Giải chuyên đề Toán 12 CTST Bài 1. Tiền tệ. Lãi suất có đáp án

– Khi lực lượng sản xuất và phân công lao động xã hội phát triển, sản xuất hàng hóa và thị trường ngày càng mở rộng thì tình trạng có nhiều vật ngang giá chung làm cho trao đổi giữa các điạ phương vấp phải khó khăn, do đó đòi hỏi khách quan phải hình thành vật ngang giá chung thống nhất. Khi vật ngang giá chung được cố định ở một hàng hóa độc tôn và phổ biến thì xuất hiện hình thái tiền tệ của giá trị.

– Trước khi tiền giấy xuất hiện, con người sử dụng tiền kim loại (đồng xu vàng và bạc) để trao đổi. Những khó khăn trong đời sống khi con người chưa phát minh ra tiền giấy:

⦁ Tiền kim loại nặng, dễ rơi mất, khó bảo quản;

⦁ Những thương nhân mua bán khối lượng hàng hóa lớn nếu thanh toán bằng tiền vàng thì việc vận chuyển vàng trở nên rất nặng nề;

⦁ Những thương nhân mua bán trong phạm vi rộng, thậm chí xuyên quốc gia, nếu sử dụng tiền vàng trong thanh toán thì việc bảo quản và vận chuyển tiền, tránh nạn cướp bóc trên đường đi, trở thành một gánh nặng lớn;

…

Đơn vị tiền tệ của mỗi nước không giống nhau. Chẳng hạn:

⦁ Đồng (VND) là tiền tệ của Việt Nam;

⦁ Đô la Singapore (SGD) là tiền tệ của Singapore;

⦁ Baht (THB) là tiền tệ của Thái Lan;

⦁ Đô la Mỹ (USD) là tiền tệ của Mỹ;

⦁ Đồng Euro (EUR) là đồng tiền chung của liên minh châu Âu (EU), là tiền tệ của 20 quốc gia: Đức, Áo, Bỉ, Bồ Đào Nha, Pháp, …

…

Theo Ngân hàng Nhà nước Việt Nam, ta có:

Bảng trong Hình 2 cho biết:

⦁ Một số tên ngoại tệ và kí hiệu đơn vị ngoại tệ;

⦁ Giá mua và bán của các ngoại tệ (USD, EUR, JPY, GBP, CHF, AUD, CAD) đối với đơn vị tiền tệ VND của Sở giao dịch Ngân hàng Nhà nước Việt Nam vào ngày 30/3/2023.

Truy cập trang web https:/www.sbv.gov.vn/lyGia/faces/1yCia.jspx của Ngân hàng Nhà nước Việt Nam ta có tỉ giá trao đổi ngoại tệ trong ngày 4/5/2024 như sau:

Cần mua GBP (bảng Anh) từ ngân hàng nên ngân hàng sẽ áp dụng tỉ giá bán là mua 1 GBP phải trả 31 940 VND.

Vậy giá mua 1 000 GBP (bảng Anh) từ ngân hàng là:

1 000 . 31 940 = 31 940 000 (VND).

Truy cập trang web https:/www.sbv.gov.vn/lyGia/faces/1yCia.jspx của Ngân hàng Nhà nước Việt Nam ta có tỉ giá trao đổi ngoại tệ trong ngày 4/5/2024 như sau:

Cần bán JPY (yên Nhật) cho ngân hàng nên ngân hàng sẽ áp dụng tỉ giá mua là bán 1 JPY thu được 151 VND.

Vậy giá bán 15 000 JPY (yên Nhật) cho ngân hàng là:

15 000 . 151 = 2 265 000 (VND).

Truy cập trang web https:/www.sbv.gov.vn/lyGia/faces/1yCia.jspx của Ngân hàng Nhà nước Việt Nam ta có tỉ giá trao đổi ngoại tệ trong ngày 4/5/2024 như sau:

Cần mua AUD (đô la Úc) từ ngân hàng nên ngân hàng sẽ áp dụng tỉ giá bán là mua 1 AUD phải trả 16 827 VND.

Vậy giá mua 20 000 AUD (đô la Úc) từ ngân hàng là:

20 000 . 16 827 = 336 540 000 (VND).

Trường hợp 1.

Tiền lãi người đó nhận được sau 1 năm là: 100.8% = 8 (triệu đồng).

Tiền lãi người đó nhận được sau 4 năm là: 4.8 = 32 (triệu đồng).

Trường hợp 2.

Tiền lãi người đó nhận được sau kì hạn năm thứ nhất là:

100. 7,5% = 7,5 (triệu đồng).

Tiền lãi người đó nhận được sau kì hạn năm thứ hai là:

(100 + 7,5).7,5% = 8,0625 (triệu đồng).

Tiền lãi người đó nhận được sau kì hạn năm thứ ba là:

(100 + 7,5 + 8,0625).7,5% = 8,6671 (triệu đồng).

Tiền lãi người đó nhận được sau kì hạn năm thứ tư là:

(100 + 7,5 + 8,0625 + 8,6671).7,5% = 9,31722 (triệu đồng).

Vậy sau 4 năm, người đó nhận được số tiền lãi là:

7,5 + 8,0625 + 8,6671 + 9,31722 = 33,54682 (triệu đồng).

Vậy số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một nǎm) trong trường hợp 2 nhiều hơn trường hợp 1.

Ta có P = 250 (triệu đồng);

Tiền lãi tính theo phương thức lãi đơn là:

In = P.r.n = 250 . 6% . 8 = 120 (triệu đồng).

Ta có P = 250 (triệu đồng);

Tiền lãi tính theo phương thức tính lãi kép là:

(triệu đồng).

Giả sử mỗi tháng đều có 30 ngày, khi đó nếu bác Tư rút tiền sau 290 ngày gửi tiết kiệm thì bác Tư đã nhận được 3 kì trả lãi (9 tháng tức 270 ngày) và số ngày gửi thêm là 20 ngày.

Ta có P = 400 (triệu đồng); n = 3.

Tiền lãi cho 3 kì trả lãi tính theo phương thức tính lãi đơn là:

In = P.r.n = 400 . 1,2% . 3 = 14,4 (triệu đồng).

Tiền lãi cho 20 ngày gửi thêm là:

(triệu đồng).

Vậy tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được sau 290 ngày gửi tiền vào ngân hàng A theo phương thức tính lãi đơn khoảng:

400 + 14,4 + 0,0219 = 414,4219 (triệu đồng).

Giả sử mỗi tháng đều có 30 ngày, khi đó nếu bác Tư rút tiền sau 290 ngày gửi tiết kiệm thì bác Tư đã nhận được 3 kì trả lãi (9 tháng tức 270 ngày) và số ngày gửi thêm là 20 ngày.

Ta có P = 400 (triệu đồng); n = 3.

Tiền lãi cho 3 kì trả lãi tính theo phương thức tính lãi kép là:

(triệu đồng).

Tiền lãi cho 20 ngày gửi thêm là:

(triệu đồng).

Vậy tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được sau 290 ngày gửi tiền vào ngân hàng A theo phương thức tính lãi kép khoảng:

400 + 14,573 + 0,0227 = 414,5957 (triệu đồng).

So với năm ngoái, giá một cân thịt bò đã tăng số phần trăm là:

Gọi x là số tiền tương đương ở năm 2022.

Khi đó, ta có: do đó 1 – x = 0,1x, suy ra x ≈ 0,909 (triệu đồng).

Vậy 1 triệu đồng năm 2023 có giá trị tương đương với 0,909 triệu đồng (909 nghìn đồng) ở năm 2022.

Gọi x là số tiền tương đương ở năm 2023.

Khi đó, ta có: do đó x = 1,1 (triệu đồng).

Vậy 1 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với 1,1 triệu đồng ở năm 2023.

Ta có (triệu đồng).

Vậy 50 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với khoảng 47,619 triệu đồng ở năm 2021.

Ta có (1 + 5%) . 50 = 52,5 (triệu đồng).

Vậy 50 triệu đồng năm 2021 có giá trị tương đương với 52,5 triệu đồng ở năm 2022.

Ta có: (1 + 16,7%).2000 = 2 334 (đồng).

Do đó 2 000 đồng năm 2011 có giá trị tương đương với 2 334 đồng ở năm 2012.

Ta có: (1 + 7,1%).2 334 = 2 497,38 (đồng) ≈ 2 500 (đồng).

Do đó 2 334 đồng năm 2012 có giá trị tương đương với 2 500 đồng ở năm 2013.

Vậy giá một ổ bánh mì năm 2013 là 2 500 đồng.

Ông An gửi tiết kiệm từ ngày 01/6/2021 và đến ngày 01/6/2022 thì rút tiền, tức ông An đã gửi tiết kiệm được 1 năm.

Vậy tổng số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được là:

100 . (1 + 10%) = 110 (triệu đồng).

Ta có: (triệu đồng).

Vậy số tiền ông An nhận được tương đương với khoảng 107,843 triệu đồng ở thời điểm 01/6/2021.

Lãi suất thực tế nếu có tính thêm yếu tố lạm phát là:

Lãi suất danh nghĩa là R = 12%, tỉ lệ lạm phát là i = 4%.

Lãi suất thực là:

Lãi suất danh nghĩa là R = 6%, tỉ lệ lạm phát là i = 1,84%.

Lãi suất thực là:

Cần mua JPY (Yên Nhật) từ ngân hàng nên ngân hàng sẽ áp dụng tỉ giá bán là mua 1 JPY phải trả 178 VND.

Vậy giá mua 1 500 JPY (Yên Nhật) từ ngân hàng là:

1 500 . 178 = 267 000 (VND).

Cần bán AUD (đô la Úc) cho ngân hàng nên ngân hàng sẽ áp dụng tỉ giá mua là bán 1 AUD thu được 15 499 VND.

Vậy giá bán 750 AUD (đô la Úc) cho ngân hàng là:

750 . 15 499 = 11 624 250 (VND).

Ta có P = 800 (triệu đồng);

Tiền lãi ông Dũng nhận được tính theo phương thức tính lãi đơn là:

In = P.r.n = 800 . 4,5% . 4 = 144 (triệu đồng).

Ta có P = 800 (triệu đồng);

Tiền lãi ông Dũng nhận được tính theo phương thức tính lãi kép là:

(triệu đồng).

Nếu bà Hương rút tiền sau 370 ngày gửi tiết kiệm thì bà Hương đã nhận được 4 kì trả lãi (12 tháng tức 1 năm (365 ngày)) và số ngày gửi thêm là 5 ngày.

Ta có P = 600 (triệu đồng); n = 4.

Tiền lãi cho 4 kì trả lãi tính theo phương thức tính lãi đơn là:

In = P.r.n = 600 . 1,575% . 4 = 37,8 (triệu đồng).

Tiền lãi cho 5 ngày gửi thêm là:

(triệu đồng).

Vậy tổng số tiền cả vốn và lãi bà Hương nhận được sau 370 ngày gửi tiền vào ngân hàng B theo phương thức tính lãi đơn khoảng:

600 + 37,8 + 0,0164 = 637,8164 (triệu đồng).

Nếu bà Hương rút tiền sau 370 ngày gửi tiết kiệm thì bà Hương đã nhận được 4 kì trả lãi (12 tháng tức 1 năm (365 ngày)) và số ngày gửi thêm là 5 ngày.

Ta có P = 600 (triệu đồng); n = 4.

Tiền lãi cho 4 kì trả lãi tính theo phương thức tính lãi kép là:

(triệu đồng).

Tiền lãi cho 5 ngày gửi thêm là:

(triệu đồng).

Vậy tổng số tiền cả vốn và lãi bà Hương nhận được sau 370 ngày gửi tiền vào ngân hàng B theo phương thức tính lãi kép khoảng:

600 + 38,702 + 0,0175 = 638,7195 (triệu đồng).

Với tỉ lệ lạm phát hằng năm là 4%, thì:

⦁ Sau 1 năm, giá trị của 1 tỉ đồng là: 1.(1 – 4%) = (1 – 4%) (tỉ đồng);

⦁ Sau 2 năm, giá trị của 1 tỉ đồng là: (1 – 4%).(1 – 4%) = (1 – 4%)2 (tỉ đồng);

⦁ Sau 3 năm, giá trị của 1 tỉ đồng là: (1 – 4%)2.(1 – 4%) = (1 – 4%)3 (tỉ đồng);

…

⦁ Sau n năm, giá trị của 1 tỉ đồng là: (1 – 4%)n (tỉ đồng).

Theo bài, sau n năm thì nữa 1 tỉ đồng chỉ còn một nửa giá trị (tức 0,5 tỉ đồng) nên ta có:

(1 – 4%)n = 0,5

0,96n = 0,5

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát hằng năm là 4% thì 17 năm nữa 1 tỉ đồng chỉ còn một nửa giá trị.

Lãi suất danh nghĩa là R = 9%, tỉ lệ lạm phát là i = 3%.

Lãi suất thực là: