Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có: a // b.

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án:

+ Đáp án A đúng (theo Bài 19).

+ Đáp án B đúng.

+ Đáp án C đúng theo định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng.

+ Đáp án D sai do trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng song song với a.

Thật vậy, do a // (P) nên tồn tại đường thẳng a' sao cho a // a' với a' ⊂ (P), mà trong mặt phẳng (P), có vô số đường thẳng song song với đường thẳng a' nên cũng có vô số đường thẳng song song với a.

Đáp án đúng là: B

Theo lí thuyết, cho hai đường thẳng chéo nhau, khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Vậy nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Đáp án đúng là: C

Gọi E là trung điểm của CD. Vì G là trọng tâm của tam giác ACD nên $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$.

Lại có M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB nên $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}$.

Xét tam giác ABE có $\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AE}\ (=\frac{2}{3})$ nên MG // BE.

Mà MG không nằm trong mặt phẳng (BCD) và BE ⊂ (BCD).

Do đó, MG // (BCD).

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN // BD.

Mà MN ⊂ (CMN) nên BD // (CMN).

Vì PQ là đường trung bình của tam giác BCD nên PQ // BD.

Mà PQ ⊂ (APQ) nên BD // (APQ).

Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của AP và MC; trong mặt phẳng (ACD), gọi J là giao điểm của AQ và NC. Khi đó, IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMM). Mà BD // (CMN) và BD // (APQ) nên IJ // BD.

a) Trong mặt phẳng (SAB), lấy P thuộc SA sao cho NP // AB.

Vì AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên NP // CD.

Hai mặt phẳng (SAB) và (CDN) có điểm chung là N và lần lượt chứa hai đường thẳng AB, CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua N và song song với CD, chính là đường thẳng NP.

b) Vì N là trung điểm của SB và NP // AB nên NP là đường trung bình của tam giác SAB.

Do đó, NP = $\frac{1}{2}$AB.

Do M là trung điểm của CD và AB // CD, AB = CD nên CM // AB và CM = $\frac{1}{2}$AB.

Suy ra CM // NP và CM = NP.

Do đó, tứ giác CNPM là hình bình hành. Suy ra CN // MP.

Mà MP ⊂ (SAM) nên CN // (SAM).

a) Gọi I là giao điểm của AC với MN.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD của hình hành ABCD nên I là trung điểm của AC.

Lại có P là trung điểm của SA.

Do đó, PI là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra PI // SC.

Mà PI ⊂ (MNP) nên SC // (MNP).

b) Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm chung là N và lần lượt chứa hai đường thẳng PI, SC song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) là đường thẳng d đi qua N và song song với SC.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AM và song song với BD nên (P) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến d đi qua A và song song với BD.

Vì hình bình hành ABCD cố định nên đường thẳng d cố định trong (ABCD).

Vậy khi M chuyển động trên cạnh SC thì mặt phẳng (P) luôn luôn đi qua đường thẳng d cố định.