Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 10 có đáp án

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = ${C}_{9}^{2}$ = 36

Gọi A là biến cố: “2 viên bi lấy ra đều là bi xanh”. Do đó ta chọn 2 bi xanh và 0 bi đỏ

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = ${C}_{4}^{2}$ = 6

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện bằng 7”.

Đây là biến cố không thể nên xác suất của nó bằng 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 2$^{3}$ = 8.

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”

Ta có biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$ “Không có đồng xu nào xuất hiện mặt sấp”

$\overline{A}$= {NNN}. Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = 1

⇒ P($\overline{A}$) = $\frac{1}{8}$

Vì vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.

Đáp án đúng là: C

Vì trong hộp chỉ có bi xanh và bi đỏ nên biến cố lấy được 1 viên bi đỏ và biến cố lấy được 1 viên bi xanh là hai biến cố đối. Do đó xác xuất để lấy được bi xanh là: 1 – 0,3 = 0,7.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4$^{3}$ = 64

Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện đỉnh ghi số 4”

Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Không có lần nào xuất hiện đỉnh ghi số 4”

Vì không có lần nào xuất hiện đỉnh ghi số 4 nên mỗi lần gieo có 3 kết quả thuận lợi có thể sảy ra. Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = 3$^{3}$ = 27.

⇒ P($\overline{A}$) = $\frac{27}{64}$.

Vì vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $1-\frac{27}{64}=\frac{37}{64}$.

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = ${C}_{35}^{2}$

Gọi A là biến cố: “Hùng được chọn”

Vì có bạn Hùng được chọn nên ta chọn 1 trong 34 người còn lại. Số phần tử của biến cố A là: ${C}_{34}^{1}$

Xác xuất của biến cố A là: P(A) = $\frac{{C}_{34}^{1}}{{C}_{35}^{2}}=\frac{2}{35}$.

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6! = 720

Gọi A là biến cố: “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau”

Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “2 quyển sách văn được xếp cạnh nhau”

Vì 2 quyển sách văn được xếp cạnh nhau nên ta coi 2 quyển sách văn là 1 vậy lúc này có 5 vị trí xếp và có 5! cách xếp, xếp 2 quyển sách văn có 2! cách xếp. Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = 5!.2! = 240

Vì vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P($\overline{A}$) = $1-\frac{240}{720}=\frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = ${C}_{8}^{4}$ = 70

Gọi A là biến cố “Lan và Phương ở cùng một nhóm”

Có 2 trường hợp xảy ra là Lan và Phương ở nhóm 1 hoặc Lan, Phương ở nhóm 2. Do đó nhóm có Lan và Phương ta chọn thêm 2 người trong 6 người

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = ${C}_{6}^{2}$ = 30

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{30}{70}=\frac{3}{7}$.

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 10$^{3}$ = 1000

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

Vì cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ mà có 5 số lẻ là: 1; 3; 5; 7; 9

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5$^{3}$ = 125

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$

B: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số chia hết cho 5”.

Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số không chia hết cho 5”.

Để tích 3 số mũi tên chỉ vào không chia hết cho 5 thì cả 3 số phải không chia hết cho 5 và có 8 số không chia hết cho 5.

Số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là: n($\overline{B}$) = 8$^{3}$ = 512

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $1-\frac{512}{1000}=\frac{61}{125}$.

An cần 3 kí tự đầu tiên, đối với 2 chữ số đầu có: 10$^{2}$ (cách); đối với kí tự thứ ba có 4 (cách). Khi đó số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 10.10.4 = 400.

Vì chỉ có 1 dãy số đúng để mở được máy tính nên xác xuất để An mở được máy tính là: $\frac{1}{400}$.

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = ${C}_{6}^{2}=15$

A: “Tên của hai bạn được chọn đều bắt đầu bằng chữ cái H”,

Ta chọn 2 bạn trong 4 bạn có tên bắt đầu bằng chữa cái H. Khi đó số phần tử của biến cố A là: ${C}_{4}^{2}=6$

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$.

B: “Tên của ít nhất một bạn được chọn có chứa dấu huyền”

Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$: “Tên của các bạn được chọn không chứa dấu huyền”

Ta chọn 2 trong 3 bạn tên không có chứa dấu huyền. Số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là: ${C}_{3}^{2}$

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $1-\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{4}{5}$.

C: “Hoà được chọn còn Hiền không được chọn”.

Vì Hoà được chọn mà hiền không được chọn nên ta chọn 1 bạn trong 4 bạn còn lại. số phần tử của biến cố C là: n(C) = 4

Xác xuất của biến cố C là: P(C) = $\frac{4}{5}$.

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = ${C}_{5}^{2}=10$

A: “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”

Đây là biến cố không thể nên P(A) = 0

B: “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số tròn chục”.

Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$: “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số không tròn chục”

Vì tích của hai số ghi trên hai lá thăm không tròn trục nên ta có hai số được chọn không có số 10, ta chọn 2 số trong 4 số. Số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là: ${C}_{4}^{2}=6$

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $1-\frac{6}{10}=\frac{2}{5}$

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = ${C}_{12}^{2}.{C}_{12}^{1}=792$

Gọi A là biến cố: “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm”

Ta có doanh nghiệp A có ${C}_{12}^{2}$ cách chọn và doanh nghiệp B có 2 cách chọn

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = $2.{C}_{12}^{2}$ = 132

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{132}{792}=\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = ${C}_{32}^{8}.{C}_{24}^{8}.{C}_{16}^{8}$

Gọi A là biến cố: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

Biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$ “Hà và Giang được xếp ở cùng 1 tổ”

Có 4 trường hợp xảy ra là Hà và Giang có thể ở tổ 1, tổ 2, tổ 3 hoặc tổ 4.

Mỗi trường hợp có số cách chọn là: ${C}_{30}^{6}.{C}_{24}^{8}.{C}_{16}^{8}$ (vì tổ của Hà và Giang ta chọn thêm 6 bạn trong 30 bạn, chọn 8 trong 24 bạn và 8 trong 16 bạn cuối cùng còn 8 bạn còn lại vào một tổ)

Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = 4.${C}_{30}^{6}.{C}_{24}^{8}.{C}_{16}^{8}$

Xác xuấ của biến cố A là: P(A) = $1-\frac{4.{C}_{30}^{6}.{C}_{24}^{8}.{C}_{16}^{8}}{{C}_{32}^{8}.{C}_{24}^{8}.{C}_{16}^{8}}=\frac{24}{31}$.

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp (k $\in$ ℕ$^{*}$)

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = ${C}_{k+2}^{2}$

Vì 2 quả bóng được chọn khác màu nên ta có mỗi loại 1 quả và có xác suất là $\frac{10}{21}$

Ta có $\frac{{C}_{2}^{1}.{C}_{k}^{1}}{{C}_{k+2}^{2}}=\frac{10}{21}$

$\Leftrightarrow \frac{2k}{{C}_{k+2}^{2}}=\frac{10}{21}$

$\Leftrightarrow 42k=10{C}_{k+2}^{2}$

$\Leftrightarrow 42k=10.\frac{(k+2)!}{2!k!}$

$\Leftrightarrow 42k=5.\frac{(k+2)(k+1).k!}{k!}$

$\Leftrightarrow$42k = 5(k + 2)(k + 1)

$\Leftrightarrow$5k$^{2}$ – 27k + 10 = 0

$\Leftrightarrow$ k = 5 hoặc k = $\frac{2}{5}$

Kết hợp với điều kiện k = 5 thoả mãn

Vậy trong hộp có 7 quả bóng