Toán · Lớp 10
24 câu · 36 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây.
Với mỗi đồ thị, hãy:
a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a)
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Hình 6.14: Tọa độ đỉnh là (3; 4)
Hình 6.15: Tọa độ đỉnh là (1; –4)
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b)
Hình 6.14:
Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng (– ∞; 3), do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3)
Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trong khoảng (3; +∞), do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
Hình 6.15:
Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng (1; +∞), do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)
Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trong khoảng (–∞; 1), do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 1).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
c)
Hình 6.14: Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số là tung độ của đỉnh là: 4. Vậy hàm số có đồ thị như Hình 6.14 có giá trị lớn nhất là 4 tại x = 3.
Hình 6.15: Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là tung độ của đỉnh là: –4. Vậy hàm số có đồ thị như Hình 6.15 có giá trị nhỏ nhất là –4 tại x = 1.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
d)
Hình 6.14:
Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: T = (–∞; 4].
Hình 6.15:
Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: T = [–4; +∞).
Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:
y = f(x) = –x – x + 1; y = g(x) = x – 8x + 8;
hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x – h) + k;
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a)
* Xét hàm số: y = f(x) = –x – x + 1 = –(x + x – 1)
=
Với a = –1, h = , k = .
* Xét hàm số: y = g(x) = x – 8x + 8 = (x – 2.4.x + 16) – 16 + 8 = (x – 4) – 8
Với a = 1, h = 4, k = –8.
Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:
a) f(x) = –x + 4x – 3;
Tìm parabol y = ax + bx + 2, biết rằng parabol đó
a) đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8);
Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức ∆ = b – 4ac của hàm số bậc hai y = ax + bx + c, biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.
Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
a) Tìm công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó.
Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình
h(t) = –4,9t + 14,7t.
a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?
Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:
y = –4,9t + mt + n
với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất.
a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném.
Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.
a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.