Giải SBT Toán 10 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

a) Ta có: n = 9

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

12; 14; 15; 15; 15; 15; 16; 16; 17

+) Số trung bình:

$\overline{x}=\frac{15+15+12+14+17+16+16+15+15}{9}=15.$

+) Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 15.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 12; 14; 15; 15.

Vậy Q$_{1}$ = (14 + 15) : 2 = 14,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 15; 16; 16; 17.

Vậy Q$_{3}$ = (16 + 16) : 2 = 16.

+) Vì số 15 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (4 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M$_{o}$ = 15.

b) Ta có: n = 11

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

2; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 9

+) Số trung bình:

$\overline{x}=\frac{5+7+4+3+5+6+7+8+9+7+2}{11}=\frac{63}{11}.$

+) Vì n = 11 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 6.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 2; 3; 4; 5; 5.

Vậy Q$_{1}$ = 4.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 7; 7; 7; 8; 9.

Vậy Q$_{3}$ = 7.

+) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (3 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M$_{o}$ = 7.

c) Ta có: n = 12

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10

+) Số trung bình:

$\overline{x}=\frac{7+6+8+7+7+4+5+10+9+9+8+5}{12}=\frac{85}{12}.$

+) Vì n = 12 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = (7 + 7) : 2 = 7.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 4; 5; 5; 6; 7; 7.

Vậy Q$_{1}$ = (5 + 6) : 2 = 5,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 7; 8; 8; 9; 9; 10.

Vậy Q$_{3}$ = (8 + 9) : 2 = 8,5.

+) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (3 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M$_{o}$ = 7.

d) Ta có: n = 13

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

70; 83; 85; 86; 87; 87; 88; 88; 89; 89; 90; 92; 97

+) Số trung bình:

$\overline{x}=\frac{87+87+88+88+70+83+85+86+97+89+92+89+90}{13}=87.$

+) Vì n = 13 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 88.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 70; 83; 85; 86; 87; 87.

Vậy Q$_{1}$ = (85 + 86) : 2 = 85,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 88; 89; 89; 90; 92; 97.

Vậy Q$_{3}$ = (89 + 90) : 2 = 89,5.

+) Vì số 87, 88, 89 là các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (2 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M$_{o}$ ∈ {87; 88; 89}.

a)

Ta có: n = 5 + 8 + 4 + 2 + 1 = 20

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10

+) Số trung bình:

$\overline{x}=\frac{6.5+7.8+8.4+9.2+10.1}{20}=7{,}3.$

+) Vì n = 20 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = (7 + 7) : 2 = 7.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7.

Vậy Q$_{1}$ = (6 + 7) : 2 = 6,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10.

Vậy Q$_{3}$ = (8 + 8) : 2 = 8.

+) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (8 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M$_{o}$ = 7.

b)

Ta có: n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 27; 27; 27; 27; 27; 27; 27; 27; 28; 28; 28; 28; 29; 29; 30

+) Số trung bình:

$\overline{x}=\frac{26.10+27.8+28.4+29.2+30.1}{25}=27{,}04.$

+) Vì n = 25 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 27.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 27; 27.

Vậy Q$_{1}$ = (26 + 26) : 2 = 26.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 27; 27; 27; 27; 27; 28; 28; 28; 28; 29; 29; 30.

Vậy Q$_{3}$ = (28 + 28) : 2 = 28.

+) Vì số 26 là các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (10 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M$_{o}$ = 26.

a) Từ năm 2010 đến 2020 có tất cả 11 năm

Lượng mưa trung bình tại trạm quan trắc trên từ năm 2010 đến 2020 là:

$\begin{matrix}\overline{x}=\frac{2657{,}9+1327{,}6+1681{,}7+1365{,}4+972{,}2+1450{,}5}{11} \\ \ +\frac{2392{,}2+1382{,}1+1769{,}8+980{,}9+1225{,}8}{11}=1564{,}1.\end{matrix}$

b) Sắp xếp lượng mưa các năm theo thứ tự không giảm là:

972,2; 980,9; 1225,8; 1327,6; 1365,4; 1381,1; 1450,5; 1681,7; 1769,8; 2392,2; 2657,9

Vì n = 11 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 1381,1.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 972,2; 980,9; 1225,8; 1327,6; 1365,4.

Vậy Q$_{1}$ = 1225,8.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 1450,5; 1681,7; 1769,8; 2392,2; 2657,9.

Vậy Q$_{3}$ = 1769,8.

a) Từ năm 2010 đến 2019 có tất cả 10 năm.

+) Trung bình số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên là:

$\overline{{x}_{HCV}}=\frac{39+43+115+52+56+62+130+82+74+120}{10}=77{,}3.$

+) Trung bình số huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên là:

$\overline{{x}_{HCB}}=\frac{61+63+121+47+58+73+134+87+74+105}{10}=82{,}3.$

+) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên theo thứ tự không giảm là:

39; 43; 52; 56; 62; 74; 82; 115; 120; 130.

Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị số huy chương vàng đạt được trong 10 năm là: (62 + 74) : 2 = 68.

+) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên theo thứ tự không giảm là:

47; 58; 61; 63; 73; 74; 87; 105; 121; 134.

Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị số huy chương bạc đạt được trong 10 năm là: (73 + 74) : 2 = 73,5.

b) * Từ năm 2010 – 2014 có 5 năm

+) Trung bình số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong giai đoạn 2010 – 2014 là:

$\overline{{x}_{1}}=\frac{39+43+115+52+56}{5}=61.$

+) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong giai đoạn 2010 – 2014 theo thứ tự không giảm là:

39; 43; 52; 56; 115.

Vì n$_{1}$ = 5 là số lẻ nên trung vị số huy chương vàng đạt được trong giai đoạn 2010 – 2014 là: 52.

* Từ năm 2015 – 2019 có 5 năm

+)$\overline{{x}_{2}}=\frac{62+130+82+74+120}{5}=93{,}6.$

+) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong giai đoạn 2015 – 2019 theo thứ tự không giảm là:

62; 74; 82; 120; 130.

Vì n$_{2}$ = 5 là số lẻ nên trung vị số huy chương vàng đạt được trong giai đoạn 2015 – 2019 là: 82.

Vậy nếu so sánh theo số trung bình và số trung vị thì Việt Nam đều giành được nhiều huy chương vàng hơn trong giai đoạn 2015 – 2019 so với giai đoạn 2010 – 2014.

a)

+) Nhóm 1 có tất cả 12 vận động viên

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

17; 20; 22; 27; 29; 29; 30; 31; 31; 32; 32; 32

Số trung bình:

$\overline{{x}_{1}}=\frac{20+32+27+31+32+30+32+29+17+29+22+31}{12}=\frac{83}{3}\approx 27{,}67.$

Vì n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu ở nhóm 1 là:

M$_{e1}$ = (29 + 30) : 2 = 29,5.

+) Nhóm 2 có tất cả 12 vận động viên

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

20; 21; 22; 22; 29; 29; 29; 29; 30; 31; 31; 32

Số trung bình:

$\overline{{x}_{2}}=\frac{22+29+22+30+22+31+29+21+32+20+31+29}{12}=26{,}5.$

Vì n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu ở nhóm 2 là:

M$_{e2}$ = (29 + 29) : 2 = 29

Vậy nếu so sánh theo số trung bình và số trung vị thì độ tuổi của các vận động viên nhóm 1 cao hơn nhóm 2.

b) Cả hai nhóm gộp lại có tất cả 24 vận động viên

Sắp xếp độ tuổi của các vận động viên theo thứ tự không giảm ta có mẫu số liệu:

17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 32

Vì n = 24 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = (29 + 29) : 2 = 29.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29; 29.

Vậy Q$_{1}$ = (22 + 22) : 2 = 22.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 32.

Vậy Q$_{3}$ = (31 + 31) : 2 = 31.

a)

+) Sắp xếp số thư điện tử mà Minh nhận được trong 10 ngày theo thứ tự không giảm: 1; 1; 1; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7

Số trung bình của số thư điện tử mà bạn Minh nhận được:

$\overline{{x}_{1}}=\frac{6+7+3+6+1+4+1+4+5+1}{10}=3{,}8.$

Vì n = 10 là số lẻ nên trung vị số thư điện tử mà Minh nhận được trong 10 ngày là: M$_{e1}$ = (4 + 4) : 2 = 4.

Vì giá trị 1 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên suy ra mốt của mẫu số liệu trên là M$_{o1}$ = 1.

+) Sắp xếp số thư điện tử mà Thủy nhận được trong 10 ngày theo thứ tự không giảm: 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 20

Số trung bình của số thư điện tử mà bạn Thủy nhận được:

$\overline{{x}_{2}}=\frac{2+3+1+2+3+4+1+2+20+2}{10}=4.$

Vì n = 10 là số lẻ nên trung vị số thư điện tử mà Thủy nhận được trong 10 ngày là: M$_{e2}$ = (2 + 2) : 2 = 2.

Vì giá trị 2 xuất hiện nhiều nhất (4 lần) nên suy ra mốt của mẫu số liệu trên là M$_{o2}$ = 2.

a) +) Xoài Keo có tất cả 11 quả được chọn để ghi khối lượng.

Khối lượng trung bình của khối lượng Xoài Keo là:

$\begin{matrix}\overline{{x}_{1}}=\frac{370+320+350+290+300+350+310+330+340+370+390}{11} \\ \ \approx 338{,}18\ (g).\end{matrix}$

+) Xoài Thanh Ca có tất cả 12 quả được chọn để ghi khối lượng.

Khối lượng trung bình của khối lượng Xoài Thanh Ca là:

$\begin{matrix}\overline{{x}_{2}}=\frac{350+310+410+390+380+370+320+350+330+340+370+400}{12} \\ \ =360\ (g).\end{matrix}$

Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì khối lượng xoài Thanh Ca cao hơn khối lượng xoài Keo.

b) +) Sắp xếp khối lượng mỗi quả Xoài Keo theo thứ tự không giảm:

290; 300; 310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 390

Vì n = 11 là số lẻ nên số trung vị của khối lượng xoài Keo là:

M$_{e1}$ = 340 (g).

+) Sắp xếp khối lượng mỗi quả Xoài Thanh Ca theo thứ tự không giảm:

310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 380; 390; 400; 410

Vì n = 12 là số chẵn số trung vị của khối lượng xoài Thanh Ca là:

M$_{e2}$ = (350 + 370) : 2 = 360 (g).

Vậy nếu so sánh theo số trung vị thì khối lượng xoài Thanh Ca cao hơn khối lượng xoài Keo.

c) +) Sắp xếp khối lượng mỗi quả Xoài Keo theo thứ tự không giảm:

290; 300; 310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 390

Vì n = 11 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 340.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 290; 300; 310; 320; 330.

Vậy Q$_{1}$ = 310.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 350; 350; 370; 370; 390.

Vậy Q$_{3}$ = 370.

+) Sắp xếp khối lượng mỗi quả Xoài Thanh Ca theo thứ tự không giảm:

310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 380; 390; 400; 410

Vì n = 12 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q$_{2}$ = (350 + 370) : 2 = 360.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 310; 320; 330; 340; 350; 350.

Vậy Q$_{1}$ = (330 + 340) : 2 = 335.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 370; 370; 380; 390; 400; 410.

Vậy Q$_{3}$ = (380 + 390) : 2 = 385.

d) Do 5 000 : 338,18 ≈ 14,79 nên nếu bạn Út mua 5 kg xoài Keo thì sẽ mua được khoảng 14 đến 15 quả.

Do 5 000 : 360 ≈ 13,89 nên nếu bạn Út mua 5 kg xoài Thanh Ca thì sẽ mua được khoảng 13 đến 14 quả.

b)

+) Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng vào năm 2019 là:

$\overline{{x}_{1}}=\frac{30+7+7+10+10+15+9+7+5+9+6}{11}\approx 10{,}45.$

+) Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 là:

$\overline{{x}_{2}}=\frac{10+12+7+6+8+8+7+10+9+12+9+7+11+10}{14}=9.$

Vậy theo số trung bình thì các các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng có nhiều đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã hơn khu vực Trung du và miền núi phía Bắc.

c)

+) Sắp xếp số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng vào năm 2019 theo thứ tự không giảm:

5; 6; 7; 7; 7; 9; 9; 10; 10; 15; 30

Vì n = 11 là số lẻ nên số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng vào năm 2019 là:

M$_{e1}$ = 9.

+) Sắp xếp số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 theo thứ tự không giảm:

6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12

Vì n = 14 là số chẵn nên số trung vị của số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 là:

M$_{e2}$ = (9 + 9) : 2 = 9.

Vậy nếu so sánh theo số trung vị thì số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng và Trung du và miền núi phía Bắc là bằng nhau.

e)

+) Đồng bằng Sông Hồng:

Vì n = 11 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 5; 6; 7; 7; 7.

Vậy Q$_{1}$ = 7.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 9; 10; 10; 15; 30.

Vậy Q$_{3}$ = 10.

Vì giá trị 7 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên suy ra mốt của mẫu số liệu trên là M$_{o}$ = 7.

+) Trung du và miền núi phía Bắc:

Vì n = 14 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q$_{2}$ = (9 + 9) : 2 = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9.

Vậy Q$_{1}$ = 7.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12.

Vậy Q$_{3}$ = 10.

Vì giá trị 7 và 10 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên suy ra mốt của mẫu số liệu trên là M$_{o}$ ∈ {7; 10}.