Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Góc lượng giác có đáp án

a) $15^{\circ}=\frac{15π}{180}=\frac{π}{12};$

b) $65^{\circ}=\frac{65π}{180}=\frac{13π}{36};$

c) $-105^{\circ}=-\frac{105π}{180}=-\frac{7π}{12};$

d) $(-\frac{5}{π})=\frac{(-\frac{5}{π})π}{180}=-\frac{5}{180}=-\frac{1}{36}.$

a) $6rad=(6\cdot \frac{180}{π})^{\circ}=343{,}77^{\circ}.$

b) $\frac{4π}{15}rad=(\frac{4π}{15}\cdot \frac{180}{π})^{\circ}=48^{\circ}.$

c) $-\frac{19π}{8}=(-\frac{19π}{8}\cdot \frac{180}{π})^{\circ}=-427{,}5^{\circ}.$

d) $\frac{5}{3}rad=(\frac{5}{3}\cdot \frac{180}{π})^{\circ}=95{,}49^{\circ}.$

a) Số đo góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 4a là: $\frac{π}{4}+2π=\frac{9π}{4}.$

b) Số đo góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 4b là: $\frac{π}{4}-2π=-\frac{7π}{4}.$;

c) Số đo góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 4c là: $\frac{π}{4}-2\cdot 2π=-\frac{15π}{4}.$

d) Số đo góc lượng giác (IC, ID) trong Hình 4d là: 82°.

e) Số đo góc lượng giác (IC, ID) trong Hình 4e là: ‒82° ‒ 360° = ‒442°.

g) Số đo góc lượng giác (IC, ID) trong Hình 4g là: ‒82 + 360°.3 = 998°.

Góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc có số đo là 375° là 375° + k360° (k ∈ ℤ).

a) Góc này có số đo âm nên 375° + k360° < 0°, do đó $k<\frac{-375}{360}=\frac{-25}{24}$

Mà k ∈ ℤ và góc này có số đo âm lớn nhất nên k = −2

Khi đó góc cần tìm có số đo là 375° + (−2).360° = 345°.

b) Góc này có số đo dương nên 375° + k360° > 0°, do đó $k>\frac{-375}{360}=\frac{-25}{24}$

Mà k ∈ ℤ và góc này có số đo dương nhỏ nhất nên k = −1

Khi đó góc cần tìm có số đo là 375° + (−1).360° = 15°.

a) Ta có 1935° = 135° + 5.360° nên công thức tồng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) là (Om, On) = 135° + k360° (k ∈ ℤ).

b) Ta có ‒450° = 270° ‒ 2.360° nên công thức tồng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) là (Om, On) = 270° +k360° (k ∈ ℤ).

c) Ta có ‒1440° = ‒4.360° nên công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) là (Om, On) =k360° (k ∈ ℤ).

d) Ta có 754,5° = 34,5° + 2.360° nên công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) là (Om, On) = 34,5° +k360° (k ∈ ℤ).

a) Hiệu số đo của góc lượng giác ‒245° với góc lượng giác ‒605°; ‒65°; 115°; 205°; 475° là:

‒245° ‒ (‒605°) = 360°;

‒245°‒ (‒65°) = ‒180°;

‒245° ‒ 115° = ‒360°;

‒245° ‒ 205° = ‒450°;

‒245° ‒ 475° = ‒720° = 2.360°.

Vậy góc lượng giác ‒245° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác là: ‒605°; 115°; 475°

a) Trên đường tròn lượng giác, các góc có số đo $\frac{π}{6}+kπ(k\in ℤ)$ được biểu diễn bới hai điểm M và N như Hình 3.

b) Trên đường tròn lượng giác, các góc có số đo $\frac{π}{4}+k\frac{π}{2}(k\in ℤ)$ được biễu diễn bởi bốn điểm M, N, P, Q như Hình 4.

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho góc lượng giác có số đo: $\frac{π}{3}+k\frac{2π}{3}(k\in ℤ);$

Điểm A’ trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho góc lượng giác có số đo: $-π+k\frac{2π}{3}(k\in ℤ)$

Điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho góc lượng giác có số đo: $-\frac{π}{3}+k\frac{π}{3}(k\in ℤ).$

a) Sau 1 giây, van V cúa bánh xe quay được $\frac{30}{8}=3{,}75$ (vòng).

Sau 1 phút, van V của bánh xe quay được $3{,}75.60=225$ (vòng).

Suy ra sau 1 phút, van V của bánh xe quay được một góc có số đo là 225.2π = 450π.

b) Mỗi góc ở tâm với số đo I rad chắn một cung có độ dài bằng bán kính bánh xe r = 0,35m. Do đó độ đài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 1 phút là: 450π.0,35 ≈ 494,8 (m).