Giải chuyên đề Toán 12 CD Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc có đáp án

Không gian mẫu W = {SS, SN, NS, NN}. Suy ra n(W) = 4.

Biến cố X = 0: “Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0”.

Suy ra n(X = 0) = 1.

Do đó .

Biến cố X = 1: “Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1”.

Suy ra n(X = 1) = 2.

Do đó .

Biến cố X = 2: “Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2”.

Suy ra n(X = 2) = 1.

Do đó .

X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh kết quả học tập Tốt được chọn”.

Suy ra .

Do đó .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có 1 học sinh kết quả học tập Tốt”.

Suy ra .

Do đó .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có 2 học sinh kết quả học tập Tốt”.

Suy ra .

Do đó .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 học sinh được chọn có kết quả học tập Tốt”.

Suy ra .

Do đó .

Bảng phân bố xác suất của X

X	0	1	2	3
P

Gọi A là biến cố: “Trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh kết quả học tập Tốt”.

Khi đó .

Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là:

(kg).

Có .

; ; .

Có E(X) = 1p1 + 2p2 + 3p3 .

X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có sản phẩm loại I nào được chọn”.

Suy ra .

Do đó .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn”.

Suy ra .

Do đó .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn”.

Suy ra .

Do đó .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 sản phẩm được chọn đều là sản phẩm loại I”.

Suy ra .

Do đó .

Do đó .

Ta có .

.

Ta có .

Khi đó .

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}.

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Cả hai con đều là con trai”.

Khi đó P(X = 0) = 0,5.0,5 = 0,25.

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Gia đình có 1 trai và 1 gái”.

Xác suất để sinh con gái đầu tiên và con trai thứ hai là: 0,5.0,5 = 0,25.

Xác suất để sinh con trai đầu tiên và con gái thứ hai là: 0,5.0,5 = 0,25.

Do đó P(X = 1) = 0,25 + 0,25 = 0,5.

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Gia đình có 2 con gái”.

Khi đó P(X = 2) = 0,5.0,5 = 0,25.

Bảng phân bố xác suất của X là:

Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được đúng 2 chiếc ô tô là:

P(X = 2) = 0,39.

Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được không quá 4 chiếc ô tô là

P = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14 = 0,95.

Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được nhiều hơn 4 chiếc ô tô là

P = P(X = 5) + P(X = 6) = 0,04 + 0,01 = 0,05.

E(X) = 1.0,15 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,2 + 5.0,1 + 6.0,05 = 3,05.

V(X) = 12.0,15 + 22.0,2 + 32.0,3 + 42.0,2 + 52.0,1 + 62.0,05 – 3,052 = 1,8475.

.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và có giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có máy tính nào bị lỗi”.

Suy ra .

Khi đó .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra .

Khi đó .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra .

Khi đó .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Có 3 chiếc máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn”.

Suy ra .

Khi đó .

Bảng phân bố xác suất của X là

X	0	1	2	3
P

Gọi A là biến cố: “Trong 4 chiếc máy tính được chọn ra không có chiếc nào bị lỗi”.

Khi đó P(A) = P(X = 0) = .

Do đó xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là:

.

Có .

.

.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nào lớp 12A được chọn”.

Suy ra .

Do đó .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra .

Do đó .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn”.

Suy ra .

Do đó .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 học sinh lớp 12A được chọn”.

Suy ra .

Do đó .

Bảng phân bố xác suất của X là

X	0	1	2	3
P

Có .

Có .

Xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A là:

.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận các giá trị trong tập {0; 1; 2}.

Ta có: .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nữ được chọn”.

Khi đó .

Do đó .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn”.

TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam.

Suy ra có cách chọn.

TH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.

Suy ra có cách chọn.

Do đó .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ”.

Suy ra .

Do đó .

Bảng phân bố xác suất của X là:

X	0	1	2
P

.

.