TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 10 Bài 1. Mệnh đề có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Mệnh đề “Các số nguyên tố đều là số lẻ” là mệnh đề sai do số nguyên tố 2 là số chẵn.

b) Ta có x2^{2} ≥ 0 ∀ x ℝ nên x2^{2} + 1 > 0 ∀ x ℝ.

Suy ra phương trình x2^{2} + 1 = 0 không có nghiệm nguyên.

Do đó mệnh đề “Phương trình x2^{2} + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt” là mệnh đề sai.

c) Số chia hết cho 2 là số chẵn nên mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2” là mệnh đề đúng.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “106 là hợp số” là mệnh đề “106 không phải là hợp số”.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°” là mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bằng 180°”.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Mệnh đề P Q là “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P.

Mệnh đề Q P là “Nếu tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Điều kiện cần của hai góc đối đỉnh là hai góc đó bằng nhau.

b) Điều kiện cần để số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 là số đó chia hết cho 3.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6”.

Mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6” là mệnh đề sai do số tự nhiên n chia hết cho 3 thì ta chỉ khẳng định được n có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có rất nhiều số chia hết cho 3 ngoài 6.

Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề sai.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3^{3} > y3^{3}” là mệnh đề “Nếu x3^{3} > y3^{3} thì x > y”.

Ta có x3^{3} > y3^{3} x3^{3} y3^{3} > 0 (x y)(x2^{2} + xy + y2^{2}) > 0.

x2^{2} + xy + y2^{2} = x2^{2} + 2.x.y2\frac{y}{2} + y24+3y24\frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4} = (x+y2)2+3y24{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4} > 0 ∀ x, y ℝ.

Do đó x y > 0 x > y.

Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3^{3} > y3^{3}” là mệnh đề đúng.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Mệnh đề P Q là “x2^{2} + y2^{2} = 0 khi và chỉ khi x = 0 và y = 0”.

Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x2^{2} + y2^{2} = 0 thì x = 0 và y = 0”.

Ta có x2^{2} ≥ 0; y2^{2} ≥ 0 ∀x, y ℝ.

Suy ra x2^{2} + y2^{2} ≥ 0 ∀x, y ℝ.

Suy ra x2^{2} + y2^{2} = 0 khi x2^{2} = 0 và y2^{2} = 0.

Suy ra x = 0 và y = 0.

Do đó mệnh đề P Q là mệnh đề đúng.

Xét mệnh đề Q P là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x2^{2} + y2^{2} = 0”.

Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì khi x = 0 và y = 0 thì x2^{2} = 0 và y2^{2} = 0.

Khi đó x2^{2} + y2^{2} = 0.

Vậy mệnh đề P Q là mệnh đề đúng do cả hai mệnh đề P Q và Q P là hai mệnh đề đúng.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Mệnh đề P Q là “x2^{2} > 0 khi và chỉ khi x > 0”.

Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x2^{2} > 0 thì x > 0”.

Ta có x2^{2} ≥ 0 ∀x ℝ.

Dấu “=” xảy ra khi x = 0 nên x2^{2} > 0 khi x ≠ 0.

Suy ra mệnh đề P Q là mệnh đề sai.

Vậy mệnh đề P Q là mệnh đề sai do mệnh đề P Q là mệnh đề sai.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Với x = 12\frac{1}{2} thì x4^{4} = (12)4=116{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{{16}}; x2^{2} = (12)2=14{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.

Ta thấy 116<14\frac{1}{{16}} < \frac{1}{4} nên x4</>^{4</>}

< x2</>.^{^{2</>.}}

Do đó mệnh đề P là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là Q: “∀x ℝ, x4^{4} ≥ x2^{2}”.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề “Tồn tại một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 không chia hết cho 10”.