Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương VI có đáp án

Nếu ${a}^{\frac{3}{4}}<{a}^{\frac{4}{5}}$ thì:

A. a < 1;

B. 0 < a < 1;

C. a < 0;

D. a > 1.

Nếu 2$^{x}$ = 3 thì 4$^{x}$ bằng:

A. 6;

B. 9;

C. 12;

D. 8.

Nếu $\sqrt[6]{x}=a$ thì $\sqrt{x}$ bằng:

A. $\sqrt[3]{a};$

B. $\sqrt[4]{a};$

C. a$^{3}$;

D. a$^{4}$.

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được:

A. $\sqrt[6]{x};$

B. ${x}^{\frac{1}{5}};$

C. $\sqrt[5]{x};$

D. ${x}^{\frac{1}{6}}.$

Tập xác định của hàm số $y={(\sqrt{2})}^{x+2}$ là:

A. (2; +∞);

B. ℝ;

C. (2; +∞) \ {–1};

D. ℤ.

Tập xác định của hàm số log$_{2}$(x – 1) là:

A. [1; +∞);

B. [1; +∞) \ {2};

C. (1; +∞);

D. (0; +∞).

Giá trị của log$_{2}$9 – log$_{2}$36 bằng:

A. 2;

B. 4;

C. – 4;

D. – 2.

Nếu ${\log }_{4}\sqrt{a}=16$ thì log$_{4}$a bằng:

A. 32;

B. 256;

C. 8;

D. 4.

Nếu log2 = a thì log 4 000 bằng:

A. 2a + 3;

B. 3a$^{2}$;

C. $\frac{1}{2}a+3;$

D. a$^{2}$ + 3.

Nếu log$_{12}$6 = a thì log$_{2}$6 bằng:

A. $\frac{a}{1+a};$

B. $\frac{2a}{1-a};$

C. $\frac{a}{1-a};$

D. $\frac{2a}{1+a}.$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y={(\frac{e}{π})}^{x};$

B. $y={(\sqrt{3})}^{x}$

C. y = log$_{0{,}3}$x;

D. y = –log$_{2}$x.

Nghiệm của phương trình 3$^{x – 1}$ = 1 là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = 2;

D. x = – 1.

Nghiệm của phương trình $0,{5}^{x}={(\sqrt{2})}^{x+3}$ là:

A. x = 3;

B. x = 1;

C. x = – 3;

D. x = – 1.

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}x=-2$ là:

A. $x=-\frac{1}{9};$

B. $x=\frac{1}{9}.$

C. x = 9;

D. x = – 9.

Nghiệm của phương trình ${\log }_{5}(2x-3)-{\log }_{\frac{1}{5}}(2x-3)=0$ là

A. $x=\frac{3}{2};$

B. x = 8;

C. x = 2;

D. x = 1.

Tập nghiệm của bất phương trình ${2}^{\sqrt{x}}>1$ là:

A. (0; +∞);

B. [0; +∞);

C. ℝ;

D. ℝ \ {0}.

Tập nghiệm của bất phương trình log$_{2}$(3x – 1) < 3 là:

A. (– ∞; 3);

B. $(\frac{1}{3};3);$

C. $(-\infty ;\frac{10}{3});$

D. $(\frac{1}{3};\frac{10}{3}).$

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = a$^{x}$, y = b$^{x}$, y = c$^{x}$ được cho bởi Hình 5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c < a < b;

B. c < b < a;

C. a < b < c;

D. b < a < c.

Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
a) ${a}^{\sqrt{3}}.{(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3}-1};$

b) ${({a}^{\sqrt{5}})}^{2\sqrt{5}};$
c) ${(\frac{1}{a})}^{2\sqrt{2}}.\sqrt[4]{{a}^{4\sqrt{2}}};$

d) ${a}^{π}.\sqrt[3]{{a}^{3}:{a}^{6π}}.$

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A=\frac{{x}^{3\sqrt{3}}-1}{{x}^{\sqrt{3}}-1}-\frac{{x}^{2\sqrt{3}}+{x}^{\sqrt{3}}}{{x}^{\sqrt{3}}};$

b) $B=\frac{{x}^{2\sqrt{2}}-{y}^{2\sqrt{3}}}{{({x}^{\sqrt{2}}-{y}^{\sqrt{3}})}^{2}}+1.$

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\frac{{2}^{x}-3}{{2}^{x}+3};$

b) $y=\sqrt{{3}^{x}-1};$
c) $y=\frac{{\log }_{2}x}{3-{\log }_{2}x};$

d) $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{0{,}2}x+2}}.$

Cho a > 0, a ≠ 1, ${a}^{\frac{1}{2}}=b.$ Tính:
a) log$_{a}$ b;

b) log$_{a}$ (a$^{3}$b$^{2}$);

c) ${\log }_{\sqrt{a}}(\frac{a}{b});$

d) ${\log }_{ab}(a\sqrt{b}).$

Giải mỗi phương trình sau:
a) $0,{5}^{2{x}^{2}+x-1}=\frac{1}{4};$

b) ${2}^{{x}^{2}-6x-\frac{5}{2}}=16\sqrt{2};$
c) ${27}^{{x}^{2}-4x+4}={9}^{{x}^{2}-4};$

d) $0,{05}^{x-3}={(2\sqrt{5})}^{x};$
e) log$_{3}$ 3(x – 2) = –1;

g)log$_{5}$ (x$^{2}$ + 1) + log$_{0{,}2}$ (4 – 5x – x$^{2}$) = 0.

Giải mỗi bất phương trình sau:
a) 2$^{5x + 1}$ > 0,25;

b) ${(\frac{4}{9})}^{x-1}\le {(\frac{3}{2})}^{x+2};$
c) ${\log }_{16}(3x+4)<-\frac{1}{4};$

d) log$_{0{,}2}$ (x$^{2}$ – 6x + 9) ≥ log$_{0{,}2}$ (x – 3).

Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae$^{rx}$, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ T ($^{o}$C) của nước biển được tính bởi công thức T = 7,9ln(1,0245 – d) + 61,84, ở đó d (g/cm$^{3}$) là khối lượng riêng của nước biển.

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 °C. Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn).

Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter), được cho bởi công thức M = logA – logA$_{0}$, ở đó A là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và A$_{0}$ là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Độ_Richter)

Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter.

Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?