Giải SBT Toán 10 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

a)

$\sqrt{-{x}^{2}+77x-212}=\sqrt{{x}^{2}+x-2}$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

–x$^{2}$ + 77x – 212 = x$^{2}$ + x – 2

⇔ 2x$^{2}$ – 76x + 210 = 0

⇔ x = 35 hoặc x = 3

Thay x = 35 vào (1) ta có:

$\sqrt{-{35}^{2}+77.35-212}=\sqrt{{35}^{2}+35-2}\Leftrightarrow \sqrt{1258}=\sqrt{1258}$ (thỏa mãn)

Thay x = 3 vào (1) ta có:

$\sqrt{-{3}^{2}+77.3-212}=\sqrt{{3}^{2}+3-2}\Leftrightarrow \sqrt{10}=\sqrt{10}$(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

b)

$\sqrt{{x}^{2}+25x-26}=\sqrt{x-{x}^{2}}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

x$^{2}$ + 25x – 26 = x – x$^{2}$

⇔ 2x$^{2}$ + 24x – 26 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –13

Thay x = 1 vào (2) ta có:

$\sqrt{{1}^{2}+25.1-26}=\sqrt{1-{1}^{2}}$ ⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)

Thay x = –13 vào (2) ta có:

$\sqrt{{(-13)}^{2}+25.(-13)-26}=\sqrt{(-13)-{(-13)}^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{-182}=\sqrt{-182}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

c)

$\sqrt{4{x}^{2}+8x-37}=\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}$ (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

4x$^{2}$ + 8x – 37 = –x$^{2}$ – 2x + 3

⇔ 5x$^{2}$ + 10x – 40 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –4

Thay x = 2 vào (3) ta có:

$\sqrt{{4.2}^{2}+8.2-37}=\sqrt{-{2}^{2}-2.2+3}\Leftrightarrow \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không thể tồn tại)

Thay x = –4 vào (3) ta có:

$\sqrt{4.{(-4)}^{2}+8.(-4)-37}=\sqrt{-{(-4)}^{2}-2.(-4)+3}\Leftrightarrow \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.

a)

$\sqrt{2{x}^{2}-13x+16}=6-x$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x$^{2}$ – 13x + 16 = (6 – x)$^{2}$

⇔ 2x$^{2}$ – 13x + 16 = 36 – 12x + x$^{2}$

⇔ x$^{2}$ – x – 20 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = –4

Thay x = 5 vào (1) ta có:

$\sqrt{{2.5}^{2}-13.5+16}=6-5\Leftrightarrow 1=1$ (thỏa mãn)

Thay x = –4 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.{(-4)}^{2}-13.(-4)+16}=6-(-4)\Leftrightarrow 10=10$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

b)

$\sqrt{3{x}^{2}-33x+55}=x-5$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

3x$^{2}$ – 33x + 55 = (x – 5)$^{2}$

⇔ 3x$^{2}$ – 33x + 55 = x$^{2}$ – 10x + 25

⇔ 2x$^{2}$ – 23x + 30 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 1,5

Thay x = 10 vào (2) ta có:

$\sqrt{{3.10}^{2}-33.10+55}=10-5\Leftrightarrow 5=5$ (thỏa mãn)

Thay x = 1,5 vào (2) ta có:

$\sqrt{{3.1{,}5}^{2}-33.1{,}5+55}=1{,}5-5\Leftrightarrow 3{,}5=-3{,}5$ (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

c)

$\sqrt{-{x}^{2}+3x+1}=x-4$(3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

–x$^{2}$ + 3x + 1 = (x – 4)$^{2}$

⇔ –x$^{2}$ + 3x + 1 = x$^{2}$ – 8x + 16

⇔ 2x$^{2}$ – 11x + 15 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2,5

Thay x = 3 vào (3) có:

$\sqrt{-{3}^{2}+3.3+1}=3-4\Leftrightarrow 1=-1$(không thỏa mãn)

Thay x = 2,5 vào (3) có:

$\sqrt{-{2{,}5}^{2}+3.2{,}5+1}=2{,}5-4\Leftrightarrow 1{,}5=-1{,}5$(không thỏa mãn)

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.

a)

$\sqrt{2x-3}=x-3$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x – 3 = (x – 3)$^{2}$

⇔ 2x – 3 = x$^{2}$ – 6x + 9

⇔ x$^{2}$ – 8x + 12 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.6-3}=6-3\Leftrightarrow 3=3$ (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.2-3}=2-3\Leftrightarrow 1=-1$ (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.