(Đúng sai) 33 bài tập Phương trình mặt cầu (có lời giải)

a) Chọn đúng

Mặt cầu $(S)$ tâm $A$ đi qua $B$ nên có bán kính bằng AB.

Ta có: $AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{[0 - ( - 2)]}^2} + {{(1 - 3)}^2}} = 3$.

Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là:

${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0.$

b) Chọn Sai

Mặt cầu $(S)$ tâm $A$ đi qua $B$ nên có bán kính bằng AB.

Ta có: $AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{[0 - ( - 2)]}^2} + {{(1 - 3)}^2}} = 3$.

Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là:

${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0.$

c) Chọn Sai

Mặt cầu $(S)$ tâm $A$ đi qua $B$ nên có bán kính bằng AB.

Ta có: $AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{[0 - ( - 2)]}^2} + {{(1 - 3)}^2}} = 3$.

Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là:

${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0.$

d) Chọn đúng

Mặt cầu $(S)$ tâm $A$ đi qua $B$ nên có bán kính bằng AB.

Ta có: $AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{[0 - ( - 2)]}^2} + {{(1 - 3)}^2}} = 3$.

Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là:

${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0.$

d) Khoảng cách từ tâm $I$của mặt cầu $\left( S \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 6 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2$

Vậy bán kính r của đường tròn giao tuyến là: $r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {16 - 4} = \sqrt {12} \approx 3{,}5$. Do đó câu này sai.

d) Mặt cầu đường kính $MN$ có tâm $I\left( {1;2;1} \right);{\rm{ }}R = 6$.

Mặt phẳng $\left( Q \right)$cần tìm có dạng $2x + y - 2z + m = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{Do }}\left( Q \right)//\left( P \right) \Rightarrow m \ne - 20} \right)$.

Điều kiện tiếp xúc: $d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 2} \right|}}{3} = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 20{\rm{ }}\left( {loai} \right)\\m = 16\end{array} \right.$. Vậy phương trình $\left( Q \right)$là $2x + y - 2z + 16 = 0$. Do đó câu này đúng.

d) Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ có tâm $I\left( {1;0; - 2} \right)$ bán kính $R = 3$.

Do diện tích đường tròn giao tuyến $S = \pi {r^2} = 6\pi \Rightarrow r = \sqrt 6 \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt 3$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( \alpha \right)$ $\Rightarrow \left( P \right):x + y - z + D = 0$

Ta có: $d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2 + D} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 0\\D = - 6\end{array} \right.$.

Vì vậy $\left( P \right):x + y - z = 0$ hoặc $x + y - z - 6 = 0$. Do đó câu này sai.

c) Gọi $I\left( {x;y;z} \right)$ là tâm mặt cầu (S) cần tìm.

Theo giả thiết: $\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\\IA = ID\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\\I{A^2} = I{D^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - z = - 1\\x + 7y = - 2\\ - 4y + z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.$.

Do đó: $I\left( { - 2;0;1} \right)$ và $R = IA = \sqrt {26}$. Vậy (S): ${\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 26$.

d) Phương trình tham số đường thẳng $CD$là : $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 - t}\\{y = 3 + t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.$

Do tâm $I$mặt cầu $\left( S \right)$ thuộc $CD$ nên có $I\left( {2 - t;3 + t;2 - 2t} \right)$.

Vì $IA = IB$ nên $\sqrt {{{\left( { - 1 + t} \right)}^2} + {{\left( { - 7 - t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 1 + t} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - t} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 2t} \right)}^2}}$

$\Leftrightarrow 4{t^2} + 49 + 14t + {t^2} = 25 - 20t + 4{t^2} + 4 + 4t + {t^2}$

$\Leftrightarrow 30t = - 20 \Leftrightarrow t = - \frac{2}{3}$

Vậy $I\left( {\frac{8}{3};\frac{7}{3};\frac{{10}}{3}} \right)$ và $R = IA = \frac{{2\sqrt {93} }}{3}$.

Vậy phương trình mặt cầu là : ${\left( {x - \frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{7}{3}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{{10}}{3}} \right)^2} = \frac{{124}}{3}$. Do đó câu này sai.

d) Tọa độ điểm $H$ là hình chiếu của điểm $I$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$.

Phương trình đường thẳng $d$ qua $I$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$là:$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.$.

Tọa độ điểm $H$ là giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$, ta có: $2\left( {1 + 2t} \right) - 2\left( {2 - 2t} \right) - \left( {3 - t} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Vậy $H\left( {3;0;2} \right)$. Do đó câu này đúng.

d) Tọa độ điểm $H$ là hình chiếu của điểm $I$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$.

Phương trình đường thẳng $d$ qua $I$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$là:$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.$.

Tọa độ điểm $H$ là giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$, ta có: $2\left( {1 + 2t} \right) - 2\left( {2 - 2t} \right) - \left( {3 - t} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Vậy $H\left( {3;0;2} \right)$. Do đó câu này đúng.

c) Đường thẳng qua $I\left( {3; - 2;1} \right)$ vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình tham số là$\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 - 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

Do đó câu này đúng.

d) Tọa độ tâm $K$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 - 2t\\z = 1 - t\\2x - 2y - z + 9 = 0\end{array} \right. \Rightarrow K\left( { - 1;2;3} \right)$.

Bán kính: $r = \sqrt {{R^2} - I{K^2}} = \sqrt {100 - 36} = 8$. Do đó câu này đúng.

c) Mặt cầu tâm A và qua B có bán kính là $AB = \sqrt {{0^2} + {0^2} + {{18}^2}} = 18$

Phương trình mặt cầu tâm A và qua B là ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 324$. Do đó câu này đúng.

d) Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;0;2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {10}$.

Ta có $IA = 2\sqrt {10} = 2R$ nên tồn tại điểm $C$ cố định sao cho $MA = 2MC;\forall M \in \left( S \right){\rm{ }}\left( 1 \right)$

Thật vậy, gọi $C\left( {a;b;c} \right)$. Khi đó, với mọi điểm $M\left( {x;y;z} \right) \in \left( S \right) \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = 2x + 4z + 5$, ta có: $M{A^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 8{\rm{z}} + 21$

$$= 2{\rm{x}} + 4{\rm{z}} + 5 - 2{\rm{x}} - 4y + 8{\rm{x}} + 21 = - 4y + 12{\rm{z}} + 26$$

$$M{C^2} = {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2a{\rm{x}} - 2by - 2c{\rm{z}} + {a^2} + {b^2} + {c^2}$$

$$= 2{\rm{x}} + 4{\rm{z}} + 5 - 2a{\rm{x}} - 2by - 2c{\rm{x}} + {a^2} + {b^2} + {c^2} = \left( {2 - 2a} \right)x - 2by + \left( {4 - 2c} \right){\rm{z}} + + {a^2} + {b^2} + {c^2} + 5$$

Nên $\left( 1 \right) \Leftrightarrow M{A^2} = 4M{C^2};\forall M \in \left( S \right)$

$$\Leftrightarrow - 4y + 12{\rm{z}} + 26 = 4\left[ {\left( {2 - 2{\rm{a}}} \right)x - 2by + \left( {4 - 2c} \right)z + {a^2} + {b^2} + {c^2} + 5} \right];\forall x;y;z \in \mathbb{R}$$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{4\left( {2 - 2{\rm{a}}} \right) = 0}\\{4\left( { - 2b} \right) = - 4}\\{4\left( {4 - 2c} \right) = 12}\\{4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 5} \right) = 26}\end{array}} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a = 1}\\{b = \frac{1}{2}}\\{c = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$$\Rightarrow C\left( {1;\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)$

Lúc này, $IC = \frac{{\sqrt {10} }}{2} < R < IB = 2\sqrt {37}$ nên $C$ nằm trong $\left( S \right)$ còn $B$ nằm ngoài $\left( S \right)$ và

$MA + 2MB = 2MC + 2MB = 2\left( {MC + MB} \right) \ge 2BC = 3\sqrt {82}$.

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow M$ là giao điểm của đoạn $BC$ và mặt cầu $\left( S \right)$.

Vậy $\min \left( {MA + 2MB} \right) = 3\sqrt {82}$. Do đó câu này đúng.

c) Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm là trung điểm $M\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$ của đoạn thẳng $AB$ và bán kính là $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{( - 3 - 2)}^2} + {{(3 + 2)}^2} + {{( - 1 - 4)}^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}$

Phương trình mặt cầu là ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{75}}{4}$. Do đó câu này sai.

d) Gọi $E$ là điểm thỏa mãn: $2\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 3\overrightarrow {EB} = \overrightarrow 0$. Suy ra $E\left( { - 1;1;1} \right)$.

Xét $P = 2M{A^2} + 3M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {E{\rm{A}}} } \right)^2} + 3{\left( {\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {EB} } \right)^2} = 5M{E^2} + 2E{A^2} + 3E{B^2}$.

$P$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $ME$đạt giá trị nhỏ nhất.

$IE = 2\sqrt 3 > R$ suy ra điểm $E$ nằm ngoài mặt cầu nên $ME$ nhỏ nhất bằng $IE - R = 2\sqrt 3 - \sqrt 3 = \sqrt 3$

Vậy $P = 2M{A^2} + 3M{B^2} = 5M{E^2} + 2E{A^2} + 3E{B^2} = 105$. Do đó câu này đúng.

b) Phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4$ là phương trình mặt cầu tâm $I(1;0;2)$ bán kính $R = 2$.

Do đó câu này đúng.

c) Từ phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y + 2z + 17 = 0$ ta có: $a = 1,b = 3,c = - 1,d = 17$ nên

${a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 9 + 1 - 17 = - 6 < 0$. Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu. Do đó câu này sai.

d) Vùng phủ sóng của thiết bị thuộc hình cầu tâm $M\left( {1;\,2;\,3} \right)$, bán kính $R = 3$ có phương trình:

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$.

Ta có: $M{N^2} = {\left( { - 1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} + {\left( { - 1 - 3} \right)^2} = 20 > 9 = {R^2}$ nên $N\left( { - 1;\,2;\, - 1} \right)$ không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị. Do đó câu này sai.

Theo giả thiết: $MA = 13$, $MB = 10$, $MC = 7$, $MD = 17$ nên điểm$M$ thuộc các mặt cầu tâm $A\left( {2;\,6;\,4} \right)$ $B\left( {1;\, - 6;\, - 4} \right)$, $C\left( {1; - 4;\,1} \right)$, $D\left( { - 8;\,2;\,4} \right)$ với các bán kính lần lượt là $13{,}10{,}7{,}17$. Ký hiệu là:

${S_1}\left( {A;13} \right);{S_2}\left( {B;10} \right);{S_3}\left( {C;7} \right);{S_4}\left( {D;17} \right)$

a) Mặt cầu tâm $A\left( {2;\,6;\,4} \right)$, bán kính $MA = 13$ có phương trình ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 169$. Do đó câu này đúng

Theo giả thiết: $MA = 13$, $MB = 10$, $MC = 7$, $MD = 17$ nên điểm$M$ thuộc các mặt cầu tâm $A\left( {2;\,6;\,4} \right)$ $B\left( {1;\, - 6;\, - 4} \right)$, $C\left( {1; - 4;\,1} \right)$, $D\left( { - 8;\,2;\,4} \right)$ với các bán kính lần lượt là $13{,}10{,}7{,}17$. Ký hiệu là:

${S_1}\left( {A;13} \right);{S_2}\left( {B;10} \right);{S_3}\left( {C;7} \right);{S_4}\left( {D;17} \right)$

b) Mặt cầu tâm $B\left( {1;\, - 6;\, - 4} \right)$, bán kính $MB = 10$ có phương trình: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 100$

Do đó câu này sai.

Theo giả thiết: $MA = 13$, $MB = 10$, $MC = 7$, $MD = 17$ nên điểm$M$ thuộc các mặt cầu tâm $A\left( {2;\,6;\,4} \right)$ $B\left( {1;\, - 6;\, - 4} \right)$, $C\left( {1; - 4;\,1} \right)$, $D\left( { - 8;\,2;\,4} \right)$ với các bán kính lần lượt là $13{,}10{,}7{,}17$. Ký hiệu là:

${S_1}\left( {A;13} \right);{S_2}\left( {B;10} \right);{S_3}\left( {C;7} \right);{S_4}\left( {D;17} \right)$

c) Mặt cầu tâm $C\left( {1; - 4;\,1} \right)$, bán kính $MC = 13$ có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 49$

Mặt cầu tâm $D\left( { - 8;\,2;\,4} \right)$, bán kính $MD = 17$ có phương trình ${\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 289$

$M$ thuộc giao tuyến của ${S_3}\left( {C;7} \right);{S_4}\left( {D;17} \right)$ nên có tọa độ thỏa mã hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 49\\{\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 289\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 8y - 2z = 31\\{x^2} + {y^2} + {z^2} + 16x - 4y - 8z = 205\end{array} \right.$

Trừ từng vế hai phương trình ta được: $18x - 12y - 6z = 174$ hay $9x - 6y - 3z - 87 = 0$.

Do đó câu này đúng.

Theo giả thiết: $MA = 13$, $MB = 10$, $MC = 7$, $MD = 17$ nên điểm$M$ thuộc các mặt cầu tâm $A\left( {2;\,6;\,4} \right)$ $B\left( {1;\, - 6;\, - 4} \right)$, $C\left( {1; - 4;\,1} \right)$, $D\left( { - 8;\,2;\,4} \right)$ với các bán kính lần lượt là $13{,}10{,}7{,}17$. Ký hiệu là:

${S_1}\left( {A;13} \right);{S_2}\left( {B;10} \right);{S_3}\left( {C;7} \right);{S_4}\left( {D;17} \right)$

d) Điêm $M\left( {7;\, - 6;\,4} \right)$ là giao của 4 mặt cầu nên có tọa độ thỏa mãn hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 169\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 100\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 49\\{\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 289\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 12y - 8z = 113\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 12y + 8z = 47\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 8y - 2z = 31\\{x^2} + {y^2} + {z^2} + 16x - 4y - 8z = 205\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 24y + 16z = - 66\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,4y + 10z = 16\\18x - 12y - 6z = 174\end{array} \right. \Rightarrow M(7; - 6;4)$. Do đó đáp án này sai.

a) Chọn Sai

Tọa độ tâm mặt cầu là$I\left( {0;0;2} \right)$ và kán kính $R = 3$

b) Chọn Sai

Tọa độ tâm mặt cầu là$I\left( {0;0;2} \right)$ và kán kính $R = 3$

c) Chọn Đúng

Tọa độ tâm mặt cầu là$I\left( {0;0;2} \right)$ và kán kính $R = 3$

d) Chọn đúng

Tọa độ tâm mặt cầu là$I\left( {0;0;2} \right)$ và kán kính $R = 3$

a) Chọn Sai

Tọa độ tâm mặt cầu là$I\left( { - 3;0;2} \right)$ và kán kính $R = 3$

$IM = 5 > R = 4$ suy ra điểm $M\left( { - 1;0;3} \right)$ nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$,

Bán kính của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$ là $R = \sqrt {16} = 4$.

b) Chọn đúng

Tọa độ tâm mặt cầu là$I\left( { - 3;0;2} \right)$ và kán kính $R = 3$

$IM = 5 > R = 4$ suy ra điểm $M\left( { - 1;0;3} \right)$ nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$,

Bán kính của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$ là $R = \sqrt {16} = 4$.

c) Chọn đúng

Tọa độ tâm mặt cầu là$I\left( { - 3;0;2} \right)$ và kán kính $R = 3$

$IM = 5 > R = 4$ suy ra điểm $M\left( { - 1;0;3} \right)$ nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$,

Bán kính của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$ là $R = \sqrt {16} = 4$.

d) Chọn Sai

Tọa độ tâm mặt cầu là$I\left( { - 3;0;2} \right)$ và kán kính $R = 3$

$IM = 5 > R = 4$ suy ra điểm $M\left( { - 1;0;3} \right)$ nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$,

Bán kính của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$ là $R = \sqrt {16} = 4$.

a) Chọn đúng

Thay điểm $M\left( {2;0;2} \right)$ vào mặt cầu : ${2^2} + {2^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} = 8 \Rightarrow M\left( {2;0;2} \right) \in \left( S \right)$

Phương trình mặt cầu tổng quát: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow I\left( {0; - 2;2} \right),R = 2\sqrt 2$.

b) Chọn đúng

Thay điểm $M\left( {2;0;2} \right)$ vào mặt cầu : ${2^2} + {2^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} = 8 \Rightarrow M\left( {2;0;2} \right) \in \left( S \right)$

Phương trình mặt cầu tổng quát: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow I\left( {0; - 2;2} \right),R = 2\sqrt 2$.

c) Chọn đúng

Thay điểm $M\left( {2;0;2} \right)$ vào mặt cầu : ${2^2} + {2^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} = 8 \Rightarrow M\left( {2;0;2} \right) \in \left( S \right)$

Phương trình mặt cầu tổng quát: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow I\left( {0; - 2;2} \right),R = 2\sqrt 2$.

d) Chọn Sai

Thay điểm $M\left( {2;0;2} \right)$ vào mặt cầu : ${2^2} + {2^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} = 8 \Rightarrow M\left( {2;0;2} \right) \in \left( S \right)$