TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newton có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

= x4^{4} + 4.x3^{3}.3y + 6.x2^{2}.(3y)2^{2} + 4.x.(3y)3^{3} + (3y)4^{4}

= x4^{4} + 12x3^{3}y + 54x2^{2}y2^{2} + 108xy3^{3} + 81y4^{4}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

= 35^{5} + 5.34^{4}.(–2x) + 10.33^{3}.(–2x)2^{2} + 10.32^{2}. (–2x)3^{3} + 5.3. (–2x)4^{4} + (–2x)5^{5}

= 243 – 810x + 1080x2^{2} – 720x3^{3} + 240x4^{4} – 32x5^{5}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

(x−2x)5{(x-\frac{2}{x})}^{5}= x5^{5} + 5.x4^{4}. (−2x)(\frac{-2}{\text{x}}) + 10. x3^{3}. (−2x)2{(\frac{-2}{\text{x}})}^{2} + 10. x2^{2}. (−2x)3{(\frac{-2}{\text{x}})}^{3}+ 5. x. (−2x)4{(\frac{-2}{\text{x}})}^{4}+(−2x)5{(\frac{-2}{\text{x}})}^{5}

= x5^{5} – 10x3^{3} + 40x – 80x\frac{\text{80}}{\text{x}} + 80x3\frac{\text{80}}{{\text{x}}^{3}}– 32x5\frac{32}{{\text{x}}^{5}} .

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

(3x−1x)4{(3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})}^{4}= (3 x\sqrt{\text{x}})4^{4} + 4. (3 x\sqrt{\text{x}})3^{3}. (−1x)(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}) + 6. (3 )2^{2}. (−1x)2{(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}})}^{2} + 4. (3 ).(−1x)3{(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}})}^{3} + (−1x)4{(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}})}^{4} = 81x2^{2} – 108x + 54 – 12x\frac{\text{12}}{\text{x}}+1x2\frac{\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}}

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

(2x + 1)4^{4} = (2x)4^{4} + 4.(2x)3^{3}.1 + 6.(2x)2^{2}.12^{2} + 4.2x.13^{3} + 14^{4}

= 16x4^{4} + 32x3^{3} + 24x2^{2} + 8x + 1

Ta có

(x−2)(2x+1)4(x-2){(2x+1)}^{4}

= ( x – 2 ) . ( 16x4^{4} + 32x3^{3} + 24x2^{2} + 8x + 1)

= 16x5^{5} + 32x4^{4} + 24x3^{3} + 8x2^{2} + x – 32x4^{4} – 64x3^{3} – 48x2^{2} – 16x – 2

= 16x5^{5} – 40x3^{3} – 40x2^{2} – 15x – 2.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

( 1 + x )4^{4} = x4^{4} + 4x3^{3} + 6x2^{2} + 4x + 1

Ta có

(a+x)(1+x)4(a+x){(1+x)}^{4} = ax4^{4} + 4ax3^{3} + 6ax2^{2} + 4ax + a + x5^{5} + 4x4^{4} + 6x3^{3} + 4x2^{2} + x

= x5^{5} + (a + 4)x4^{4} + (4a + 6)x3^{3} + (6a + 4)x2^{2} + (4a + 1)x + a

Để khai triển trên có số hạng 22x2^{2}thì 6a + 4 = 22 hay a = 3.

Vậy a = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(ax−1)5{(\text{ax}-1)}^{5} = (ax)5^{5} + 5. (ax)4^{4}. (–1) + 10. (ax)3^{3}. (–1) 2^{2} + 10. (ax)2^{2}. (–1)3^{3} + 5.(ax).(–1)4^{4} + (–1)5^{5} = a5^{5}x5^{5} – 5a4^{4}x4^{4} + 10a3^{3}x3^{3} – 10a2^{2}x2^{2} + 5ax – 1

Hệ số của x4^{4} gấp bốn lần hệ số của x2^{2}nên −5a4−10a2\frac{-5{\text{a}}^{4}}{-10{\text{a}}^{2}} = 4 (a ≠ 0) hay a2^{2} = 8 hay a = 22\sqrt{2} hoặc a = –22\sqrt{2} .

Vậy a = 2 2\sqrt{2} hoặc a = –22\sqrt{2} .

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(ax+1x)4{(\text{ax}+\frac{1}{x})}^{4} = (ax)4^{4} + 4.( ax)3^{3}. (1x)(\frac{\text{1}}{\text{x}})+ 6.( ax)2^{2}. (1x)2{(\frac{\text{1}}{\text{x}})}^{2} + 4. ax. (1x)3{(\frac{\text{1}}{\text{x}})}^{3}+ (1x)4{(\frac{\text{1}}{\text{x}})}^{4}

= a4^{4}x4^{4} + 4a3^{3}x2^{2} + 6a2^{2} + 4ax2\frac{4\text{a}}{{\text{x}}^{2}} + 1x4\frac{1}{{\text{x}}^{4}}

Trong khai triển, số hạng không chứa x là 24 nên 6a2^{2} = 24 hay a = 2 hoặc a = –2.

Vậy a = 2 hoặc a = – 2.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có:

(2 + x)4^{4} = x4^{4} + 4.x3^{3}.2 + 6.x2^{2}.22^{2} + 4.x.23^{3} + 24^{4}

= x4^{4} + 8x3^{3} + 24x2^{2} + 32x + 16

(2 – x)4^{4} = (–x)4^{4} + 4.( –x)3^{3}.2 + 6. (–x)2^{2}.22^{2} + 4. (–x).23^{3} + 24^{4}

= x4^{4} – 8x3^{3} + 24x2^{2} – 32x + 16

Suy ra

= x4^{4} + 8x3^{3} + 24x2^{2} + 32x + 16 + x4^{4} – 8x3^{3} + 24x2^{2} – 32x + 16

= 2x4^{4}+ 48x2^{2} + 32

Vậy A = 2x4^{4}+ 48x2^{2} + 32.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) A=2,054+1,954A=2,{05}^{4}+1,{95}^{4}

A = ( 2 + 0,05 )4^{4}+ ( 2 – 0,05 )4^{4}

A = 2.0,054^{4} + 48.0,052^{2} + 32

A ≈ 32,12

Vậy A ≈ 32,12.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Trường hợp 1: An không chọn bánh nào. Có C40{\text{C}}_{\text{4}}^{\text{0}} cách.

Trường hợp 2: An chọn 1 cái bánh. Có C41{\text{C}}_{\text{4}}^{1} cách chọn bánh khác nhau.

Trường hợp 3: An chọn 2 cái bánh. Có C42{\text{C}}_{\text{4}}^{2} cách chọn bánh khác nhau.

Trường hợp 4: An chọn 3 cái bánh. Có C43{\text{C}}_{\text{4}}^{3} cách chọn bánh khác nhau.

Trường hợp 5: An chọn 4 cái bánh. Có C44{\text{C}}_{\text{4}}^{4} cách chọn bánh khác nhau.

Áp dụng quy tắc cộng ta thấy An có:

C40{\text{C}}_{\text{4}}^{\text{0}} + C41{\text{C}}_{\text{4}}^{1} + C42{\text{C}}_{\text{4}}^{2} + C43{\text{C}}_{\text{4}}^{3} + C44{\text{C}}_{\text{4}}^{4} = ( 1 + 1 )4^{4} = 24^{4} = 16 cách chọn bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại.