Giải SBT Toán 10 CD Bài 3. Khái niệm vectơ có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có vectơ ngược hướng với vectơ nên A, M, B thẳng hàng và M khác phía với B so với A.

Do đó tập hợp điểm M là tia đối của tia AB trừ đi điểm A.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|$

Điểm M là điểm thỏa mãn độ dài vectơ $\overrightarrow {AM}$ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow {AB}$ nghĩa là điểm M cách A một khoảng không đổi bằng độ dài vectơ $\overrightarrow {AB}$ là đường tròn tâm A bán kính AB.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình thang và AB // CD nên hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DC}$ cùng hướng.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có $\overrightarrow a = \overrightarrow b$ thì $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng và cùng độ dài.

Vì $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng nên$\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương.

Do đó A, B, D đúng và C sai.

Lời giải

Đáp án đúng là D

I là trung điểm của AB nên IA = IB.

Hơn nữa ta thấy vectơ $\overrightarrow {IA}$ và vectơ $\overrightarrow {IB}$ cùng phương và ngược hướng nên $\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB}$ hay $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB}$.

Lời giải

Các vectơ khác $\overrightarrow 0$ có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow {{\rm{AA}}} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE}$.

Lời giải

Các vectơ khác $\overrightarrow 0$ có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BB} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {DB} ,\overrightarrow {EB}$.

Lời giải

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a$.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$

⇔ AC$^{2}$ = a$^{2}$ + a$^{2}$

⇔ AC$^{2}$ = 2a$^{2}$

⇔ AC = $\sqrt 2$a.

⇒ $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 a$.

Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a$và $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 a$.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$BC

Mà PA = PB = $\frac{1}{2}$BC

⇒ PA = MN

Vì MN // BC nên hai vectơ $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {PA}$ cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA}$.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MP // AC và MP = $\frac{1}{2}$AC

Mà CN = AN = $\frac{1}{2}$AC

⇒ MP = CN

Vì MP // AC nên hai vectơ $\overrightarrow {MP}$ và $\overrightarrow {AC}$ cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CN}$.

Lời giải

Các cặp vectơ cùng phương là: $\overrightarrow {{P_1}}$ và $\overrightarrow {{P_2}}$; $\overrightarrow {{T_2}}$ và $\overrightarrow {{P_2}}$; $\overrightarrow {{P_1}}$ và $\overrightarrow {{T_2}}$.

Lời giải

Kẻ đường kính AK (K ∈ (O)), gọi M là trung điểm của BC.

Vì H là trực tâm nên BH ⊥ AC, KC ⊥ AC ($\widehat {ACK}$là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ BH // KC

Chứng minh tương tự ta được CH // BK (cùng ⊥ AB)

⇒ BHCK là hình bình hành

Ta có M là trung điểm BC nên M là trung điểm của HK

Xét tam giác AHK, có:

O là trung điểm AC

M là trung điểm HK

⇒ OM là đường trung bình của tam giác AHK

⇒ OM // AH và $OM = \frac{1}{2}AH$

Vì O và M cố định nên OM cố định đó đó AH không đổi.