Giải SBT Toán 10 Bài 2. Xác suất của biến cố có đáp án

b) Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4$^{3}$ = 64

Gọi B là biến cố: “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”

Trường hợp 1. Lần thứ nhất số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2.

Vì có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2 nên số xuất hiện ở hai lần sau phải khác 2 nên mỗi lần có 3 kết quả xảy ra.

Ta có 1.3$^{2}$ = 9 kết quả thuận lợi.

Trường hợp 2. Lần thứ hai số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2

Tương tự trường hợp 1 có 1.3$^{2}$ = 9 kết quả thuận lợi

Trường hợp 3. Lần thứ ba số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2

Tương tự trường hợp 1 có 1.3$^{2}$ = 9 kết quả thuận lợi

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 9 + 9 + 9 = 27

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{27}{64}$

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 2$^{4}$ = 16.

a) Gọi A là biến cố: “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”.

A = {SSSS; NNNN}.

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$.

b) Gọi B là biến cố: “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”.

B = {SNNN; NSNN; NNSN; NNNS}.

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 4.

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

a) Sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra:

b) Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 2.3.2 = 12

Gọi B là biến cố: “Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng”

Trường hợp 1. Chi chọn ô trắng

Chi có 2 cách chọn mũ và 1 cách chọn giày.

Do đó có 1.2.1 = 2 kết quả thuận lợi

Trường hợp 2. Chi chọn mũ trắng

Chi có 1 cách chọn ô và 1 cách chọn giầy.

Do đó có 1.1.1 = 1 kết quả thuận lợi

Trường hợp 3. Chi chọn giày trắng

Chi có 2 cách chọn mũ và 1 cách chọn ô.

Do đó có 1.2.1 = 2 kết quả thuận lợi.

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2 + 1 + 2 = 5.

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{5}{12}$.

Biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$: “Có nhiều nhất 2 số lẻ được chọn”.

Biến cố đối của biến cố B là: $\overline{B}$: “Có ít nhất 1 số lẻ được chọn”.

Biến cố đối của biến cố C là: $\overline{C}$: “Có ít nhất 6 số chẵn trong 10 số được chọn”

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 12$^{3}$ = 1728.

A “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”.

Mỗi một lần quay có 6 kết quả có thể xảy ra nên số phần tử của biến cố A là: n(A) = 6$^{3}$ = 216.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{216}{1728}=\frac{1}{8}$.

B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”;

Vì có đúng hai lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ nên có các trường hợp.

Trường hợp 1. Lần thứ nhất và lần thứ 2 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ.

Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 6$^{3}$ = 216 kết quả

Trường hợp 2. Lần thứ nhất và lần thứ 3 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ

Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 6$^{3}$ = 216 kết quả

Trường hợp 3. Lần thứ 2 và lần thứ 3 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ

Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 6$^{3}$ = 216 kết quả

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 216.3 = 648

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{648}{1728}=\frac{3}{8}$

C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố ”.

Để tích 3 số là số nguyên tố thì có 2 lần mũi tên chỉ vào số 1 và 1 lần chỉ vào ô ghi số nguyên tố. Có 5 số nguyên tố gồm: 2; 3; 5; 7; 11.

Có 3 trường hợp có thể sảy ra là: Lần thứ nhất và lần thứ 2 chỉ vào ô ghi số 1; lần thứ nhất và lần thứ 3 chỉ vào ô ghi số 1; lần thứ 2 và lần thứ 3 chỉ vào ô ghi số 1.

Số phần tử của biến cố C là: n(C) = 3.1.5 = 15

Xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{15}{1728}=\frac{5}{576}$.

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = ${C}_{35}^{5}$

a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

Ta chọn 2 nam trong 15 nam và 3 nữ trong 20 nữ nên số phần tử của biến cố A là:

n(A) = ${C}_{15}^{2}.{C}_{20}^{3}$

xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{{C}_{15}^{2}.{C}_{20}^{3}}{{C}_{35}^{5}}\approx 0{,}37$.

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”

Số nhân viên nữ được chọn nhiều hơn nhân viên nam nên ta có các trường hợp

Trường hợp 1. Chọn ra 3 nhân viên nữ và 2 nhân viên nam

Số cách chọn là: ${C}_{15}^{2}.{C}_{20}^{3}$

Trường hợp 2. Chọn được 4 nhân viên nữ và 1 nhân viên nam

Số cách chọn là: ${C}_{15}^{1}.{C}_{20}^{4}$

Trường hợp 3. Chọn được 5 nhân viên nữ và 0 nhân viên nam

Số cách chọn là: ${C}_{15}^{0}.{C}_{20}^{5}$

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = ${C}_{15}^{2}.{C}_{20}^{3}$ + ${C}_{15}^{1}.{C}_{20}^{4}$ + ${C}_{15}^{0}.{C}_{20}^{5}$

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{{C}_{15}^{2}.{C}_{20}^{3}+{C}_{15}^{1}.{C}_{20}^{4}+{C}_{15}^{0}.{C}_{20}^{5}}{{C}_{35}^{5}}\approx 0{,}64$

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Gọi biến cố đối của biến cố C là $\overline{C}$: “không có người nữ nào được chọn”

Vậy 5 người được chọn đều là nam. Số phần tử của biến cố $\overline{C}$ là: n($\overline{C}$) = ${C}_{15}^{5}$

Xác suất của biến cố $\overline{C}$ là: P($\overline{C}$) = $\frac{{C}_{15}^{5}}{{C}_{35}^{5}}$

Xác suất cả biến cố C là: P(C) = $1-\frac{{C}_{15}^{5}}{{C}_{35}^{5}}\approx 0{,}99$.

b) Gọi biến cố D: “Trong 5 người được chọn trong đó có chị Lan”

Do đó ta cần chọn 4 người trong 34 người còn lại

Số phần tử của biến cố D là: n(D) = ${C}_{34}^{4}$

Xác suất của biến cố D là: P(D) = $\frac{{C}_{34}^{4}}{{C}_{35}^{5}}=\frac{1}{7}$

Gọi số nam trong hội đồng là a (a ≥ 2)

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = ${C}_{a+1}^{2}$

Vì xác suất hai người được chọn đều là nam bằng 0,8 nên ta có

${C}_{a}^{2}=0{,}8.{C}_{a+1}^{2}\Leftrightarrow \frac{a!}{2!(a-2)!}=0{,}8.\frac{(a+1)!}{2!(a-1)!}$

$\Leftrightarrow$a$^{2}$ – a = 0,8a$^{2}$ + 0,8a

$\Leftrightarrow$0,2a$^{2}$ – 1,8a = 0

$\Leftrightarrow$ a = 0 hoặc a = 9

Kết hợp với điều kiện a = 9 thoả mãn

Vậy hội đồng có 9 người nam

a) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = ${C}_{10}^{2}=45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được 1 người nữ trong hai người được chọn”

Vậy ta chọn được 1 nữ và 1 nam

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = ${C}_{1}^{1}.{C}_{9}^{1}$ = 9

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{9}{45}=0{,}2$.

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120

a) Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

Có hai trường hợp xảy ra là An đứng đầu, Bình đứng cuối hoặc Bình đứng đầu, An đứng cuối mỗi trường hợp có 3! cách xếp

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2.3! = 12

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$.

b) Gọi biến cố B: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

Ta coi Bình và Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này còn 4 vị trí xếp và có 4! cách xếp, xếp Bình và Cường có 2! cách xếp.

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2!.4! = 48

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$.

c) Gọi biến cố C: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Ta coi An, Bình, Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này có 3 vị trí xếp và có 3! cách xếp, xếp An, Bình, Cường có 3! cách xếp

Số phần tử của biến cố C là: n(C) = 3!.3! = 36

Xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{36}{120}=\frac{3}{10}$.

Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra (k $\in$ ℕ, 1 ≤ k ≤ 6).

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = ${C}_{6}^{k}$

Vì xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 mà chỉ có 1 quả bóng xanh nên số bóng đỏ được chọn là k – 1

Ta có $\frac{{C}_{5}^{k-1}}{{C}_{6}^{k}}>0{,}5$

$\Leftrightarrow \frac{5!}{(k-1)!.(5-(k-1))!}>0{,}5.\frac{6!}{k!(6-k)!}$

$\Leftrightarrow \frac{120}{(k-1)!.(6-k)!}>0{,}5.\frac{720}{k.(k-1)!.(6-k)!}$

$\Leftrightarrow$120k > 360

$\Leftrightarrow$k > 3

Vậy để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 thì Dũng phải chọn ít nhất 4 quả bóng.

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = ${C}_{4}^{2}$ = 6

Gọi E là biến cố: “Hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết”.

Do đó hai đội A, B ở chung một bảng đấu thì cặp đấu còn lại là C và D.

Số phần tử của biến cố E là: n(E) = 2.

Xác suất của biến cố E là: P(E) = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$