Giải SBT Tin 10 KNTT Bài 4. Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên có đáp án

Đáp án đúng là: C

Hệ đếm nhị phân được dùng cho máy tính không phải vì lí do nó là hệ đếm có cơ số nhỏ nhất.

Chú ý: Phép cộng cũng được thực hiện tương tự như trong hệ thập phân, thực hiện từ phải qua trái.

a) 11001 + 10110 = 101111

- Ngoài các chữ số truyền thống 0, 1, 2, ..., 9, hệ hexa còn dùng các chữ số mở rộng A, B, C, D, E, F có giá trị tương ứng với 10, 11, ..., 15 mà mỗi chữ số của hệ hexa thể hiện trong hệ nhị phân và hệ thập phân như sau:

- Mỗi số đều có thể biểu diễn duy nhất trong hệ hexa bởi một dãy các chữ số của hệ hexa, một chữ số ở một hàng nào đó sẽ có giá trị gấp 16 lần chữ số đó ở hàng liền kề bên phải.

- Ví dụ 9BE sẽ có giá trị là 9 × 16$^{2}$+ 11 × 16 + 14 = 2494.

- Để đổi một số trong hệ hexa sang hệ nhị phân, em thay mỗi chữ số của số trong hệ hexa bởi đủ 4 chữ số của hệ nhị phân.

- Ngược lại, để đổi một số từ hệ nhị phân sang hệ hexa, kể từ dấu phẩy, tách thành từng nhóm đủ 4 chữ số nhị phân (nếu cần bổ sung thêm các chữ số 0 vào hai phía cho đủ 4 chữ số mỗi nhóm) rồi thay mỗi nhóm ấy bằng một chữ số của hệ hexa.

Ví dụ 110011011,111011 sẽ được tách thành 0001|1001|1011,1110|1100 và đổi thành 19B,EC.

Cách hỏi của An nhằm xác định từng chữ số trong biểu diễn nhị phân của số.

- Xét các số nhị phân có 5 chữ số. Số nhỏ nhất là 00000 là 0$_{(10)}$ và lớn nhất là 11111 là 31$_{(10)}$.

- Một số nhị phân có biểu diễn d$_{4}$d$_{3}$d$_{2}$d$_{1}$d$_{0}$ sẽ có giá trị là:

d$_{4}$ × 16 + d$_{3}$ × 8 + d$_{2}$ × 4 + d$_{1}$ ×2 + d$_{0}$.

- Vì thế nếu một số nằm trong khoảng từ 0 đến 31 mà nhỏ hơn 16 thì d$_{4}$ phải là 0, ngược lại sẽ là 1. Vì thế câu hỏi đầu tiên của An nhằm xác định d$_{4}$. (d$_{4}$ = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 16).

- Đối với d$_{3}$, cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16, là nhỏ hơn 8 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó có nhỏ hơn 16 + 8 = 24 hay không. (d$_{3}$ = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 24).

- Đối với d$_{2}$ cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8, là nhỏ hơn 4 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 16 + 8 +4 = 28 hay không. (d$_{2}$ = 0 vì số đã nghĩ nhỏ hơn 28).

- Đối với d$_{1}$ khi d$_{2}$ đã bằng 0 thì số chỉ có dạng d$_{4}$ × 16 + d$_{3}$ × 8 + d$_{1}$ × 2 + d$_{0}$ thì câu hỏi tiếp theo cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8 là nhỏ hơn 2 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 26 hay không. (d$_{1}$ = 0 vì số đã nghĩ nhỏ hơn 26).

- Còn với d$_{0}$, do d$_{1}$ = 0 nên lúc này số chỉ còn có dạng d$_{4}$ × 16 + d$_{3}$ × 8 + d$_{0}$ thì câu hỏi tiếp theo cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8 là nhỏ hơn 1 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 25 hay không. (d$_{0}$ = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 25).

⇒ Vậy chúng ta đã xác định được biểu diễn nhị phân của số Bình nghĩ.