là: p (10) = 100 × (0,97)$^{10}$ » 74%.

Vậy khoảng 74% ánh sáng sẽ truyền qua 10 ô kính.

b) Phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 25 ô kính là: p (25) = 100 × (0,97)$^{25}$ » 47%.

Vậy khoảng 47% ánh sáng sẽ truyền qua 25 ô kính.

Chú ý:

- Công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được $A=P{(1+\frac{r}{n})}^{t}$ , trong đó P là số tiền vốn ban đầu, r là lãi suất năm (r cho dưới dạng số thập phân), n là số kì tính lãi trong một năm và t là số kì gửi.

- Công thức tính lãi kép liên tục A = Pe$^{rt}$, trong đó r là lãi suất năm (r cho dưới dạng số thập phân) và t là số năm gửi tiết kiệm.

a) Áp dụng công thức $A=P{(1+\frac{r}{n})}^{t}$ với P = 120, r = 6% = 0,06, n = 4, t = 20, ta được số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép hằng quý là:

$A=P{(1+\frac{r}{n})}^{t}=120\cdot {(1+\frac{0{,}06}{4})}^{20}=120\cdot 1,{015}^{20}\approx 161{,}623$ (triệu đồng).

Vậy số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép hằng quý khoảng 161,623 triệu đồng.

b) Áp dụng công thức $A=P{(1+\frac{r}{n})}^{t}$ với P = 120, r = 6% = 0,06, n = 12, t = 60, ta được số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép hằng tháng là:

$A=P{(1+\frac{r}{n})}^{t}=120\cdot {(1+\frac{0{,}06}{12})}^{60}=120\cdot 1,{005}^{60}\approx 161{,}862$ (triệu đồng).

Vậy số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép hằng tháng khoảng 161,862 triệu đồng.

c) Áp dụng công thức tính lãi kép liên tục A = Pe$^{rt}$ với P = 120, r = 6% = 0,06, t = 5, ta được số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép liên tục là:

A = 120 × e$^{0{,}06}$$^{×}$$^{5}$ = 120 × e$^{0{,}3}$ » 161,983 (triệu đồng).

Vậy số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép liên tục khoảng 161,983 triệu đồng.

a) Khối lượng ban đầu (khi t = 0) của lượng Radi 226 đó là: $m=25\cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{0}{1\ 600}}=25$(g).

Vậy khối lượng ban đầu (khi t = 0) của lượng Radi 226 đó là 25 gam.

b) Sau 2 500 năm (t = 2 500) khối lượng của lượng Radi 226 đó là:

$m=25\cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{2\ 500}{1\ 600}}\approx 8{,}46$ (g).

Vậy sau 2 500 năm khối lượng của lượng Radi 226 đó khoảng 8,46 gam.

a) Mức cường độ âm của một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm 10$^{−7}$ W/m$^{2}$ là: (dB).

Vậy mức cường độ âm của một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm 10$^{−7}$ W/m$^{2}$ là 50 dB.

b) Khi cường độ âm tăng lên 1 000 lần, ta có mức cường độ âm

$L=10\log \frac{1\ 000I}{{I}_{0}}=10(\log 1\ 000+\log \frac{I}{{I}_{0}})=10(3+\log \frac{I}{{I}_{0}})=30+10\log \frac{I}{{I}_{0}}$.

Vậy mức cường độ âm tăng lên 30 dB khi cường độ âm tăng lên 1 000 lần.