Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian có đáp án

a) Đáp án đúng là: B

Vì ABCD và ABB'A' là các hình bình hành nên ta suy ra được A'B' // CD và A'B' = CD (do cùng song song và bằng AB).

Suy ra A'B'CD là hình bình hành. Do đó, B'C // A'D.

Vậy hình chiếu song song của điểm B' trên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu A'D là điểm C.

b) Đáp án đúng là: A

Ta có hình chiếu song song của điểm B trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương chiếu BC là điểm C. (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD.

Vì ADD'A' là hình bình hành nên A'D' // AD.

Suy ra A'D' // BC.

Do đó, hình chiếu song song của điểm A' trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương chiếu BC là điểm D'. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hình chiếu song song của đoạn thẳng A'B trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương chiếu BC là đoạn thẳng D'C.

Đáp án đúng là: A

Các hình đã cho đều có thể là hình biểu diễn cho hình chóp tứ giác.

Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu song song lần lượt là a' và b' lên một mặt phẳng.

Nếu mặt phẳng (a, a') và mặt phẳng (b, b') song song với nhau thì a' // b'.

Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

Vì tam giác bất kì có thể xem là hình biểu diễn của tam giác đều, do đó, hình biểu diễn của hình lăng trụ có đáy là tam giác đều có thể biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Gọi f là phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt đường thẳng MN.

Gọi A', B', C', D' là ảnh của A, B, C, D; I là ảnh của M, N qua phép chiếu f.

Vì M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của A'B'; N là trung điểm của CD nên I là trung điểm của C'D'. Do đó tứ giác A'C'B'D' là hình bình hành.

Vậy ảnh của tứ diện ABCD qua phép chiếu song song f là hình bình hành A'C'B'D' cùng với hai đường chéo A'B', C'D' của nó.