Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét d = 0,01 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,01 là hàng phần trăm nên ta quy tròn số 45,6534 ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.

Xét chữ số ở hàng phần trăm của 45,6534 là 5, nên ta suy ra được số quy tròn của 45,6534 đến hàng phần mười là 45,7.

Đáp án đúng là: A

Xét d = 0,0001 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần chục nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn nên ta quy tròn số $\sqrt[3]{3}$ ở hàng vừa tìm được, tức là hàng phần chục nghìn.

Xét chữ số ở hàng phần trăm nghìn của $\sqrt[3]{3}$ là 4, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số gần đúng của $\sqrt[3]{3}$ với độ chính xác d = 0,0001 là 1,4422.

Đáp án đúng là: A

Xét d = 0,002 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần trăm.

Xét chữ số ở hàng phần nghìn của a là 7, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần trăm là 0,16.

Đáp án đúng là: D

Độ dài cạnh của một hình vuông là 8 ± 0,2 cm thì chu vi của hình vuông đó bằng: p = 4.(8 ± 0,2) = 32 ± 0,8 cm.

Đáp án đúng là: B

Ta có: n = 7

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 4; 4; 5; 5; 6; 6; 7.

Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị của mẫu số liệu ở trên là: M$_{e}$ = 5.

Đáp án đúng là: C

Ta có: n = 12

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là:

4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 9; 9

Khi đó, khoảng biến thiên R = 9 – 4 = 5.

Đáp án đúng là: B

Ta có: n = 8

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7

Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = (4 + 5) : 2 = 4,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 2; 3; 4; 4.

Vậy Q$_{1}$ = (3 + 4) : 2 = 3,5.

Đáp án đúng là: C

Ta có: n = 9

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 4; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 9

Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 6.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 4; 5; 5; 6.

Vậy Q$_{1}$ = (5 + 5) : 2 = 5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 6; 7; 7; 9.

Vậy Q$_{3}$ = (7 + 7) : 2 = 7.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 7 – 5 = 2.

Đáp án đúng là: B

Ta có: n = 8

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 0; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 10

Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = (4 + 5) : 2 = 4,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 0; 3; 3; 4.

Vậy Q$_{1}$ = (3 + 3) : 2 = 3.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 5; 5; 6; 10.

Vậy Q$_{3}$ = (5 + 6) : 2 = 5,5.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 5,5 – 3 = 2,5.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 5,5 + 1,5.2,5 = 9,25

Hoặc x < Q$_{1}$ − 1,5∆$_{Q}$ = 3 − 1,5.2,5 = −0,75

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 10.

Đáp án đúng là: D

Ta có n = 8

Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x}=\frac{4+5+0+3+3+5+6+10}{8}=4{,}5.$

Khi đó phương sai của dãy số liệu là:

${S}^{2}=\frac{1}{8}({4}^{2}+{5}^{2}+{0}^{2}+{3}^{2}+{3}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{10}^{2})-4,{5}^{2}=7{,}25.$

a) Xét d = 0,0001 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần chục nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,0001 là hàng chục nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần nghìn.

Xét chữ số ở hàng phần chục nghìn của a là 6, lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần nghìn là −0,436.

b) Xét d = 0,001 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,001 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số b ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần trăm.

Xét chữ số ở hàng phần nghìn của b là 4, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần trăm là 0,20.

Gọi $\overline{a}$ và $\overline{p}$ lần lượt là bán kính và chu vi của hình tròn.

Ta có $\overline{a}$ = 5 ± 0,2 nên suy ra 4,8 ≤ $\overline{a}$ ≤ 5,2.

Mà 3,141 < π < 3,142 nên suy ra:

2 . 4,8 . 3,141 ≤ 2. $\overline{a}$. π ≤ 2. 5,2 . 3,142

⇔ 30,1536 ≤ $\overline{p}$ ≤ 32,6768.

Ta có: p = 31,4 là số gần đúng của $\overline{p}$ nên sai số tuyệt đối của số gần đúng p là ∆$_{p}$= | $\overline{p}$ − 31,4|.

Mà 30,1536 ≤ $\overline{p}$ ≤ 32,6768

⇔ 30,1536 − 31,4 ≤ $\overline{p}$− 31,4 ≤ 32,6768 − 31,4

⇔ −1,2464 ≤ $\overline{p}$ − 31,4 ≤ 1,2768

⇒ | $\overline{p}$ − 31,4| ≤ 1,2768.

Vậy suy ra sai số tuyệt đối của p là ∆$_{p}$ = | $\overline{p}$ − 31,4| ≤ 1,2768.

a) Mỗi tổ có 12 học sinh quyên góp, n = 12.

+) Tổ 1:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

1; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 9; 9; 9; 9; 10

Trung bình số sách mà tổ 1 quyên góp là

$\overline{x}=\frac{1+4.6+2.7+4.9+10}{12}=7{,}08.$

Với n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu của tổ 1 là

M$_{e}$ = (7 + 7) : 2 = 7.

Khi đó tứ phân vị thứ hai là Q$_{2}$ = 7.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 1; 6; 6; 6; 6; 7.

Vậy Q$_{1}$ = (6 + 6) : 2 = 6.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 7; 9; 9; 9; 9; 10.

Vậy Q$_{3}$ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 9 – 6 = 3.

+) Tổ 2:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 30

Trung bình số sách mà tổ 2 quyên góp là

$\overline{x}=\frac{5+6+3.7+2.8+3.9+10+30}{12}=9{,}58.$

Với n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu của tổ 2 là

M$_{e}$ = (8 + 8) : 2 = 8.

Khi đó tứ phân vị thứ hai là Q$_{2}$ = 8.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 5; 6; 7; 7; 7; 8.

Vậy Q$_{1}$ = (7 + 7) : 2 = 7.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 8; 9; 9; 9; 10; 30.

Vậy Q$_{3}$ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 9 – 7 = 2.

Vậy nếu so sánh theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ 2 quyên góp được nhiều hơn các bạn tổ 1.

b)

+) Tổ 1:

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 9 + 1,5.3 = 13,5

Hoặc x < Q$_{1}$ − 1,5∆$_{Q}$ = 6 − 1,5.3 = 1,5

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ 1 suy ra giá trị ngoại lệ là 1.

+) Tổ 2:

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 9 + 1,5.2 = 12

Hoặc x < Q$_{1}$ − 1,5∆$_{Q}$ = 7 − 1,5.2 = 4

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ 2 suy ra giá trị ngoại lệ là 30.

Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ này thì tổ 1 có:

$\overline{x}=\frac{4.6+2.7+4.9+10}{11}=7{,}64.$

Và số trung vị M$_{e}$= 7 (Do n = 11 là số lẻ).

Tương tự thì tổ 2 có:

$\overline{x}=\frac{5+6+3.7+2.8+3.9+10}{12}=7{,}73.$

Và số trung vị M$_{e}$= 8 (Do n = 11 là số lẻ).

Vậy sau khi bỏ các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị các bạn tổ 2 vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ 1.

a) Mẫu số liệu thống kê giá của mã cổ phiếu A từ biểu đồ trên là:

56,5; 56,6; 56,4; 56,4; 56,9; 57,1; 57,4; 57,8; 57,7; 57,7

b) Với n = 10

Sắp xếp mẫu số liệu theo chiều không giảm:

56,4; 56,4; 56,5; 56,6; 56,9; 57,1; 57,4; 57,7; 57,7; 57,8

Khi đó, khoảng biến thiên R = 57,8 – 56,4 = 1,4.

Vì n = 10 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q$_{2}$ = (56,9 + 57,1) : 2 = 57.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 56,4; 56,4; 56,5; 56,6; 56,9.

Vậy Q$_{1}$ = 56,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 57,1; 57,4; 57,7; 57,7; 57,8.

Vậy Q$_{3}$ = 57,7.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 57,7 – 56,5 = 1,2.

c) Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x}=\frac{2.56{,}4+56{,}5+56{,}6+56{,}9+57{,}1+57{,}4+2.57{,}7+57{,}8}{10}=57{,}05.$

Phương sai:

$\begin{matrix}{S}^{2}=\frac{1}{10}(2.56,{4}^{2}+56,{5}^{2}+56,{6}^{2}+56,{9}^{2}+57,{1}^{2}+57,{4}^{2}+2.57,{7}^{2}+57,{8}^{2}) \\ \ -57,{05}^{2}=0{,}2905\end{matrix}$

Khi đó độ lệch chuẩn S $=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{0{,}2905}$ ≈ 0,54.

a) Trung bình số giờ nắng mỗi năm tại Vũng Tàu là

$\overline{x}=\frac{2693{,}8+2937{,}8+2690{,}3+2582{,}5+2593{,}9+2814{,}0}{6}\approx 2718{,}72.$

Trung bình số giờ nắng mỗi năm tại Cà Mau là

$\overline{x}=\frac{2195{,}8+2373{,}4+2104{,}6+1947{,}0+1963{,}7+2063{,}9}{6}\approx 2108{,}07.$

Do đó nếu sử dụng số trung bình thì thời gian nắng mỗi năm ở Vũng Tàu nhiều hơn ở Cà Mau.

b)

+) Sắp xếp mẫu số liệu của Vũng Tàu theo chiều không giảm:

2582,5; 2593,9; 2690,3; 2693,8; 2814,0; 2937,8

Vì n = 6 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu trên là

M$_{e}$ = (2690,3 + 2693,8) : 2 = 2692,05.

+) Sắp xếp mẫu số liệu của Cà Mau theo chiều không giảm:

1947,0; 1963,7; 2063,9; 2104,6; 2195,8; 2373,4

Vì n = 6 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu trên là

M$_{e}$ = (2063,9 + 2104,6) : 2 = 2084,25.

Do đó nếu sử dụng trung vị thì thời gian nắng mỗi năm ở Vũng Tàu nhiều hơn ở Cà Mau.