Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có {0} là một tập hợp, 0 là một phần tử nên viết 0 = {0} là sai, do đó đáp án A sai.

0 là một phần tử của tập hợp {0}, do đó ta viết 0 ∈ {0} là đúng nên đáp án B đúng.

Kí hiệu ⊂ dùng để chỉ mối quan hệ giữa các tập hợp nên đáp án C sai.

∅ là một tập hợp nên đáp án D sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có P ⇒ Q là mệnh đề đúng, khi đó, ta có thể nói bằng một trong các cách sau:

+ P suy ra Q;

+ P kéo theo Q;

+ P là điều kiện đủ để có Q;

+ Q là điều kiện cần để có P.

Vậy trong các đáp án đã cho, đáp án B là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: D

Ta có P ⇒ Q là mệnh đề đúng thì P là điều kiện đủ để có Q.

Xét các mệnh đề:

+ “Nếu x > 0 thì x > 1”, đây là mệnh đề sai, chẳng hạn ta có thể lấy x = 1, có 1 > 0 đúng nhưng 1 > 1 sai.

+ “Nếu x ≥ 1 thì x > 1”, đây là mệnh đề sai, chẳng hạn ta có thể lấy x = 1, có 1 ≥ 1 đúng nhưng 1 > 1 sai.

+ “Nếu x < 1 thì x > 1”, đây là mệnh đề sai.

+ “Nếu x ≥ 2 thì x > 1”, đây là mệnh đề đúng do 2 > 1.

Vậy mệnh đề “x ≥ 2” là điều kiện đủ của “x > 1”.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ∅ và {0} đều là các tập hợp, mà kí hiệu ∈ dùng để chỉ mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp nên mệnh đề (1) sai.

Tập hợp {1} gồm một phần tử là 1, phần tử này thuộc tập {0; 1; 2} nên {1} ⊂ {0; 1; 2}, do đó mệnh đề (2) đúng.

Tập ∅ không chứa phần tử nào, tập {0} chứa một phần tử 0, nên hai tập này không thể bằng nhau, do đó mệnh đề (3) sai.

Ta có: x$^{2}$ = x ⇔ x = 0 hoặc x = 1, do đó {x | x$^{2}$ = x} = {0; 1}.

Có {0} ⊂ {0; 1}, từ đó suy ra {0} ⊂ {x | x$^{2}$ = x} nên mệnh đề (4) đúng.

Vậy trong các mệnh đề đã cho, mệnh đề (1) và (3) là mệnh đề sai.

Đáp án đúng là: C

Do m và x là các số tự nhiên, nên ta lần lượt thay các giá trị của m bởi 0, 1, 2,... để tìm x thỏa mãn.

Ta có:

Với m = 0 thì x = 5 – 0 = 5 ∈ ℕ;

Với m = 1 thì x = 5 – 1 = 4 ∈ ℕ;

Với m = 2 thì x = 5 – 2 = 3 ∈ ℕ;

Với m = 3 thì x = 5 – 3 = 2 ∈ ℕ;

Với m = 4 thì x = 5 – 4 = 1 ∈ ℕ;

Với m = 5 thì x = 5 – 5 = 0 ∈ ℕ;

Với m = 6 thì x = 5 – 6 = – 1 ∉ ℕ, không thỏa mãn, ta dừng lại.

Vậy các giá trị x thỏa mãn là 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Do đó, M = {0; 1; 2; 3; 4; 5} nên tập hợp M có 6 phần tử.

Đáp án đúng là: C

Do y và x là các số tự nhiên, nên ta lần lượt thay các giá trị của x bởi 0, 1, 2,... để tìm y thỏa mãn.

Ta có:

Với x = 0 thì y = 5 – 0$^{2}$ = 5 ∈ ℕ;

Với x = 1 thì y = 5 – 1$^{2}$ = 4 ∈ ℕ;

Với x = 2 thì y = 5 – 2$^{2}$ = 1 ∈ ℕ;

Với x = 3 thì y = 5 – 3$^{2}$ = – 4 ∉ ℕ, không thỏa mãn, ta dừng lại.

Vậy các giá trị y thỏa mãn là 1, 4, 5.

Do đó, {y ∈ ℕ | y = 5 – x$^{2}$, x ∈ ℕ} = {1; 4; 5}.

Các tập con của tập hợp {1; 4; 5} là ∅, {1}, {4}, {5}, {1; 4}, {1; 5}, {4; 5}, {1; 4; 5}.

Vậy có 8 tập con thỏa mãn.

Ngoài ra, ta có thể tính số tập con của một tập gồm k phần tử bằng cách tính 2$^{k}$.

Tập {1; 4; 5} có 3 phần tử nên có 2$^{3}$ = 8 tập con.

Đáp án đúng là: A

Ta có: x + 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 0 – 1 ⇔ x ≤ – 1.

Do đó, B = {x | x + 1 ≤ 0} = {x | x ≤ – 1} = (– ∞; – 1].

Vậy A \ B = {– 2; – 1; 0; 1; 2} \ (– ∞; – 1] = {0; 1; 2}.

Đáp án đúng là: D

Ta có: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Do đó, B = {x | x – 1 ≥ 0} = {x | x ≥ 1} = [1; + ∞).

Vậy A \ B = {– 1; 0; 1; 2} \ [1; + ∞) = {– 1; 0}.

Đáp án đúng là: C

Lấy phần tử a tùy ý thuộc D, khi đó a là một hình vuông, mà hình vuông có 4 góc bằng nhau và bằng 90° nên nó cũng là hình chữ nhật, do đó a thuộc B.

Vậy D ⊂ B nên B ∩ D = D, đáp án D đúng.

Tương tự hình vuông thì có 4 cạnh bằng nhau nên nó cũng là một hình thoi, do đó a thuộc C. Vậy D ⊂ C nên C ∩ D = D, đáp án B đúng.

Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau, hình chữ nhật có 4 góc bằng nhau và bằng 90°, do đó một hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi thì nó sẽ là hình vuông nên B ∩ C = D, đáp án A đúng.

Đáp án C sai do nếu ta có B ∪ C = D, x ∈ B ∪ C thì x ∈ D. Có x ∈ B ∪ C thì x là hình chữ nhật hoặc hình thoi, mà hình chữ nhật hoặc hình thoi thì chưa chắc đã là hình vuông nên vô lí.

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = {x | x > a} = (a; + ∞).

B = {x | 1 < x < 2} = (1; 2).

Lại có C$_{ℝ}$B = ℝ \ B = (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞).

Để A ∪ (C$_{ℝ}$B) = ℝ thì (a; + ∞) ∪ (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞) = ℝ.

Từ đó suy ra a < 1.

Ta có: A = {1; 2} và A ∪ B = {1; 2; 3}, mà 3 ∉ A, do đó 3 ∈ B, hơn nữa B ⊂ {1; 2; 3}.

Do đó, B là các tập con chứa phần tử 3 của tập {1; 2; 3}, đó là các tập: {3}, {1; 3}, {2; 3}, {1; 2; 3}.

Vậy các tập hợp B thỏa mãn yêu cầu là: {3}, {1; 3}, {2; 3}, {1; 2; 3}.

Do M ∩ B = ∅ nên M và B là hai tập hợp rời nhau hay mọi phần tử của tập hợp M đều khác các phần tử trong tập hợp B, do đó tập hợp M không chứa các phần tử 3; 4; 5. (1)

Lại có M ⊂ A, do đó mọi phần tử của M đều là phần tử của A nên M có thể chứa các phần tử 1; 2; 3; 4. (2).

Từ (1) và (2) suy ra M chỉ có thể chứa các phần tử 1; 2.

Do đó, M = {1}, M = {2}, M = {1; 2}.

Lại có ∅ ⊂ A và ∅ ∩ B = ∅, do đó M = ∅.

Vậy các tập hợp M thỏa mãn là: ∅, {1}, {2}, {1; 2}.

Kí hiệu A là tập hợp các học sinh của lớp, B = {x ∈ A | x thích bóng rổ},

C = {x ∈ A | x thích bóng bàn}, D = {x ∈ A | x không thích môn nào trong hai môn}.

Theo giả thiết, ta có: n(A) = 36, n(B) = 20, n(C) = 14 và n(D) = 10.

Số học sinh thích một trong hai môn là:

n(B ∪ C) = n(A) – n(D) = 36 – 10 = 26 (bạn).

Số học sinh thích cả hai môn thể thao trên là:

n(B ∩ C) = n(B) + n(C) – n(B ∪ C) = 20 + 14 – 26 = 8 (bạn).

Kí hiệu A là tập hợp các học sinh của lớp, B = {x ∈ A | x thích bóng rổ},

C = {x ∈ A | x thích bóng bàn}, D = {x ∈ A | x không thích môn nào trong hai môn}.

Theo giả thiết, ta có: n(A) = 36, n(B) = 20, n(C) = 14 và n(D) = 10.

Số học sinh thích bóng rổ nhưng không thích bóng bàn là:

n(B \ C) = n(B) – n(B ∩ C) = 20 – 8 = 12 (bạn).