Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có x tờ tiền loại 50 nghìn đồng thì có giá trị là 50x (nghìn đồng).

y tờ tiền loại 100 nghìn đồng thì có giá trị là 100y (nghìn đồng).

Tổng số tiền bạn Danh trao tặng là: 50x + 100y (nghìn đồng).

Mà bạn Danh có 900 nghìn đồng nên 50x + 100y ≤ 900.

Vậy bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y là 50x + 100y ≤ 900.

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A, 2x – 3y – 2022 ≤ 0 ⇔ 2x – 3y ≤ 2022, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≤ c (a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0).

Xét đáp án B, 5x + y ≥ 2x + 11 ⇔ 3x + y ≥ 11, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≥ c (a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0).

Xét đáp án C, x + 2025 > 0 ⇔ x + 0y > – 2025, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by > c (a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0).

Xét đáp án D, $\frac{x}{y}+1>0$, đây không phải là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó không có một trong các dạng ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, ax + by ≥ c với a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d có dạng: y = ax + b.

Từ Hình 1, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (3; 0) và (0; 2).

Do đó ta có: $\{\begin{matrix}0=3a+b \\ 2=0.a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-\frac{2}{3} \\ b=2\end{matrix}$

Do đó d: y = $-\frac{2}{3}x$ + 2 ⇔ 3y = – 2x + 6 ⇔ 2x + 3y = 6.

Xét điểm O(0; 0) thuộc miền bị gạch chéo, ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 6.

Mà điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình ở Hình 1 nên bất phương trình cần tìm là 2x + 3y > 6 (không lấy dấu = vì miền nghiệm không kể bờ d).

Đáp án đúng là:

Từ Hình 2 ta thấy, miền tam giác không bị gạch chéo nằm phía trên trục Ox và bên phải trục Oy nên hệ phương trình có miền nghiệm như trên sẽ chứa hai bất phương trình x ≥ 0 và y ≥ 0. Hơn nữa đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0) có dạng x + y = 4 và điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm, mà 1 + 1 = 2 < 4, do đó ta có bất phương trình x + y ≤ 4.

Vậy ta có hệ bất phương trình cần tìm là $\{\begin{matrix}x+y\le 4 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{matrix}$

Đáp án đúng là: A

Miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3 có tọa độ các đỉnh là (0; 0), (0; 6), (4; 3), (5; 0).

Người ta chứng minh được rằng biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN tại các đỉnh của đa giác.

Ta có: F(0; 0) = 2 . 0 – 8 . 0 = 0

F(0; 6) = 2 . 0 – 8 . 6 = – 48

F(4; 3) = 2 . 4 – 8 . 3 = – 16

F(5; 0) = 2 . 5 – 8 . 0 = 10

Vì – 48 < – 16 < 0 < 10.

Do đó, F đạt GTNN bằng – 48 tại đỉnh có tọa độ (0; 6).

Đáp án đúng là: D

Miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3 có tọa độ các đỉnh là (0; 0), (0; 6), (4; 3), (5; 0).

Người ta chứng minh được rằng biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN tại các đỉnh của đa giác.

Ta có: F(0; 0) = 5 . 0 + 2 . 0 = 0

F(0; 6) = 5. 0 + 2 . 6 = 12

F(4; 3) = 5 . 4 + 2 . 3 = 26

F(5; 0) = 5 . 5 + 2. 0 = 25

Vì 0 < 12 < 25 < 26.

Vậy F đạt GTLN bằng 26 tại đỉnh có tọa độ (4; 3).

Gọi dạng đường thẳng d: y = ax + b.

Ta có đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Điểm A nằm trên tia Ox và cách O một khoảng bằng 6 cạnh ô vuông, do đó tọa độ A là A(6; 0). Điểm B nằm trên Oy và nằm phía dưới điểm O, cách O một khoảng 3 cạnh ô vuông nên B(0; – 3).

Khi đó ta có: $\{\begin{matrix}0=6.a+b \\ -3=0.a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=\frac{1}{2} \\ b=-3\end{matrix}$

Do đó d: y = $\frac{1}{2}$x – 3 hay d: x – 2y – 6 = 0.

Xét điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm.

Ta có: 0 – 2 . 0 – 6 = – 6 < 0.

Do đó, bất phương trình cần tìm có dạng x – 2y – 6 ≤ 0 (do miền nghiệm bao gồm cả bờ d).

Quan sát Hình 5, ta thấy miền B (kể cả bờ) nằm bên trên trục Ox (là miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0), bên phải trục Oy (là miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0) và không chứa điểm O(0; 0), lại có 4 . 0 + 3 . 0 = 0 < 12, do đó miền B nằm trong miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≥ 12.

Do đó, hệ bất phương trình có miền nghiệm là miền B là $\{\begin{matrix}4x+3y\ge 12 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{matrix}$

+ Với x = 0, y = 2, ta có: F = 4 . 0 + 5 . 2 = 10, G = 5 . 0 – 3 . 2 = – 6.

+ Với x = 0, y = 4, ta có: F = 4 . 0 + 5 . 4 = 20, G = 5 . 0 – 3 . 4 = – 12.

+ Với x = 1, y = 0, ta có: F = 4 . 1 + 5 . 0 = 4, G = 5 . 1 – 3 . 0 = 5.

+ Với x = 1, y = 1, ta có: F = 4 . 1 + 5 . 1 = 9, G = 5 . 1 – 3 . 1 = 2.

+ Với x = 2, y = 0, ta có: F = 4 . 2 + 5 . 0 = 8, G = 5 . 2 – 3 . 0 = 10.

+ Với x = 2, y = 1, ta có: F = 4 . 2 + 5 . 1 = 13, G = 5 . 2 – 3 . 1 = 7.

+ Với x = 4, y = 0, ta có: F = 4 . 4 + 5 . 0 = 16, G = 5 . 4 – 3 . 0 = 20.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

Từ bảng trên ta có:

a) GTLN của F là 20.

b) GTNN của G là – 12.

Miền đa giác không gạch chéo ở Hình 6 có tọa độ các đỉnh là (0; 0), (0; 6), (4; 3) và (5; 0).

Người ta chứng minh được rằng biểu thức F = 2x + 3y đạt GTLN tại các đỉnh của đa giác không bị gạch trên Hình 6.

Ta có: F(0; 0) = 2 . 0 + 3 . 0 = 0

F(0; 6) = 2 . 0 + 3 . 6 = 18

F(4; 3) = 2 . 4 + 3 . 3 = 14

F(5; 0) = 2 . 5 + 3 . 0 = 10.

Vì 0 < 10 < 14 < 18 nên GTLN của F là 18 tại đỉnh có tọa độ (0; 6).

Người ta chứng minh được rằng biểu thức G = x – 4y đạt GTNN tại các đỉnh của đa giác không bị gạch trên Hình 6.

Ta có: G(0; 0) = 0 – 4 . 0 = 0

G(0; 6) = 0 – 4 . 6 = – 24

G(4; 3) = 4 – 4 . 3 = – 8

G(5; 0) = 5 – 4 . 0 = 5

Vì – 24 < – 8 < 0 < 5 nên GTNN của G là – 24 tại đỉnh có tọa độ (0; 6).

Do x và y lần lượt là số sào đất bác Dũng dự định quy hoạch để trồng cà tím và cà chua nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Để trồng x sào đất cà tím, cần số tiền mua hạt giống là 200 000x đồng.

Để trồng y sào đất cà chua, cần số tiền mua hạt giống là 100 000y đồng.

Vì bác Dũng chỉ có không quá 9 triệu đồng để mua hạt giống nên 200 000x + 100 000y ≤ 9 000 000 ⇔ 2x + y ≤ 90.

Vậy ta có hệ bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y là$\{\begin{matrix}2x+y\le 90 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{matrix}$

Vì x và y lần lượt là số chiếc máy tính cá nhân và máy tính bảng mà phân xưởng lắp ráp được trong một ngày nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Do hạn chế về nhân công nên mỗi ngày chỉ có thể xuất xưởng tổng hai loại máy tính trên không quá 150 chiếc, do đó x + y ≤ 150.

Vậy ta có hệ bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y là $\{\begin{matrix}x+y\le 150 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{matrix}$

Vì x và y lần lượt là số cá vàng và cá Koi bạn Hoàng dự định mua và trại cá chỉ bán mỗi loại cá từ 10 con trở lên nên x ≥ 10 và y ≥ 10.

Số tiền mua x con cá vàng là 35x (nghìn đồng).

Số tiền mua y con cá Koi là 150y (nghìn đồng).

Do Hoàng chỉ có 1,7 triệu đồng hay 1700 nghìn đồng nên 35x + 150y ≤ 1700 ⇔ 7x + 30y ≤ 340.

Vậy ta có hệ bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y là $\{\begin{matrix}7x+30y\le 340 \\ x\ge 10 \\ y\ge 10\end{matrix}$

Gọi x và y lần lượt là số bình hoa loại nhỏ và loại lớn mà bạn học sinh có thể làm được (x ≥ 0, y ≥ 0).

Đổi 90 phút = 1,5 giờ.

Ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất 12 bình hoa nên x + y ≥ 12.

Số giờ để làm x bình hoa loại nhỏ là x (giờ), số giờ để làm y bình hoa loại lớn là 1,5y (giờ).

Vì học sinh này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm nên x + 1,5y ≤ 15.

Do đó, ta có hệ bất phương trình sau: $\{\begin{matrix}x+y\ge 12 \\ x+1{,}5y\le 15 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{matrix}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(12; 0), B(15; 0), C(6; 6) (phần không gạch chéo kể cả bờ trong hình dưới).

Số tiền gây quỹ là F = 100x + 200y.

Người ta chứng minh được rằng F đạt GTLN tại các đỉnh của tam giác ABC.

Ta có: F(12; 0) = 100 . 12 + 200 . 0 = 1 200

F(15; 0) = 100 . 15 + 200 . 0 = 1 500

F(6; 6) = 100 . 6 + 200 . 6 = 1 800.

Do đó, F đạt GTLN là 1 800 nghìn đồng tại đỉnh C(6; 6).

Vậy bạn đó cần làm 6 cái bình hoa mỗi loại để gây được quỹ nhiều tiền nhất.

Gọi x và y lần lượt là số tấn sản phẩm X và Y mà xưởng cần sản xuất (x ≥ 0, y ≥ 0) (1).

Để sản xuất x tấn sản phẩm X cần 6x tấn nguyên liệu A, 2x tấn nguyên liệu B.

Để sản xuất y tấn sản phẩm Y cần 2y tấn nguyên liệu A, 2y tấn nguyên liệu B.

Do xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B nên 6x + 2y ≤ 12 và 2x + 2y ≤ 8.

Ta có 6x + 2y ≤ 12 ⇔ 3x + y ≤ 6. (2)

2x + 2y ≤ 8 ⇔ x + y ≤ 4. (3)

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau:$\{\begin{matrix}3x+y\le 6 \\ x+y\le 4 \\ x\le 0 \\ y\le 0\end{matrix}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác OABC có tọa độ các đỉnh là: O(0; 0), A(0; 4), B(1; 3), C(2; 0) (miền không bị gạch trong hình sau kể cả bờ).

Số tiền lãi khi bán x sản phẩm X và y sản phẩm Y là F = 10x + 8y (triệu đồng).

Người ta chứng minh được rằng F đạt GTLN tại các đỉnh của tứ giác OABC.

Ta có: F(0; 0) = 10 . 0 + 8 . 0 = 0

F(0; 4) = 10 . 0 + 8 . 2 = 32

F(1; 3) = 10 . 1 + 8 . 3 = 34

F(2; 0) = 10 . 2 + 8 . 0 = 20

Do đó, F đạt GTLN là 34 triệu đồng tại đỉnh B(1; 3).

Vậy xưởng cần sản xuất 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y thì sẽ có tổng tiền lãi cao nhất.