(Đúng sai) 37 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Phần 1

Không gian mẫu có số phần từ là 36 .

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(A\mid B)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{{36}}$. Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên ${\rm{P}}(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$. Suy ra ${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}.$

Suy ra Đúng

Không gian mẫu có số phần từ là 36 .

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(A\mid B)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{{36}}$. Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên ${\rm{P}}(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$. Suy ra ${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}.$

Suy ra Sai

Không gian mẫu có số phần từ là 36 .

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(A\mid B)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{{36}}$. Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên ${\rm{P}}(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$. Suy ra ${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}.$

Suy ra Đúng

Không gian mẫu có số phần từ là 36 .

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(A\mid B)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{{36}}$. Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên ${\rm{P}}(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$. Suy ra ${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}.$

Suy ra Đúng

Không gian mẫu có số phần tử là 4 .

Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(A\mid B)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}$. Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên ${\rm{P}}(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Suy ra

${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}.$

Suy ra Đúng.

Không gian mẫu có số phần tử là 4 .

Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(A\mid B)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}$. Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên ${\rm{P}}(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Suy ra

${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}.$

Suy ra Đúng.

Không gian mẫu có số phần tử là 4 .

Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(A\mid B)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}$. Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên ${\rm{P}}(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Suy ra

${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}.$

Suy ra Sai.

Không gian mẫu có số phần tử là 4 .

Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(A\mid B)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}$. Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên ${\rm{P}}(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Suy ra

${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}.$

Suy ra Đúng.

Không gian mẫu có số phần tử là 40 . Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A \cap B$. Ta có: ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}(B) = \frac{{9 + 12}}{{40}} = \frac{{21}}{{40}}.$

Suy ra ${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}$.

Suy ra Đúng

Không gian mẫu có số phần tử là 40 . Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A \cap B$. Ta có: ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}(B) = \frac{{9 + 12}}{{40}} = \frac{{21}}{{40}}.$

Suy ra ${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}$.

Suy ra Sai

Không gian mẫu có số phần tử là 40 . Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A \cap B$. Ta có: ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}(B) = \frac{{9 + 12}}{{40}} = \frac{{21}}{{40}}.$

Suy ra ${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}$.

Suy ra Đúng

Không gian mẫu có số phần tử là 40 . Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A \cap B$. Ta có: ${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}(B) = \frac{{9 + 12}}{{40}} = \frac{{21}}{{40}}.$

Suy ra ${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}$.

Suy ra Đúng

Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(B\mid A)$. Ngoài ra, xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là ${\rm{P}}(B \cap A)$.

Theo giả thiết, ta có: ${\rm{P}}(B\mid A) = 0{,}91;{\rm{P}}(A) = 0{,}96$.

Suy ${\mathop{\rm ra}\nolimits} {\rm{P}}(B \cap A) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = 0{,}96 \cdot 0{,}91 = 0{,}8736$.

Suy ra Đúng

Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(B\mid A)$. Ngoài ra, xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là ${\rm{P}}(B \cap A)$.

Theo giả thiết, ta có: ${\rm{P}}(B\mid A) = 0{,}91;{\rm{P}}(A) = 0{,}96$.

Suy ${\mathop{\rm ra}\nolimits} {\rm{P}}(B \cap A) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = 0{,}96 \cdot 0{,}91 = 0{,}8736$.

Suy ra Đúng

Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(B\mid A)$. Ngoài ra, xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là ${\rm{P}}(B \cap A)$.

Theo giả thiết, ta có: ${\rm{P}}(B\mid A) = 0{,}91;{\rm{P}}(A) = 0{,}96$.

Suy ${\mathop{\rm ra}\nolimits} {\rm{P}}(B \cap A) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = 0{,}96 \cdot 0{,}91 = 0{,}8736$.

Suy ra Sai

Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(B\mid A)$. Ngoài ra, xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là ${\rm{P}}(B \cap A)$.

Theo giả thiết, ta có: ${\rm{P}}(B\mid A) = 0{,}91;{\rm{P}}(A) = 0{,}96$.

Suy ${\mathop{\rm ra}\nolimits} {\rm{P}}(B \cap A) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = 0{,}96 \cdot 0{,}91 = 0{,}8736$.

Suy ra Đúng

Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II”;

B: “Lần thứ hai lấy được quả bóng bàn loại II”.

a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là $P\left( A \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}$.

Suy ra Sai.

b) Sau khi lấy quả bóng bàn loại II thì chỉ còn quả bóng bàn loại II trong hộp. Suy ra xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng bàn loại II, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II, là $P\left( {B/A} \right) = \frac{1}{{19}}$.

Suy ra Đúng.

c) Khi đó xác suất để cả hai lần đều lấy được quả bóng bàn loại II là: $P\left( C \right) = P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B/A} \right) = \frac{1}{{10}}.\frac{1}{{19}} = \frac{1}{{190}}$.

Suy ra Sai.

d) Vậy để ít nhất $1$ lần lấy được quả bóng bàn loại I là:

$$P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{{190}} = \frac{{189}}{{190}}$$

Suy ra Đúng.

Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là:

$${\rm{P}}\left( {C \cup D} \right) = {\rm{P}}\left( C \right) + {\rm{P}}\left( D \right) = {\rm{P}}\left( {\overline A \,} \right).{\rm{P}}\left( B \right) + {\rm{P}}\left( A \right){\rm{.P}}\left( {\overline B } \right)\,$$

= 0,44. 0,62 + 0,56.0,38 = 0,4856. Suy ra đúng.

a) Ta có: \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{1}{6}

Suy ra Sai

Ta có: \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{1}{6};{\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6}

Suy ra Đúng

Ta có: \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{1}{6};{\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6};{\rm{P}}\left( {B\backslash A} \right) = 1;

Suy ra Đúng

d) Ta có: ${\rm{P}}\left( A \right) = \frac{1}{6};{\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6};{\rm{P}}\left( {B\backslash A} \right) = 1;{\rm{P}}\left( B \right) = \frac{1}{2}$.Khi đó, ${\rm{P}}\left( {A\backslash B} \right) = \frac{{\frac{1}{6}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}$.

Suy ra Sai

c) Ta có: $P\left( {A|B} \right) + P\left( {A|\bar B} \right) = 1$.

$\Rightarrow P\left( {A|B} \right) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$

Suy ra Sai.

a) $P\left( {\bar B} \right) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$;

Suy ra Sai

c) $P\left( {\bar B|A} \right) = \frac{{P\left( {\bar BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{{16}}$;

Suy ra Sai

a) $A$ là biến cố người thứ nhất rút thăm trúng thưởng .

$B$là biến cố người thứ hai rút thăm trúng thưởng.

$P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 0{,}6$. Suy ra Đúng

b) $A$ là biến cố người thứ nhất rút thăm trúng thưởng .

$B$là biến cố người thứ hai rút thăm trúng thưởng.

$P\left( {B\bar A \cup A\bar B} \right) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right)$$= P\left( A \right)P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0{,}5$. Suy ra Đúng

c) $A$ là biến cố người thứ nhất rút thăm trúng thưởng .

$B$là biến cố người thứ hai rút thăm trúng thưởng.

$P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0{,}5$;. Suy ra Sai

d) $A$ là biến cố người thứ nhất rút thăm trúng thưởng .

$B$là biến cố người thứ hai rút thăm trúng thưởng.

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$$= 0{,}4 + 0{,}5 - 0 = 0{,}9$. Suy ra Sai

b) Sai

Có: $AB$ là biến cố: “Học sinh học tốt cả Văn và Toán” $\Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0{,}35$;

c) Sai

Biến cố $B|A$ là biến cố: “Học sinh học tốt Toán biết học sinh đó học tốt Văn”

d) Đúng

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}35}}{{0{,}65}} = \frac{7}{{13}}$;

a) Sai

Có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$

d) Sai

$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)$ hoặc $P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)$

c) Có: $E,F$ là các biến cố độc lập $\Rightarrow P\left( F \right) = \frac{{P\left( {EF} \right)}}{{P\left( E \right)}} = 0{,}5$;

Khi đó: $P\left( {F|E} \right) = P\left( F \right) = 0{,}5$; Suy ra Đúng