Giải SBT Toán 10 KNTT Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển có đáp án

Theo đề bài ta có:

2x + y = 50 ⇔ y = 50 – 2x.

Sau một tiếng, trong quán có:

50 – (y – 6) + 2x – 5

= 50 – y + 6 + 2x – 5

= 51 + 2x – y (người)

Trong đó, có (2x – 5 + y) người là nữ. Vậy ta có xác suất để chọn được một khách nữ là:

$\frac{2x-5+y}{51+2x-y}=\frac{9}{13}$

⇔ 459 + 18x – 9y = 26x – 65 + 13y

⇔ 4x + 11y = 262

Mà y = 50 – 2x nên ta có:

4x + 11 . (50 – 2x) = 262

⇔ 18x = 288

⇔ x = 16

Do đó, y = 50 – 2 . 16 = 18.

Vậy x = 16, y = 18.

Số cách để chọn ngẫu nhiên hai em trong 40 em học sinh là: ${C}_{40}^{2}$ = 780 (cách).

Do đó, ta có n(Ω) = 780.

Gọi A là biến cố: “Hai em chọn được có một em nữ không thuận tay trái và một em nam thuận tay trái”

Lớp có 40 – 16 = 24 em nữ, trong đó, 24 – 2 = 22 em không thuận tay trái. Do đó, số cách chọn 1 em nữ không thuận tay trái là 22 cách.

Trong lớp có 3 em nam thuận tay trái, do đó, số cách chọn 1 em nam thuận tay trái là 3 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: n(A) = 22 . 3 = 66.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{66}{780}=\frac{11}{130}$.

a)

Kí hiệu Đ, X, V tương ứng là viên bi màu đỏ, xanh, vàng.

Ta có sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu:

Do đó, ta có:

Ω = {(ĐXĐ; ĐXX; ĐVĐ; ĐVX; XXĐ; XXX; XVĐ; XVX; VXĐ; VXX; VVĐ; VVX}.

Vậy n(Ω) = 12.

b)

Gọi biến cố A: “Trong ba viên bi rút ra có ít nhất một viên bi đỏ”

Biến cố đối của A là $\overline{A}$ : “Trong ba viên bi rút ra không có viên bi màu đỏ”.

Ta có: $\overline{A}$ = {XXX; XVX; VXX; VVX}; n($\overline{A}$ ) = 4.

Do đó, ta có: P($\overline{A}$) = $\frac{n(\overline{A})}{n(Ω)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$

Vậy P(A) = $1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

Gọi a là số trên thẻ rút được từ hộp I, a ∈ {1; 2; 3}.

Gọi b là số trên thẻ rút được từ hộp II, b ∈ {2; 4; 6; 8}.

Gọi c là số trên thẻ rút được từ hộp III, c ∈ {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

Ta có không gian mẫu: Ω = {(a, b, c) | a ∈ {1; 2; 3}, b ∈ {2; 4; 6; 8}, c ∈ {1; 3; 5; 7; 9; 11}}.

Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 3 . 4 . 6 = 72.

Xét biến cố A: “Tổng ba số trên ba tấm thẻ là số lẻ”.

Do b luôn là một số chẵn và c luôn là một số lẻ nên tổng b + c luôn là một số lẻ, do đó để (a + b + c) là một số lẻ thì a phải là số chẵn. Do đó, a = 2.

Khi đó, A = {(2, b, c) | b ∈ {2; 4; 6; 8}, c ∈ {1; 3; 5; 7; 9; 11}}.

Do đó, n(A) = 1 . 4 . 6 = 24.

Vậy P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{24}{72}=\frac{1}{3}$

a) Sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu là:

b)

Ta có không gian mẫu là:

Ω = {AA; AB; AC; BA; BB; BC; CA; CB; CC}.

Suy ra, n(Ω) = 9.

Ta có biến cố E: “Hai người cùng vào một quán”.

Do đó, E = {AA; BB; CC}; n(E) = 3.

Vậy P(E) = $\frac{n(E)}{n(Ω)}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$

Ta có biến cố F: “Cả hai không chọn quán C”.

Do đó, F = {AA; AB; BA; BB}; n(F) = 4.

Vậy P(F) = $\frac{n(F)}{n(Ω)}=\frac{4}{9}.$

a) Sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu là:

b)

Ta có không gian mẫu:

Ω = {AAAA; AAAB; AABA; AABB; ABAA; ABAB; ABBA; ABBB; BAAA; BAAB; BABA; BABB; BBAA; BBAB; BBBA; BBBB}.

Do đó, n(Ω) = 16.

Gọi biến cố E: “Tất cả đều vào một quán”. Ta có:

E = {AAAA; BBBB}, n(E) = 2, suy ra P(E) = $\frac{n(E)}{n(Ω)}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$

Gọi biến cố F: “Mỗi quán có đúng hai bạn vào”. Ta có:

F = {AABB; ABAB; ABBA; BAAB; BABA; BBAA}, n(F) = 6,

suy ra P(F) = $\frac{n(F)}{n(Ω)}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

Gọi biến cố G: “Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào”. Ta có:

G = {AAAB; AABA; ABAA; BAAA}, n(G) = 4, suy ra P(G) = $\frac{n(G)}{n(Ω)}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$

Gọi biến cố K: “Một quán có 3 bạn vào, quán kia có 1 bạn vào.”. Ta có:

K$_{1}$: “Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào” nên K$_{1}$ = G, n(K$_{1}$) = 4.

K$_{2}$: “Quán B có 3 bạn vào, quán A có 1 bạn vào”. Ta có:

K$_{2}$ = {BBBA; BBAB; BABB; ABBB}, n(K$_{2}$) = 4

n(K) = n(K$_{1}$) + n(K$_{2}$) = 4 + 4 = 8.

Vậy P(K) = $\frac{n(K)}{n(Ω)}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$