Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án

a) Vì ABCD là hình bình hành nên CD // AB, suy ra CD // (ABEF).

a) Vì Gọi K và L lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành ABCD và ABEF nên K và L lần lượt là trung điểm của các đường chéo BD và BF.

Khi đó, KL là đường trung bình của tam giác BDF nên KL // DF, suy ra KL // (ADF).

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên A, G, E thẳng hàng và $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$.

Tương tự có A, H, F thẳng hàng và $\frac{AH}{AF}=\frac{2}{3}$.

Do đó $\frac{AG}{AE}=\frac{AH}{AF}$.

Theo định lí Thalès đảo, suy ra tam giác AEF có GH // EF.

Mà E ∈ BC ⊂ (BCD) và F ∈ CD ⊂ (BCD) nên EF ⊂ (BCD).

Vậy GH // (BCD).

a) Vì M, N lần lượt là giao điểm của (P) và các cạnh AB, AD và E thuộc SA, đồng thời E thuộc mặt phẳng (P) nên EM, EN là các giao tuyến của các mặt phẳng (SAB), (SAD) với mặt phẳng (P).

Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SB song song với (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với SB, suy ra EM // SB. Tương tự có EN // SD.

b) Gọi F, G lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN và hai đường thẳng BC, CD.

Trong mặt phẳng (SBC), vẽ đường thẳng qua F và song song với SB thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).

Trong mặt phẳng (SCD), vẽ đường thẳng qua G và song song với SD thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD).

a) Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SC song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (P) song song với SC.

Do đó, trong mặt phẳng (SAC), vẽ đường thẳng EF // SC (F ∈ AC) thì EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAC).

Điểm F là điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).

c) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng EG // AB (G ∈ SB) thì EG là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAB).

Các giao tuyến của (P) và các mặt của hình chóp là EG, MN, EM, GN.

Gọi (P) là mặt tường và (Q) là mặt bảng.

Gọi a là mép dưới của bảng và b là mép trên của bảng thì b nằm trong (P).

Vì bảng có dạng hình chữ nhật nên a // b, do đó a // (P), tức là mép dưới của bảng song song với mặt tường.

Tương tự suy ra mép trên của bảng song song với mặt đất.

Gọi hai đầu của hai thanh sắt trên mặt đất là A, B và hai đầu tương ứng còn lại là M, N thì AM // BN và AM = BN (do hai thanh sắt thẳng đứng có chiều dài bằng nhau).

Suy ra ABNM là hình bình hành.

Vì vậy MN // AB và do đó dây phơi (nối hai điểm M, N) song song với mặt đất (chứa đường thẳng AB).