Giải SBT Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° có đáp án

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay ta có:

T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°

T = 4.$\frac{1}{2}$ + 2.$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ + 3.$\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}$

T = 2 + $\sqrt 2$ –$\sqrt 3$

Vậy T = 2 + $\sqrt 2$ –$\sqrt 3$.

Lời giải

Ta có sinx = sin(180° – x ) nên:

sin138° = sin (180° – 138°) = sin42°.

Vậy sin138° = sin42°.

Lời giải

Ta có tanx = –tan(180° – x ) và tanx = cot( 90° – x )

tan125 = –tan(180° – 125° ) = –tan55° = –cot( 90° – 55° ) = –cot35°.

Vậy tan125° = – cot35°.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 150°.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 60°.

Lại có sinα = sin(180° – α ) nên α = 120°.

Vậy α = 60° hoặc α = 120°.

Lời giải

Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: tan α = $- \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ ⇒ α = 150°.

Lời giải

Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: cot α = –1 ⇒ α = 135°.

Vậy α = 135°.

Lời giải

Trong tam giác ABC có: $\widehat {\rm{A}}$ + $\widehat {\rm{B}}$ + $\widehat {\rm{C}}$ = 180° ⇒ $\widehat {\rm{A}}$+ $\widehat {\rm{C}}$= 180° – $\widehat {\rm{B}}$

Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên

tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)

Vậy tanB = –tan( A+C).

Lời giải

Trong tam giác ABC có: $\widehat {\rm{A}}$ + $\widehat {\rm{B}}$ + $\widehat {\rm{C}}$ = 180° ⇒ $\widehat {\rm{A}}$+$\widehat {\rm{B}}$ = 180° – $\widehat {\rm{C}}$.

Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên

sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ).

Vậy sinC = sin ( A+B ).

Lời giải

Ta có: ${\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}}$.

⇒ sin$^{2}$x = 1 – cos$^{2}$x

⇒ sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}}$ hoặc sinx = $- \sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}}$ là thỏa mãn.

Vậy sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}}$.

Lời giải

Ta có: cos$^{2}$x + sin$^{2}$x = 1

⇒ cos$^{2}$x = 1 – sin$^{2}$x.

⇒ cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}}$ hoặc cosx = $- \sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}}$ là thỏa mãn.

Vậy cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}}$.

Lời giải

Ta có: tanx = $\frac{{\sin {\rm{x}}}}{{\cos {\rm{x}}}}$ ⇒ tan$^{2}$x = $\frac{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}$( x ≠ 90°). (ĐPCM)

Lời giải

Ta có: cotx = $\frac{{\cos {\rm{x}}}}{{\sin {\rm{x}}}}$ ⇒ cot$^{2}$x = $\frac{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ( x ≠ 0°). (ĐPCM)

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: cosx = $\frac{{ - 1}}{2}$ ⇒ x = 120° ⇒ sinx = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ và tanx = $- \sqrt 3$.

S = 4sin$^{2}$x + 8tan$^{2}$x = 4. ${\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}$+ 8. ${( - \sqrt 3 )^2}$ = 4.$\frac{3}{4}$ + 8.3 = 27.

Vậy S = 27.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

sin138°12’24’’ ≈ 0,666.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

cos144°35’12’’≈ –0,815.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

tan152°35’44’’ ≈ –0,518.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

cosx = –0,234 ⇒ x ≈ 103°31’58’’.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

sinx = 0,812 ⇒ x ≈ 54°17’30’’ hay x ≈ 125°42’30’’.

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

cotx = –0,333 ⇒ x ≈ 108°25’4’’.