Giải SBT Tin học 11 Cánh diều Bài 4. Làm mịn dần từng bước từ thuật toán đến chương trình máy tính có đáp án

Kết quả trả về sau cùng là:

Để cắt hết tấm bìa mà không còn thừa mảnh nào thì kích thước cạnh d của hình vuông được cắt ra là ước số của x và y (x : d và y : d).

- Số lượng hình vuông ít nhất thì d phải lớn nhất, tức là: d = ƯCLN (x, y).

- Vậy kết quả của bài toán là:

Đầu vào: Hai số nguyên x, y.

Đầu ra: Số lượng hình vuông thoả mãn.

Thuật toán thô: Tìm giá trị max{d | x : d; y : d).

– Lặp khi min(x,y)>d>1:

Nếu phát hiện x chia hết cho d và y chia hết cho d thì kết quả bài toán là:

Cải tiến:

Nhận xét: Giá trị của d chính là ước số chung lớn nhất của x và y, có thể dùng hàm có sẵn tìm ước chung lớn nhất để chương trình chạy nhanh hơn.

f(x) = số lượng ước số của x.

Thuật toán thô

– Tạo hàm ((-x), đếm số lượng ước số của x.

Lặp khi 1 <$<$n. Nếu f(x) > f(x,) thì gán x = x (x là kết quả bài toán, ban đầu x − 1).

Cải tiến:

Nhận xét: x chia hết cho i nghĩa là x = i × j, x có hai ước là i và j. Giả sử i$<$j thì i < sqrt(x) . Em chỉ cần kiểm tra với i không lớn hơn căn bậc hai của x, giảm được số lần lặp. Chú ý đến trường hợp x là số chính phương thì x=ixinên x chỉ có một ước.

Cải tiến hàm f(x) như sau:

Mã giả

1) Dùng vòng lặp từ 1 đến n để cộng từng giá trị bình phương vào biến tổng S.

2) Dùng công thức

1) Sắp xếp lại danh sách theo thứ tự giảm dần bằng phương pháp sắp xếp nhanh (hàm Sorted ( ) có độ phức tạp O(n.log,n )) rồi in ra phần tử ở vị trí thứ hai.

2) Khởi tạo hai biến max1 = 0 và max2 = 0 tượng trưng cho giá trị lớn thứ 0 nhất và lớn thứ hai trong danh sách A, ta tiến hành duyệt và xét lần lượt từng phần tử v của A:

Nếu max1 < v, ta cập nhật max2 = max1 và max1 = v.

Ngược lại, ta có thể suy ra max1>v(max1 không thể bằng v vì các phần tử trong danh sách A khác nhau từng đôi một). Ta so sánh max2 và v. Nếu max2 < v thì ta cập nhật max2 = v.