Giải SBT Toán 10 CD Bài tập cuối chương 3 có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

Xét hàm số y = – 5x$^{2}$ + 6x có dạng ax$^{2}$ + bx + c với a = – 5, b = 6 và c = 0. Do đó A sai.

Xét hàm số y = 3 – 2x$^{2}$ = – 2x$^{2}$ + 3 có dạng ax$^{2}$ + bx + c với a = – 2, b = 0 và c = 3. Do đó B sai.

Xét hàm số y = – x(5x – 7) = – 5x$^{2}$ + 7x có dạng ax$^{2}$ + bx + c với a = – 5, b = 7 và c = 0. Do đó C sai.

Xét hàm số y = 0x$^{2}$ + 6x – 5 có dạng ax$^{2}$ + bx + c tuy nhiên a = 0 nên đây không là hàm số bậc hai. Do đó D đúng.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 5x$^{2}$ + 6x + 11 với a = – 5, ∆ = 6$^{2}$ – 4.(– 5).11 = 256 > 0.

Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = – 1 và x$_{2}$ = $\frac{{11}}{5}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$.

Do đó bất phương trình – 5x$^{2}$ + 6x + 11 ≤ 0 khi x ∈ $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$.

Lời giải

Tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ\{0}.

+) Điểm A(0; 0) có x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định nên không thuộc đồ thị hàm số.

+) Điểm B(– 1; 1) có x = – 1 và y = 1

Vì x = – 1 < 0 nên y = f(x) = 1 (thỏa mãn). Do đó điểm B thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+) Điểm C(2 021; 1) có x = 2 021 và y = 1

Vì x = 2 021 > 0 nên y = f(x) = 2 ≠ 1. Do đó điểm C không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+) Điểm D(2 022; 2) có x = 2 022 và y = 2

Vì x = 2 022 > 0 nên y = f(x) = 2 (thỏa mãn). Do đó điểm D thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy có điểm B và điểm D thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải

Để điểm có tung độ bằng 2 thì hoành độ của điểm đó phải thỏa mãn x > 0. Do đó ta chọn được được 2 điểm là (100; 2) và (67; 2).

Lời giải

Điểm có hoành độ x = – 2 022 < 0 nên tung độ y = 1. Do đó ta có điểm cần tìm là (– 2 022; 1).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Với x < 0 hoặc x > 2 thì đồ thị hàm số đi lên. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) ∪ (2; +∞).

Với 0 < x < 2 thì đồ thị hàm số đi xuống. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) ∪ (2; +∞) và hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lời giải

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Lời giải

Sau 1 năm người này nợ ngân hàng số tiền là:

100 + r%.100 = 100.(1 + r%) (triệu đồng).

Sau 2 năm người này phải trả ngân hàng số tiền là:

100.(1 + r%) + r%.100.(1 + r%) = 100(1 + r%)(1 + r%) = 100(1 + r%)$^{2}$ (triệu đồng).

Vậy sau 2 năm số tiền người này phải trả cho ngân hàng là 100(1 + r%)$^{2}$ (triệu đồng).

Lời giải

Xét hàm số y = 2x$^{2}$ – 8x + 1, có a = 2 > 0, ∆ = (– 8)$^{2}$ – 4.1.2 = 56 > 0.

- Điểm đỉnh: I = $\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( { - \frac{{ - 8}}{{2.2}}; - \frac{{56}}{{4.2}}} \right) = \left( {2; - 7} \right)$.

- Trục đối xứng là x = 2.

- Vì a = 2 > 0 thì đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 1).

- Điểm đối xứng với điểm (0; 1) qua trục đối xứng là (4; 1).

- Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ $\left( {\frac{{4 - \sqrt {14} }}{2};0} \right)$ và $\left( {\frac{{4 + \sqrt {14} }}{2};0} \right)$

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải

Xét hàm số y = – x$^{2}$ + 4x – 3, có a = – 1 < 0, ∆ = 4$^{2}$ – 4.(–1).(–3) = 4 > 0.

- Điểm đỉnh: I = $\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( { - \frac{4}{{2.\left( { - 1} \right)}}; - \frac{4}{{4.\left( { - 1} \right)}}} \right) = \left( {2;1} \right)$.

- Trục đối xứng là x = 2.

- Vì a = – 1 < 0 thì đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; – 3).

- Điểm đối xứng với điểm (0; – 3) qua trục đối xứng là (4; – 3).

- Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0)

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 4x$^{2}$ – 9x + 5, có a = 4 > 0 và ∆ = (– 9)$^{2}$ – 4.4.5 = 1 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x$_{1}$ = 1 và x$_{2}$ = $\frac{5}{4}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $\left( {1;\frac{5}{4}} \right)$.

Suy ra 4x$^{2}$ – 9x + 5 ≤ 0 khi x ∈ $\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]$.

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x$^{2}$ – x + 4, có a = – 3 < 0 và ∆ = (– 1)$^{2}$ – 4.(– 3).4 = 25 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x$_{1}$ = 1 và x$_{2}$ = $- \frac{4}{3}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ∈ $\left( { - \frac{4}{3};1} \right)$.

Suy ra – 3x$^{2}$ – x + 4 > 0 khi x ∈ $\left( { - \frac{4}{3};1} \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\left( { - \frac{4}{3};1} \right)$.

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 36x$^{2}$ – 12x + 1, có a = 36 > 0 và ∆ = (– 12)$^{2}$ – 4.36.1 =

0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép x = $\frac{1}{6}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ≠ $\frac{1}{6}$.

Suy ra 36x$^{2}$ – 12x + 1 > 0 khi x ≠$\frac{1}{6}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}$.

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 7x$^{2}$ + 5x + 2 , có a = – 7 > 0 và ∆ = 5$^{2}$ – 4.(– 7).2 = 81 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x$_{1}$ = 1 và x$_{2}$ = $- \frac{2}{7}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $\left( { - \infty ; - \frac{2}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Suy ra – 7x$^{2}$ + 5x + 2 < 0 khi x ∈ $\left( { - \infty ; - \frac{2}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\left( { - \infty ; - \frac{2}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Lời giải

$\sqrt {8 - x} + x = - 4$

⇔ $\sqrt {8 - x} = - x - 4$ (điều kiện – x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ – 4)

⇔ 8 – x = x$^{2}$ + 8x + 16

⇔ x$^{2}$ + 9x + 8 = 0

⇔ (x + 1)(x + 8) = 0

⇔ x = – 1 (không thỏa mãn) hoặc x = – 8 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 8}.

Lời giải

$\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} + 3x = 4$

⇔ $\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} = - 3x + 4$ (điều kiện – 3x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{4}{3}$)

⇔ 3x$^{2}$ – 5x + 2 = 9x$^{2}$ – 24x + 16

⇔ 6x$^{2}$ – 19x + 14 = 0

⇔ x = 2 (không thỏa mãn) hoặc x = $\frac{7}{6}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{ {\frac{7}{6}} \right\}$.

Lời giải

Dựa vào bảng ta có số ứng với mỗi quãng đường x ta sẽ xác định được duy nhất một giá trị của y. Do đó số tiền phải trả y (đồng) có phải hàm số của quãng đường x (km).

Dựa vào bảng trên, ta có công thức tính y theo x là:

$y = \left\{ \begin{array}{l}5\,\,000\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 < x \le 0{,}3\\20\,\,600\,\,khi\,\,0{,}3 < x \le 2\\16\,\,000\,\,\,khi\,\,2 < x \le 10\\17\,\,600\,\,\,khi\,\,10 < x \le 25\\15\,\,100\,\,\,khi\,x > 25\end{array} \right.$.

Lời giải

Ta thấy với giá trị y = 5 000 đồng ta xác định được rất nhiều giá trị của x thỏa mãn 0 < x ≤ 0,3. Do đó x không phải là hàm số của y.

Lời giải

Ta có x = 20 thỏa mãn 10 < x ≤ 25.

Khi đó theo công thức xác định của hàm số y theo x ta có y = 17 600.

Số tiền bạn Quân phải trả khi đi taxi hãng trên với quãng đường 20 km là:

17 600.20 = 352 000 (đồng)

Vậy Quân phải trả 352 000 đồng cho hãng taxi trên.

Lời giải

Đặt hệ trục như hình vẽ dưới đây:

Độ cao của trụ cầu bên trái chính là tung độ của điểm giao giữa trụ cầu (trục tung) và dây treo (parabol) là điểm A.

Thay x = 0 vào h(x) = $\frac{1}{{9\,\,000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500$, ta được h(0) = $\frac{1}{{9\,\,000}}{.0^2} - \frac{7}{{15}}.0 + 500$ = 500.

Vậy chiều cao của trụ cầu bên trái là 500 (feet).

Lời giải

Trụ cầu bên phải có chiều cao bằng trụ cầu bên trái và bằng 500m. Do đó tung độ điểm B là y$_{B}$ = 500.

Vì B cũng thuộc vào parabol nên thay y$_{B}$ = 500 vào h(x) = $\frac{1}{{9\,\,000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500$, ta được:

500 = $\frac{1}{{9\,\,000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500$

⇔ $\frac{1}{{9\,\,000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x = 0$

⇔ x = 0 hoặc x = 4200.

Vì x$_{B}$> 0 nên x$_{B}$= 4200.

Vậy khoảng cách giữa hai trụ cầu là 4200 (feet).

Lời giải

Đặt hình chữ nhật ABCD là phần trong của khung, hình chữ nhật MNPQ là khung ảnh hình chữ nhật như hình vẽ:

Chiều dài hình chữ nhật MNPQ là: x + 11 + x = 2x + 11 (cm).

Chiều rộng hình chữ nhật MNPQ là: x + 6 + x = 2x + 6 (cm).

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: (2x + 11)(2x + 6) = 4x$^{2}$ + 34x + 66 (cm$^{2}$).

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 6.11 = 66 (cm$^{2}$).

Diện tích của viền khung ảnh là: 4x$^{2}$ + 34x + 66 – 66 = 4x$^{2}$ + 34x (cm$^{2}$).

Vì diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm$^{2}$ nên ta có:

4x$^{2}$ + 34x ≤ 38 ⇔ 4x$^{2}$ + 34x – 38 ≤ 0

Xét tam thức f(x) = 4x$^{2}$ + 34x – 38, có a = 4 > 0 và ∆ = 34$^{2}$ – 4.4.(– 38) = 1 764 > 0.

Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 1 và x$_{2}$ = $- \frac{{19}}{2}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ $\left( { - \frac{{19}}{2};1} \right)$.

Do đó bất phương trình 4x$^{2}$ + 34x – 38 ≤ 0 khi x ∈ $\left[ { - \frac{{19}}{2};1} \right]$.

Mà x > 0 nên ta có 0 < x ≤ 1 thì thỏa mãn 4x$^{2}$ + 34x – 38 ≤ 0.

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 xăng – ti – mét.

Lời giải

Đặt tọa độ các điểm như hình vẽ:

Ta có AD = x nên x > 0

Xét tam giác BHC vuông tại H, có:

BC$^{2}$ = BH$^{2}$ + CH$^{2}$ (định lí py – ta – go)

BC$^{2}$ = 4$^{2}$ + (6 – x)$^{2}$

BC$^{2}$ = 16 + 36 – 12x + x$^{2}$

BC$^{2}$ = x$^{2}$ – 12x + 52

BC = $\sqrt {{x^2} - 12x + 52}$

Xét tam giác AKD vuông tại K, có:

AD$^{2}$ = AK$^{2}$ + KD$^{2}$ (định lí py – ta – go)

AD$^{2}$ = 2$^{2}$ + x$^{2}$

AD$^{2}$ = x$^{2}$ + 4

AD = $\sqrt {{x^2} + 4}$

Để vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A ta có BC = 2AD

Hay $\sqrt {{x^2} - 12x + 52} = 2\sqrt {{x^2} + 4}$

Điều kiện x$^{2}$ + 4 ≥ 0 luôn đúng với mọi x.

⇔ x$^{2}$ – 12x + 52 = 4(x$^{2}$ + 4)

⇔ x$^{2}$ – 12x + 52 = 4x$^{2}$ + 16

⇔ 3x$^{2}$ + 12x – 36 = 0

⇔ x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = – 6 (không thỏa mãn)

Vậy x = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.