Giải SBT Toán 10 CD Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

Xét biểu thức f(x) x$^{2}$ – x – 2 là tam thức bậc hai, có a = 1 > 0 và (– 1)$^{2}$ – 4.1.(– 2) = 9 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = – 1 và x$_{2}$ = 2.

Theo định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞ ; –1)∪(2 ; +∞);

f(x) < 0 khi x ∈ (–1 ; 2);

f(x) = 0 khi x = – 1 hoặc x = 2.

Do đó A, B, C đúng còn D sai.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x = 1 và x = 3. Suy ra f(x) = 0 tại x = 1 hoặc x = 3.

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi x ∈ (1; 3). Suy ra f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞). Suy ra f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞).

Vậy đáp án A sai.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Theo định lí dấu của tam thức bậc hai ta có:

Tam thức bậc hai f(x) < 0 với mọi x khi và chỉ khi a < 0 và ∆ < 0.

Tam thức bậc hai f(x) ≤ 0 với mọi x khi và chỉ khi a < 0 và ∆ ≤ 0.

Tam thức bậc hai f(x) > 0 với mọi x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ < 0.

Tam thức bậc hai f(x) ≥ 0 với mọi x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ ≤ 0.

Vậy đáp án đúng là B

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x$^{2}$ – 7x + 4 , có a = 3 > 0 và ∆ = (– 7)$^{2}$ – 4.3.4 = 1 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt x = 1 và x = $\frac{4}{3}$.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 25x$^{2}$ + 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = 10$^{2}$ – 4.25.1 = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép x = $- \frac{1}{5}$.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x$^{2}$ – 2x + 8, có a = 3 > 0 và ∆ = (– 2)$^{2}$ – 4.3.8 = – 92 < 0.

Suy ra tam thức vô nghiệm.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 2x$^{2}$ + x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = 1$^{2}$ – 4.(– 2).3 = 25 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt x = – 1 và x = $\frac{3}{2}$.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x$^{2}$ + 6x – 3, có a = – 3 < 0 và ∆ = 6$^{2}$ – 4.(– 3).(– 3) = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép x = 1.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 5x$^{2}$ + 2x – 4, có a = – 5 < 0 và ∆ = 2$^{2}$ – 4.(– 5).(– 4) = – 76 < 0.

Suy ra tam thức vô nghiệm

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Lời giải

Tam thức f(x) = – x$^{2}$ – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ nghĩa là f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xét tam thức f(x) = – x$^{2}$ – 2x + m – 12, có a = – 1 < 0 và ∆ = (– 2)$^{2}$ – 4.(– 1)(m – 12) = 4m – 44.

Vì a = – 1 < 0 nên để f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ 0

⇔ 4m – 44 ≤ 0

⇔ 4m ≤ 44

⇔ m ≤ 11

Vậy với m ≤ 11 thì tam thức f(x) = – x$^{2}$ – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x$^{2}$ – 5x + 3m – 2 ≥ 0.

Để tập xác định là ℝ thì 2x$^{2}$ – 5x + 3m – 2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xét f(x) = 2x$^{2}$ – 5x + 3m – 2 là tam thức bậc hai có a = 2 > 0 và ∆ = (– 5)$^{2}$ – 4.2.(3m – 2) = 41 – 24m.

Để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì a > 0 và ∆ < 0

Vì a = 2 > 0 là luôn đúng nên chỉ cần ∆ < 0 ⇔ 41 – 24m < 0 ⇔ – 24m < – 41 ⇔ m > $\frac{{41}}{{24}}$.

Vậy với m > $\frac{{41}}{{24}}$ thì hàm số y = $\sqrt {2{x^2} - 5x + 3m - 2}$có tập xác định là ℝ.

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}$ là x$^{2}$ – 4x + 6m – 1 > 0.

Để tập xác định là ℝ thì x$^{2}$ – 4x + 6m – 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xét f(x) = x$^{2}$ – 4x + 6m – 1, có a = 1 > 0 và ∆ = (– 4)$^{2}$ – 4.1.(6m – 1) = 20 – 24m.

Vì a > 0 nên để f(x) > 0 thì ∆ < 0 ⇔ 20 – 24m < 0 ⇔ – 24m < – 20 ⇔ m > $\frac{5}{6}$.

Vậy với m > $\frac{5}{6}$ thì hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}$có tập xác định là ℝ.

Lời giải

Doanh thu khi bán Q sản phẩm là: 1 300.Q (nghìn đồng).

Lợi nhuận xí nghiệp thu được khi bán hết Q sản phẩm đó là:

1 300.Q – (Q$^{2}$ + 200Q + 180 000) = –Q$^{2}$ + 1 100Q – 180 000 (nghìn đồng).

Vậy lợi nhuận xí nghiệp thu được khi bán hết Q sản phẩm là –Q$^{2}$ + 1 100Q – 180 000 nghìn đồng.

Lời giải

Để xí nghiệp không bị lỗ thì lợi nhuận thu được phải lớn hơn hoặc bằng 0 hay

–Q$^{2}$ + 1 100Q – 180 000 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai –Q$^{2}$ + 1 100Q – 180 000, có a = – 1 và ∆ = 1 100$^{2}$ – 4.(– 1).(– 180 000) = 490 000 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt Q$_{1}$ = 900 và Q$_{2}$ = 200.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có:

–Q$^{2}$ + 1 100Q – 180 000 ≥ 0 thì Q ∈ [200; 900];

Vậy xí nghiệp cần sản xuất từ ít nhất 200 đến 900 sản phẩm để không bị lỗ.