Giải SBT Toán 10 Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân có đáp án

a) Chọn ra một quả bóng có ba phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một quả bóng màu trắng, có 8 cách chọn.

Phương án 2: Chọn một quả bóng màu xanh, có 10 cách chọn.

Phương án 3: Chọn một quả bóng màu cam, có 12 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn ra một quả bóng là: 8 + 10 + 12 = 30 cách chọn.

b) Chọn ra ba quả bóng có màu khác nhau đôi một có ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn quả bóng màu trắng có 8 cách chọn.

Công đoạn 2: Ứng với mỗi quả bóng trắng có 10 các chọn một quả bóng màu xanh.

Công đoạn 3: Ứng với mỗi quả bóng xanh và trắng đã chọn, có 12 cách chọn một quả bóng màu cam.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn ra ba quả bóng có màu khác nhau đôi một là: 8.10.12 = 960 cách chọn.

c) Áp dụng quy tắc nhân ta có:

Chọn một quả bóng màu trắng và một quả bóng màu xanh, có 8.10 = 80 cách chọn.

Chọn một quả bóng màu xanh và một quả bóng màu cam, có 10.12 = 120 cách chọn.

Chọn một quả bóng màu cam và một quả bóng màu trắng, có 12.8 = 96 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn ra hai quả bóng có màu khác nhau là:

80 + 120 + 96 = 296 cách chọn.

a) Sơ đồ hình cây thể hiện tất cả các kết quả có thể xảy ra:

b) Chọn ra ba quả cầu có màu khác nhau đôi một có ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn quả cầu ở hộp thứ nhất có 2 cách chọn.

Công đoạn 2: Ứng với quả cầu được chọn ở hộp thứ nhất, quả cầu được chọn ở hộp thứ hai có 3 cách chọn.

Công đoạn 3: Ứng với hai quả cầu được chọn từ hộp thứ nhất và hộp thứ hai, quả cầu được chọn ở hộp thứ ba có 2 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số kết quả có thể xảy ra là: 2.3.2 = 12 kết quả.

Mỗi lớp có 5 cách chọn địa điểm. Theo quy tắc nhân, số cách chọn địa điểm của ba lớp là 5.5.5 = 125 cách chọn.

Vậy có 125 kết quả có thể xảy ra về cách chọn địa điểm của ba lớp.

Có 10 cách chọn (từ 0 đến 9) cho mỗi kí tự của mã xác thực. Theo quy tắc nhân, số mã xác thực có thể tạo ra là 10$^{6}$ = 1 000 000.

Có 6 cách chọn chữ cái cho kí tự đầu tiên.

Với 3 kí tự tiếp theo, mỗi kí tự có 10 cách chọn từ 10 chữ số 0, 1, 2, ..., 9.

Theo quy tắc nhân, công ty có thể tạo ra 6.10.10.10 = 6000 mã số nhân viên.

a) Việc đi từ A qua B rồi đến D bao gồm hai công đoạn:

Công đoạn 1: Đi từ A đến B có 2 cách chọn.

Công đoạn 2: Ứng với mỗi cách chọn đường đi từ A đến B có 2 cách chọn đường đi từ B đến D.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có 2.2 = 4 cách chọn con đường từ A qua B rồi đến D.

b) Đi từ A đến B có ba phương án:

Phương án 1: Đi từ A đến D qua B, có 4 cách (từ ý a).

Phương án 2: Đi thẳng từ A đến D, có 2 cách.

Phương án 3: Đi từ A đến D qua C, có 4 cách (tương tự như ý a).

Áp dụng quy tắc cộng, có 2 + 4 + 4 = 10 con đường từ A đến D.

Ta viết (a; b) để kí hiệu kết quả số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lần lượt là a và b. Ta có 1 ≤ a ≤ 6 và 1 ≤ b ≤ 6 nên 2 ≤ a + b ≤ 12. Như vậy a + b là bội của 5 khi

a + b = 5 hoặc a + b = 10.

Trường hợp a + b = 5 có 4 kết quả: (1; 4), (4; 1), (2; 3), (3; 2).

Trường hợp a + b = 10 có 3 kết quả: ( 4; 6), ( 6; 4), (5; 5).

Áp dụng quy tắc cộng, ta có 4 + 3 = 7 kết quả có thể xảy ra mà tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt là bội của 5.

a) Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là $\overline{\text{abc}}$ trong đó a, b, c là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.

Có 4 cách chọn chữ số a là 1, 2, 3, 4.

Có 4 cách chọn chữ số b trong 5 chữ số đã cho ( b ≠ a ).

Có 3 cách chọn chữ số c trong 5 chữ số đã cho ( c ≠ b ≠ a ).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4.3 = 48 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.

b) Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là $\overline{\text{abc}}$ trong đó a, b, c là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.

Vì số đó < 300 nên a < 3.

Có 2 cách chọn chữ số a là 1, 2.

Có 4 cách chọn chữ số b trong 5 chữ số đã cho ( b ≠ a ).

Có 3 cách chọn chữ số c trong 5 chữ số đã cho ( c ≠ b ≠ a ).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.

c) Kí hiệu n là số tự nhiên được lập từ các chữ số đã cho, n < 100. Có hai trường hợp như sau:

Trường hợp 1: n có 1 chữ số. Có 5 số thỏa mãn được lập từ các chữ số đã cho.

Trường hợp 2: n có 2 chữ số.

Có 4 cách chọn chữ số hàng chục: 1, 2, 3, 4.

Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị khác chữ số hàng chục từ các chữ số đã cho.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4 = 16 số.

Áp dụng quy tắc cộng ta có 16 + 5 = 21 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Có 40 cách chọn a từ các số từ 0 đến 39.

Có 39 cách chọn b từ 39 số khác a còn lại.

Có 38 cách chọn c từ 38 số khác a và b còn lại.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 40.39.38 = 59280 cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên.