Giải SBT Toán 10 CD Bài 6: Ba đường conic có đáp án

Ta thấy phương trình chính tắc: $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$

Khi cho x = 0 ta được y = ±b

Khi cho y = 0 ta được x = ±a

Do đó suy ra Elip đối xứng qua trục Ox và Oy và có tiêu điểm F$_{1}$, F$_{2}$ nằm trên trục Ox.

Vậy chọn đáp án C.

Ta thấy phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$ (a > b > 0)

Vậy chọn đáp án C.

Hypebol có dạng phương trình chính tắc là $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$

Thì có tiêu điểm nằm trên trục Ox.

Cho y = 0 ta được x = ±a

Do đó Hypebol này đối xứng qua trục Oy.

Vậy ta chọn đáp án B.

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$ là phương trình chính tắc của Hypebol.

Do đó chỉ có phương trình ở ý D là thỏa mãn.

Vậy ta chọn đáp án D.

Parabol có dạng y$^{2}$ = 2px (p > 0).

Ta thấy Parabol đối xứng qua trục Ox.

Do p > 0 nên x ≥ 0 thì hàm số có nghĩa, do đó đồ thị nằm bên phải trục Oy.

Vậy chọn đáp án A.

Phương trình chính tắc của parabol có dạng là: ${y}^{2}=2px$ (p >0)

Do đó ta thấy phương trình là đúng dạng này.

Vậy chọn đáp án C.

(E) có phương trình chính tắc là: $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$ (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

$\frac{{2}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{(\frac{3\sqrt{3}}{2})}^{2}}{{b}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{4}{{a}^{2}}+\frac{27}{4{b}^{2}}=1$ (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

$\frac{{(2\sqrt{2})}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{(\frac{3\sqrt{2}}{2})}^{2}}{{b}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{8}{{a}^{2}}+\frac{9}{2{b}^{2}}=1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình hai ẩn :$\frac{1}{{a}^{2}},\frac{1}{{b}^{2}}$

Coi là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra $\frac{1}{{a}^{2}}=\frac{1}{16};\frac{1}{{b}^{2}}=\frac{1}{9}$$\Rightarrow {a}^{2}=16,{b}^{2}=9$

Phương trình chính tắc của (E): $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$.

Gọi điểm P có tọa độ P(m; n).

Do OP = 2,5 nên ${m}^{2}+{n}^{2}=\frac{25}{4}$

Do P thuộc (E) nên ta có: $\frac{1}{9}{m}^{2}+\frac{1}{4}{n}^{2}=1$

Suy ra ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}{m}^{2}+{n}^{2}=\frac{25}{4} \\ \frac{1}{9}{m}^{2}+\frac{1}{4}{n}^{2}=1\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{m}^{2}=\frac{81}{20} \\ {n}^{2}=\frac{11}{5}\end{matrix}$

Suy ra ${m}^{2}=\frac{81}{20};{n}^{2}=\frac{11}{5}$$\Rightarrow m=\pm \frac{9\sqrt{5}}{10};n=\pm \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

Vậy có 4 tọa độ của điểm P:

$(\frac{9\sqrt{5}}{10};\frac{\sqrt{55}}{5});(\frac{9\sqrt{5}}{10};\frac{-\sqrt{55}}{5});(\frac{-9\sqrt{5}}{10};\frac{\sqrt{55}}{5});(\frac{-9\sqrt{5}}{10};\frac{-\sqrt{55}}{5})$.

Hypebol có phương trình chính tắc là: $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$

Do M(-1; 0) thuộc (H) nên ta có: $\frac{{(-1)}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{0}^{2}}{{b}^{2}}=1\Rightarrow {a}^{2}=1$

Do N(2; $2\sqrt{3}$) thuộc (H) nên ta có: $\frac{{2}^{2}}{1}-\frac{{(2\sqrt{3})}^{2}}{{b}^{2}}=1\Rightarrow {b}^{2}=4$

Suy ra phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$ .

Thay y = n vào phương trình chính tắc của Parabol ta có: $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{n}^{2}}{{b}^{2}}=1$

Suy ra ${x}^{2}={a}^{2}.(1+\frac{{n}^{2}}{{b}^{2}})$

$\Rightarrow [\begin{matrix}x=a\sqrt{(1+\frac{{n}^{2}}{{b}^{2}})} \\ x=-a\sqrt{(1+\frac{{n}^{2}}{{b}^{2}})}\end{matrix}$

Giả sử điểm P$(a\sqrt{(1+\frac{{n}^{2}}{{b}^{2}})};n)$ và Q $(-a\sqrt{(1+\frac{{n}^{2}}{{b}^{2}})};n)$

Do Q và P có cùng tung độ và hoành độ đối nhau nên P và Q đối xứng nhau qua trục Oy

a) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: ${y}^{2}=2px(p>0)$

Phương trình đường chuẩn của (P) là x $+\frac{1}{8}$= 0 nên $\frac{p}{2}=\frac{1}{8}$

Suy ra p = $\frac{1}{4}$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là:${y}^{2}=\frac{1}{2}x$ .

b) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: ${y}^{2}=2px(p>0)$

Do (P) đi qua điểm M(1; -8). Thay tọa độ điểm M vào phương trình chính tắc ta có:

${(-8)}^{2}=2p.1\Rightarrow p=32$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là:${y}^{2}=64x$ .

Thay x = m vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:

${y}^{2}=2pm$$\Rightarrow [\begin{matrix}y=\sqrt{2pm} \\ y=-\sqrt{2pm}\end{matrix}$

Ta giả sử điểm I$(m;\sqrt{2pm})$ và điểm K $(m;-\sqrt{2pm})$

Do I và K có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên I và K đối xứng nhau qua trục Ox.