(Đúng sai) 3 bài tập Toạ độ của vectơ (có lời giải)

Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

$SAD$ là tam giác đều có cạnh bằng $1$ nên $SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)$,$C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$,$S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$, $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$

a) Đúng: Tọa độ các điểm $A,B$ là $A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)$.

Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

$SAD$ là tam giác đều có cạnh bằng $1$ nên $SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)$,$C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$,$S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$, $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$

b) Đúng: Tọa độ các điểm $C,D$ là $C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$.

Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

$SAD$ là tam giác đều có cạnh bằng $1$ nên $SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)$,$C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$,$S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$, $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$

c) Đúng: Tọa độ điểm $S$ là $S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$.

Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

$SAD$ là tam giác đều có cạnh bằng $1$ nên $SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)$,$C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$,$S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$, $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$

d) Đúng: Tọa độ các điểm $M,N$ là $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$.

c) Sai: $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m-n=0 \\ 4m-6n=0 \\ {n}^{2}-3m+2=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m=0 \\ n=0 \\ {n}^{2}-3m+2=0\end{matrix}$. (vô nghiệm).

Vậy không tồn tại $m,n$ để $\vec b = \vec 0$.

Với hệ trục đã chọn như hình vẽ thì

a) Đúng: Điểm $D \in Oy$ và $AD = 2$ nên $D\left( {0;2;0} \right)$.

Với hệ trục đã chọn như hình vẽ thì

b) Sai: Điểm $C \in \left( {Oxy} \right)$ và có hình chiếu lên $Ox,Oy$ lần lượt là điểm $B$ và $D$. Do $AB = 1$ và $AD = 2$ nên $C\left( {2;2;0} \right)$.

Với hệ trục đã chọn như hình vẽ thì

c) Đúng: Điểm $S \in Oz$ và $AS = 3$ nên $S\left( {0;0;3} \right)$.

Với hệ trục đã chọn như hình vẽ thì

d) Sai: Điểm $I \in \left( {Oxy} \right)$ và và có hình chiếu lên $Ox,Oy$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ nên $I\left( {0{,}5;1;0} \right)$.