Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương án A có x$^{2}$ là hạng tử bậc 2.

Phương án B có xy là hạng tử bậc 2.

Phương án D có y$^{3}$ là hạng tử bậc 3.

Phương án C có các hạng tử đều có bậc bằng 1.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Phương án A có y$^{2}$ là hạng tử bậc 2.

Phương án C có y$^{2}$ là hạng tử bậc 2.

Phương án D có xy là hạng tử bậc 2.

Phương án B có các hạng tử đều có bậc bằng 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Thay x = 4; y = 2 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . 4 + 5. 2 = 18 > 10 nên phương án A không thỏa mãn.

Thay x = -1; y = 4 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . (-1) + 5 . 4 = 18 > 10 nên phương án B không thỏa mãn.

Thay x = -5; y = 6 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . (-5) + 5 . 6 = 20 > 10 nên phương án D không thỏa mãn.

Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . 2 + 5 . 1 = 9 < 10 nên phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Thay x = 1; y = -5 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 1 $-$3 . (-5) = 17 > 13 nên phương án A không thỏa mãn.

Thay x = 2; y = -4 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 2 $-$3 . (-4) = 16 > 13 nên phương án B không thỏa mãn.

Thay x = 3; y = -3 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 3 $-$3 . (-3) = 15 > 13 nên phương án C không thỏa mãn.

Thay x = 8; y = 1 vào thức 2x 3y ta được 2 . 8$-$ 3 . 1 = 13 nên phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình x + 2y ≤ 3 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3.

Do đó đáp án C và D không thỏa mãn.

Thay x = 0; y = 0 vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 chứa gốc tọa độ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Các phương án A, B, C đều có giá trị x ≤ 0, do đó không thỏa mãn với điều kiện x > 0.

Thay x = 2; y = -4 vào hệ bất phương trình ta có:

x + y = 2 + (-4) = 2 < 2 (thỏa mãn), x 2y = 2$-$ 2 . (-4) = 10 > 4 (thỏa mãn), x = 2 > 0 (thỏa mãn).

Vậy chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Các phương án A, B, D có giá trị của y > 0 nên không thỏa mãn điều kiện y ≤ 0.

Thay x = 4; y = -1 vào hệ bất phương trình ta được:

-x + y = -4 + (-1) = -5 < 2 (thỏa mãn); x$-$ 2y = 4 $-$2 . (-1) = 6 > 1 (thỏa mãn), -1 < 0 (thỏa mãn).

Vậy chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường thẳng AB là d$_{1}$: y = ax + b.

Do A và B thuộc d$_{1}$ nên

Suy ra phương trình đường thẳng AB là y = -x + 1 hay x + y = 1.

Gọi phương trình đường thẳng BC là d$_{2}$: y = cx + d.

Do B và C thuộc d$_{2}$ nên

Suy ra phương trình đường thẳng BC là y = x -1 hay x - y = 1.

Đường thẳng AC trùng với trục Oy nên phương trình đường thẳng AC là x = 0.

Ta thấy điểm (0,5; 0) là điểm thuộc miền nghiệm của hệ.

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x + y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x + y ≤ 1 (1).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x - y được 0,5 < 1.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x - y ≤ 1 (2).

Thay x = 0,5; y = 0 vào biểu thức x được 0,5 > 0.

Suy ra bất phương trình thỏa mãn miền nghiệm trên là x ≥ 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ bất phương trình .

Vậy chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x = -1 là một đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d$_{1}$ và thay vào biểu thức x ta được 1 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d$_{2}$: x + y = 0 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (-1; 1).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d$_{2}$ và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ không chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d$_{3}$: y = 0 trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d$_{3}$ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác.

Vậy chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x + y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{1}$ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{2}$: y = -3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{2}$ và thay vào biểu thức y được 0 > 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 3 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{3}$: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức y được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{4}$: x = -3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{4}$ và thay vào biểu thức x được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{5}$: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức x được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d$_{5}$ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác.

Vậy chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x + y = 10 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 6) và (5; 5).

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{1}$ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 10.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{2}$: y = -3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{2}$ và thay vào biểu thức y được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{3}$: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức y được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{4}$: x = -3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{4}$ và thay vào biểu thức x được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{5}$: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức x được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d$_{5}$ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm I(0; 1) $\notin$d$_{1}$ và thay vào biểu thức x được 0 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm I(0; 1).

• Vẽ đường thẳng d$_{2}$: x + y = 2 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).

Chọn điểm I(0; 1) $\notin$d$_{2}$ và thay vào biểu thức x + y được 1 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm I(0; 1).

• Đường thẳng d$_{3}$: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(0; 1) $\notin$d$_{3}$ và thay vào biểu thức y được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm I(0; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác với các đỉnh (-1; 3), (-1; 0) và (2; 0).

Ta có F(-1; 3) = 3 . (-1) + 3 = 0;

F(-1; 0) = 3 . (-1) + 0 = 3;

F(2; 0) = 3 . 2 + 0 = 6.

Do đó giá trị F(x; y) lớn nhất bằng 6 với x = 2; y = 0.

Vậy chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: x = 1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 1.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$d$_{1}$ và thay vào biểu thức x ta được 1,5 > 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ có chứa điểm I(1,5; 1).

• Đường thẳng d$_{2}$: x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 2.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$d$_{2}$ và thay vào biểu thức x ta được 1,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ có chứa điểm I(1,5; 1).

• Đường thẳng d$_{3}$: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$d$_{3}$ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ có chứa điểm I(1,5; 1).

• Đường thẳng d$_{4}$: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$d$_{3}$ và thay vào biểu thức y ta được 1 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ có chứa điểm I(1,5; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (1; 0), (1; 3), (2; 3) và (2; 0).

Ta có:

F(1; 0) = -1 + 4 . 0 = 1;

F(1; 3) = -1 + 4 . 3 = 11;

F(2; 3) = -2 + 4 . 3 = 10;

F(2; 0) = -2 + 4 . 0 = 2.

Do đó giá trị F(x; y) nhỏ nhất bằng -2 khi x = 2; y = 0.

Vậy chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{1}$ và thay vào biểu thức y được 0 > -2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 ≤ y là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{2}$: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{2}$ và thay vào biểu thức y được 0 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{3}$ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d$_{4}$: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5).

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{4}$ và thay vào biểu thức y - x được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2).

Ta có:

F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;

F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;

F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;

F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.

Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -16.

Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là 12 + (-16) = -4.

Vậy chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Gọi số bao loại X và số bao loại Y lần lượt là x bao và y bao (x, y ℕ).

Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C nên x bao loại X chứa 2x đơn vị chất dinh dưỡng A, 2x đơn vị chất dinh dưỡng B và 2x đơn vị chất dinh dưỡng C.

Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C nên y bao loại Y chứa y đơn vị chất dinh dưỡng A, 9y đơn vị chất dinh dưỡng B và 3y đơn vị chất dinh dưỡng C.

Hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C nên 2x + y ≥ 12; 2x + 9y ≥ 36; 2x + 3y ≥ 24.

Khi đó ta có hệ bất phương trình sau

F(x; y) = 250x + 200y (triệu đồng).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(5; 5) d$_{1}$ và thay vào biểu thức x ta được 5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm I(5; 5).

• Đường thẳng d$_{2}$: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(5; 5) d$_{2}$ và thay vào biểu thức y ta được 5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm I(5; 5).

• Vẽ đường thẳng d$_{3}$: 2x + y = 12 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (6; 0) và (5; 2).

Chọn điểm I(5; 5) d$_{3}$ và thay vào biểu thức 2x + y ta được 2 . 5 + 5 = 15 > 12.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 12 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm I(5; 5).

• Vẽ đường thẳng d$_{4}$: 2x + 9y = 36 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4,5; 3).

Chọn điểm I(5; 5) d$_{4}$ và thay vào biểu thức 2x + 9y ta được 2 . 5 + 9 . 5 = 55 > 36.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 9y ≥ 36 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ chứa điểm I(5; 5).

• Vẽ đường thẳng d$_{5}$: 2x + 3y = 24 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3; 6) và (6; 4).

Chọn điểm I(5; 5) d$_{5}$ và thay vào biểu thức 2x + 3y ta được 2 . 5 + 3 . 5 = 25 > 24.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≥ 24 là nửa mặt phẳng bờ d$_{5}$ chứa điểm I(5; 5).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ được giới hạn bởi các điểm (0; 12); (3; 6); (9; 2); (18; 0).

Ta có:

F(0; 12) = 250 . 0 + 200 . 12 = 2 400;

F(3; 6) = 250 . 3 + 200 . 6 = 1 950;

F(9; 2) = 250 . 9 + 200 . 2 = 2 650;

F(18; 0) = 250 . 18 + 200 . 0 = 4 500.

Khi đó ta thấy F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 950 tại x = 3; y = 6.

Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0).

• Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d$_{1}$ và thay vào biểu thức x + y ta được 0 > -4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm O(0; 0).

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d$_{1}$: 2x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (3; 1).

• Chọn điểm O(0; 0) Ï d$_{1}$ và thay vào biểu thức 2x - y ta được 0 < 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm O(0; 0).

Lời giải

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; -1).

Chọn điểm I(1; 1) Ï d$_{1}$ và thay vào biểu thức x + 2y ta được 1 + 2 . 1 = 3 > 0.

• Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d$_{1}$.

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d$_{1}$: -x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1).

• Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{1}$ và thay vào biểu thức -x + 2y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d$_{1}$.

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{1}$ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d$_{2}$: x = 10 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 10.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{2}$ và thay vào biểu thức x ta được 1 < 10.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d$_{3}$: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{3}$ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d$_{3}$.

• Vẽ đường thẳng d$_{4}$: x - y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; -4).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d$_{4}$ và thay vào biểu thức x - y ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y > 4 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d$_{4}$.

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Lời giải

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d$_{1}$ và thay vào biểu thức y ta được 0,5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm I(0; 0,5).

• Đường thẳng d$_{2}$: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d$_{2}$ và thay vào biểu thức y ta được 0,5 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm I(0; 0,5).

• Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d$_{3}$ và thay vào biểu thức x + y ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm I(0; 0,5).

• Vẽ đường thẳng d$_{4}$: y - x = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0).

Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d$_{4}$ và thay vào biểu thức y - x ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ chứa điểm I(0; 0,5).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

lời giải

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{1}$ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 4x - 6y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (3; 2).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{2}$ và thay vào biểu thức 4x - 6y ta được -2 < 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 4x - 6y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d$_{2}$.

• Vẽ đường thẳng d$_{3}$: 2x - 3y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 1) và (5; 3).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{3}$ và thay vào biểu thức 2x - 3y ta được -1 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ không chứa điểm I(1; 1).

Khi đó hệ vô nghiệm vì mặt phẳng tọa độ đều bị gạch.

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: y = -1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng -1.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d$_{1}$ và thay vào biểu thức y ta được 0 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d$_{2}$: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d$_{2}$ và thay vào biểu thức y ta được 0 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d$_{3}$ và thay vào biểu thức x + y ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d$_{4}$: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d$_{4}$ và thay vào biểu thức y - x ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-5; -1), (-3; 1), (3; 1), (5; -1).

Ta có:

F(-5; -1) = 2 . (-5) + 3 . (-1) = -13;

F(-3; 1) = 2 . (-3) + 3 . 1 = -3;

F(3; 1) = 2 . 3 + 3 . 1 = 9;

F(5; -1) = 2 . 5 + 3 . (-1) = 7.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) là F(-5; -1) = -13 và giá trị lớn nhất là F(3; 1) = 9.

Lời giải:

Gọi số sản phẩm loại A và loại B sản xuất ra lần lượt là x tấn và y tấn (x, y ≥ 0).

Để sản xuất x tấn sản phẩm loại A thì máy M$_{1}$ cần hoạt động trong 3x giờ, máy M$_{2}$ cần hoạt động trong x giờ.

Để sản xuất y tấn sản phẩm loại B thì máy M$_{1}$ cần hoạt động y giờ, máy M$_{2}$ cần hoạt động trong y giờ.

Do máy M$_{1}$ làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M$_{2}$ làm việc không quá 4 giờ một ngày nên 3x + y ≤ 6; x + y ≤ 4.

Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3{\rm{x}} + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.$

F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{1}$ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d$_{2}$: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{2}$ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d$_{3}$: 3x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (1; 3).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{3}$ và thay vào biểu thức 3x + y ta được 4 < 6.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 3x + y ≤ 6 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d$_{4}$: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; 4).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d$_{4}$ và thay vào biểu thức x + y ta được 2 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (0; 0), (0; 4), (1; 3), (2; 0).

Ta có:

F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;

F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4;

F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;

F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4.

Khi đó giá trị của F(x; y) lớn nhất bằng 6,8.

Vậy số tiền lãi lớn nhất một ngày mà phân xưởng có thể đạt được là 6,8 triệu đồng.

Lời giải:

Do có x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II nên x ≥ 0; y ≥ 0.

x cốc đồ uống I cung cấp 60x calo, 12x đơn vị vitamin A và 10x đơn vị vitamin C.

y cốc đồ uống II cung cấp 60y calo, 6y đơn vị vitamin A và 30y đơn vị vitamin C.

Do người đó cần cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C nên 60x + 60y ≥ 300; 12x + 6y ≥ 36; 10x + 30y ≥ 90.

Khi đó ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\60{\rm{x}} + 60y \ge 300\\12{\rm{x}} + 6y \ge 36\\10{\rm{x}} + 30y \ge 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \ge 5\\2{\rm{x}} + y \ge 6\\x + 3y \ge 9\end{array} \right.$

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d$_{1}$: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(3; 3) $\notin$ d$_{1}$ và thay vào biểu thức x ta được 3 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{1}$ chứa điểm I(3; 3).

• Đường thẳng d$_{2}$: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(3; 3) $\notin$ d$_{2}$ và thay vào biểu thức y ta được 3 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d$_{2}$ chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Chọn điểm I(3; 3) Ï d$_{3}$ và thay vào biểu thức x + y ta được 6 > 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ 5 là nửa mặt phẳng bờ d$_{3}$ chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d$_{4}$: 2x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6) và (1; 4).

Chọn điểm I(3; 3) $\notin$ d$_{4}$ và thay vào biểu thức x + y ta được 2 . 3 + 3 = 9 > 6.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 5 là nửa mặt phẳng bờ d$_{4}$ chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d$_{5}$: x + 3y = 9 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 2).

Chọn điểm I(3; 3) $\notin$ d$_{5}$ và thay vào biểu thức x + 3y ta được 2 + 3 . 3 = 11 > 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 3y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d$_{5}$ chứa điểm I(3; 3).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (0; 6), (1; 4), (3; 2), (9; 0).

lời giải

Chi phí cho hai loại đồ uống là F(x; y) = 12x + 15y (nghìn đồng).

Lời giải

Ta có:

F(0; 6) = 12 . 0 + 15 . 6 = 90;

F(1; 4) = 12 . 1 + 15 . 4 = 72;

F(3; 2) = 12 . 3 + 15 . 2 = 66;

F(9; 0) = 12 . 9 + 15 . 0 = 108.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 66 khi x = 3 và y = 2.

Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống I và 2 cốc đồ uống II để đạt được các mục tiêu đã đề ra.