Giải SBT Toán 10 Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án

- Chiếc xe máy có giá tiền là 30 triệu đồng: đại lượng vô hướng.

- Chiếc thuyền chạy với vận tốc là 30 km/h theo hướng tây nam: đại lượng chỉ rõ giá trị và hướng.

a) Hai vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{\text{AO}}$: $\overrightarrow{\text{AC}}$ và $\overrightarrow{OC}$.

a) Ta có hình thoi ABCD có cạnh a. AO là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$ ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{DAO}$ = 30°.

AC ⊥ BD ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{AOD}$ = 90° ⇒ Tam giác AOD vuông tại O.

Xét tam giác AOD vuông tại O: cos $\widehat{DAO}$ = cos30° = $\frac{\text{AO}}{\text{AD}}$ ⇒ AO = a. cos30° = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường ( tính chất hình thoi )

⇒ AO = OC = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AO}}$ và $\overrightarrow{OC}$ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

b) Ta có AC = AO + OC = a$\sqrt{3}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AC}}$ và $\overrightarrow{CA}$ đối nhau và có độ dài a$\sqrt{3}$.

a) $\overrightarrow{\text{AO}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{\text{AC}}$.

a) Hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng với $\overrightarrow{\text{OA​}}$: $\overrightarrow{\text{EO​}}$, $\overrightarrow{\text{EA​}}$.

b) Ta có: $\widehat{\text{DOB}}=\frac{2}{8}.360^{\circ}=90^{\circ}$⇒ DH vuông góc với FB.

Xét tứ giác FDBH: Hai đường chéo DH và FB vuông góc với nhau tại O là trung điểm của mỗi đường nên FDBH là hình thoi. ( DHNB hình thoi )

Lại có FB = DH ( do đều là đường chéo của bát giác đều ) nên FDBH là hình vuông. (DHNB hình vuông )

⇒ HF = BD và HF // BD.

Như vậy ta có vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{\text{BD​}}$ là $\overrightarrow{\text{HF​}}$.