(Đúng sai) 24 bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải)

Ta có $f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.$

$f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20$

Vậy GTNN của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$trên đoạn $[ - 4;0]$ là -7. Chọn Đ

Xét hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$, ta có:$y' = 3{x^2} - 6x - 9$.

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x = 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.$.

Xét: $y( - 4) = - 41;\,\,y( - 1) = 40;\,\,y(3) = 8;\,\,y(4) = 15$. Vậy . Chọn S

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$

Ta có: $f'\left( x \right) = 8{x^3} - 8x$, $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.$

Xét hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$ có: $f\left( 0 \right) = 1$; $f\left( 1 \right) = - 1$; $f\left( 5 \right) = 1151$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,5} \right]} f\left( x \right) = - 1$. Chọn Đ

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$.

Ta có: $y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0\,\forall x \ne 0$$\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$.

Vậy $\mathop {Min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = 0$. Chọn Đ

Ta có $y'=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x+2}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1$

Khi đó $m=y(-1)=-\frac{3}{2};M=y(34)=11\Rightarrow S=3m+M=-\frac{9}{2}+11=\frac{13}{2}$ Chọn Đ

Ta có:$y' = 3{x^2} - 6x - 9$.

Cho$y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.$

Mặt kháC. $y\left( { - 2} \right) = - 4;y\left( { - 1} \right) = 3;y\left( 3 \right) = - 29;y\left( 4 \right) = - 22$.

Vậy $\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} = - 29$. Chọn Đ

Ta có: $y' = 3{x^2} - 12$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$..

Vì $f$liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$mà $f\left( { - 2} \right) = 17;\,f\left( 2 \right) = - 15;\,f\left( 3 \right) = - 8$.

Nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là $17; - 15$. Chọn S

TXĐ:$D = \left[ { - 3;3} \right]$, hàm số liên tục trên $D = \left[ { - 3;3} \right]$

+ Ta có:$y' = \frac{x}{{\sqrt {9 - {x^2}} }},\forall x \in \left( { - 3;3} \right)$ và$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 3;3} \right)$

+ Với: $y\left( { - 3} \right) = y\left( 3 \right) = 2;y\left( 0 \right) = - 1$

Vậy gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là $2$và $- 1$. Chọn Đ

Ta có: $y' = \frac{{x - 2 - x - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0$, $\;\forall x \in \left[ {3;4} \right]$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}$ nghịch biến trên đoạn $\left[ {3;4} \right]$.

$\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 3 \right) = \frac{{3 + 4}}{{3 - 2}} = 7$. Chọn S

Ta có $f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 3 < 0\;\forall \;x \in \mathbb{R}$.

Suy ra hàm số $y = f\left( x \right)$nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Suy ra $f\left( x \right) \le f\left( { - 2} \right)\;\forall \;x \in \left[ { - 2;0} \right]$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 14$. Chọn Đ

Ta có $y' = - 8{x^3} + 8x$

$\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left( { - 2;1} \right)\\x = - 1 \in \left( { - 2;1} \right)\\x = 1 \notin \left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow y\left( 0 \right) = 5;y\left( { - 1} \right) = 7;y\left( 1 \right) = 7;y\left( { - 2} \right) = - 11.\end{array}$

Chọn S

Ta có $f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 24x$.

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = \sqrt 6 \notin \left[ { - 1;2} \right]\\x = - \sqrt 6 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.$.

$f\left( { - 1} \right) = 12,\,f\left( 2 \right) = 33,\,f\left( 0 \right) = 1.$

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 33$. Chọn Đ

TXĐ: $D = \left[ {0;5} \right]$.

Ta có: $y' = \frac{{ - 2x + 5}}{{2\sqrt { - {x^2} + 5x} }}$; $y' = 0 \Leftrightarrow - 2x + 5 = 0$$\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Có: $y\left( 0 \right) = y\left( 5 \right) = 0$; $y\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{5}{2}$.

Vậy $\max y = y\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{5}{2}$. Chọn S

Ta có $y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0$ $\forall x \in \left[ {0;\,2} \right]$ nên hàm số đồng biến trên $\left[ {0;\,2} \right]$.

Suy ra $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 2$. Chọn S

Ta có $y' = 3{x^2} - 6x - 9$.

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.$.

Xét $y\left( { - 1} \right) = 45,\,y\left( 3 \right) = 13,\,y\left( 5 \right) = 45,\,y\left( { - 5} \right) = - 115$.

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là $45;\, - 115$. Chọn Đ

Ta có $y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 3;\,\,3} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 3;\,\,3} \right]\end{array} \right.$.

$\left. \begin{array}{l}y\left( { - 3} \right) = - 15\\y\left( { - 1} \right) = 5\\y\left( 1 \right) = 1\\y\left( 3 \right) = 21\end{array} \right\} \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 3;\,\,3} \right]} = - 15$.

Chọn S

Ta có $y' = 3{x^2} - 2x - 8$; $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x = - \frac{4}{3} \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.$.

$y\left( 1 \right) = - 8$, $y\left( 3 \right) = - 6$, $y\left( 2 \right) = - 12$. Do đó $\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} = y\left( 3 \right) = - 6$. Chọn Đ

Ta có: $y' = 4{x^3} - 16x$, cho $y' = 0 \Rightarrow 4{x^3} - 16x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\\x = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\\x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.$.

Khi đó: $f\left( { - 1} \right) = 10$, $f\left( 1 \right) = 10$, $f\left( 0 \right) = 17$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = f\left( 0 \right) = 17$. Chọn Đ

Hàm số đã xác định và liên tục trên $\left[ { - 1;3} \right]$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - 1;3} \right)\\f'\left( x \right) = 4{x^3} - 12x = 4x\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 3 \end{array} \right.$.

Tính $f\left( { - 1} \right) = - 6$, $f\left( 3 \right) = 26$, $f\left( 0 \right) = - 1$, $f\left( {\sqrt 3 } \right) = - 10$$\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = - 10$. Chọn S

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 3$ xác định và liên tục trên $\left[ {0;3} \right]$.

$y' = 3{x^2} - 6x$, $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$, $f\left( 0 \right) = 3$, $f\left( 2 \right) = - 1$, $f\left( 3 \right) = 3$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $3$. Chọn Đ

Hàm số xác định và liên tục trên $\left[ { - 1;\;3} \right]$. Ta có $y' = 4{x^3} - 16x$; $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\; \notin \left[ { - 1;3} \right]\end{array} \right.$.

Khi đó $y\left( { - 1} \right) = - 4$, $y\left( 0 \right) = 3$, $y\left( 2 \right) = - 13$, $y\left( 3 \right) = 12$$\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = - 13$. Chọn S

Ta có $y' = 3{x^2} - 4x - 7$, $y' = 0$ $\Leftrightarrow x = - 1$ (nhận) hoặc $x = \frac{7}{3}$ (loại).

$y\left( { - 2} \right) = - 1,$$y\left( 1 \right) = - 7,$$y\left( { - 1} \right) = 5$. Vậy $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 5$. Chọn Đ

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 16x + 16$$\Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 16x + 16 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.$.

$f\left( 1 \right) = 0$, $f\left( 3 \right) = - 6$, $f\left( 4 \right) = - 9$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\,3} \right]} f\left( x \right) = \frac{{13}}{{27}}$. Chọn S

Xét trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$, ta có $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0$, $\forall x \in \left[ {0;3} \right]$.

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left( {0;3} \right)$, do đó: $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;{\rm{ 3}}} \right]} y = y\left( 0 \right)$$= - 1$. Chọn S

$D = \mathbb{R}$. Hàm số liên tục trên $\left[ { - 1;2} \right]$

$f'\left( x \right) = 3{x^2} + 3 > 0\forall x \in \mathbb{R}$vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 4$. Chọn S

Xét trên đoạn $\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]$.

$y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}$;$y' = 0$$\Leftrightarrow x = 0$.

$y\left( { - 2} \right)$$= - \frac{{13}}{3}$; $y\left( 0 \right)$$= - 3$; $y\left( {\frac{1}{2}} \right)$$= - \frac{7}{2}$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}$trên đoạn $\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]$là $- 3$. Chọn Đ

Ta có $y' = - \frac{8}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0$với $\forall x \in \left[ {0;2} \right]$. $y\left( 0 \right) = \frac{1}{3}$, $y\left( 2 \right) = - 5$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = \frac{1}{3}$. Chọn Đ

Ta có: $y' = 3{x^2} - 6x$, $y' = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;\,4} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;\,4} \right]\end{array} \right.$.

Ta có :$\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 2\\y\left( 2 \right) = - 2\\y\left( 4 \right) = 18\end{array} \right.$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng $18$. Chọn Đ

Ta có:$y' = 3{x^2} - 6x - 9$

Cho$y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.$

Mặt khác: $y\left( { - 2} \right) = - 4;y\left( { - 1} \right) = 3;y\left( 3 \right) = - 29;y\left( 4 \right) = - 22$

Vậy $\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} = - 29$. Chọn Đ

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$ và có đạo hàm $f'(x) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2(N)}\\{x = - 2(L)}\end{array}} \right.$

$f(1) = 5;f(2) = 4;f(3) = \frac{{13}}{3}$.Suy ra $M = 5,m = 4.$

Vậy $M.m = 20.$ Chọn Đ

Tập xác định: $D = \left[ { - 2;2} \right]$

Ta có: $y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$ $\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 2;2} \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 2} \right) = y\left( 2 \right) = 0\\y\left( 0 \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,2} \right]} y = 2$. Chọn S

$y' = 3{x^2} - 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2 \in \left[ { - 2;3} \right]$.

$y\left( { - 2} \right) = 17;y\left( 2 \right) = - 15;y\left( 3 \right) = - 8$.

$\mathop { \Rightarrow \min y}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} = - 15;\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} = 17$. Chọn S

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2};2} \right]$.

Ta có $y' = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}$; $y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} - 2 = 0$$\Leftrightarrow x = 1$.

$y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}$; $y\left( 1 \right) = 3$; $y\left( 2 \right) = 5$.

Vậy $m = 3$. Chọn Đ

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

$y' = \frac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0\forall x \in D$. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, do đó hàm số cũng đồng biến trên $\left[ {2;3} \right]$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {2;3} \right]$bằng $y\left( 2 \right) = - 5$. Chọn Đ

Ta có $y' = - 3{x^2} + 6x$. Khi đó $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\left( l \right)\\x = 0\,\,\,\left( n \right)\end{array} \right.$.

$y\left( { - 3} \right) = 64$; $y\left( 0 \right) = 10$; $y\left( 1 \right) = 12$

Giá trị lớn nhất của hàm số là $64$. Chọn Đ

Ta có: $y' = - 4{x^3} + 4x$.

Cho $y' = 0$$\Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left( {0;3} \right)\\x = 1 \in \left( {0;3} \right)\\x = - 1 \notin \left( {0;3} \right)\end{array} \right.$.

$\Rightarrow y\left( 0 \right) = 2$; $y\left( 1 \right) = 3$; $y\left( 3 \right) = - 61$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $3$. Chọn S

Ta có : $y' = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

Lập bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $y\left( 1 \right) = 3$. Chọn Đ

$f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x}$, $x \in \left( {0; + \infty } \right)$. Khi đó $f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}$ ; $f'\left( x \right) = 0$ $\Rightarrow$ $x = 1$.

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Khi đó ta có $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 3$. Chọn Đ

Hàm số xác định và liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Xét $y' = 3{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}} = \frac{{3{x^4} - 3}}{{{x^2}}}$;

$y' = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^4} - 3 = 0\\x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = 4\\\mathop {\lim y}\limits_{x \to {0^ + }} = + \infty \\\mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = + \infty \end{array} \right.$$\Rightarrow m = \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 4$ tại $x = 1$. Chọn Đ

Tập xác định : $D = \left[ { - 2; + \infty } \right)$. Ta có $y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} - 1 = \frac{{1 - 2\sqrt {x + 2} }}{{2\sqrt {x + 2} }}$; $y' = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{7}{4}$.

Bảng biến thiên

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{9}{4}$. Chọn Đ

TXĐ: $D = \mathbb{R}$. Ta có $y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}$

$y' = 0$$\Leftrightarrow x + 1 = 0$$\Leftrightarrow x = - 1$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - \sqrt 2$. Chọn Đ

Xét $f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 8x + 6}}{{{x^2} - 2x + 1}}$.

$f'\left( x \right) = \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}$.

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$là $2$. Chọn S

Đặt $t = x + 1$, ta có với mọi $x \in \left[ { - 1;0} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]$.

Dựa vào đồ thị ta có: $a = \mathop {\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f(t)}\limits_{} = 0$, $A = \mathop {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f(t)}\limits_{} = 3$.

Do đó $a + A = 3$. Chọn S

Đặt $t = x + 1$, ta có với mọi $x \in \left[ { - 1;0} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]$.

Dựa vào đồ thị ta có: $a = \mathop {\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f(t)}\limits_{} = 0$, $A = \mathop {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f(t)}\limits_{} = 3$.

Do đó $a + A = 3$. Chọn S

Đặt ${\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = t$, với $t \in \left[ {0\,;\,1} \right]$. Khi đó ta có : $y = f\left( t \right) = {t^2} - t + 4$.

Xét trên $\left[ {0\,;\,1} \right]$ ta có :

$y' = 2t - 1$.

$y' = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$.

$y\left( 0 \right) = 4;\,y\left( 1 \right) = 4;\,y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{15}}{4}$.

Vậy $\mathop {{\rm{max}}}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 4 = f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$. Chọn S

Xét hàm số $f\left( t \right) = {t^2} - \sqrt 2 t + 2 + \sqrt 2$, với $t = {\cos ^2}x$; $t \in \left[ {0;\,\,1} \right]$.

$f'\left( t \right) = 2t - \sqrt 2$; $f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Khi đó $f\left( 0 \right) = 2 + \sqrt 2$; $f\left( 1 \right) = 3$; $f\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{3}{2} + \sqrt 2$

Vậy $\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( t \right) = f\left( 0 \right) = 2 + \sqrt 2$. Chọn S

Đặt $t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right]$. Xét $f(t) = {t^2} - 4t - 5$,$t \in \left[ { - 1;1} \right]$.

$f'(t) = 2t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]$.

$f\left( 1 \right) = - 8,f\left( { - 1} \right) = 0$.

Ta thấy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = - 8$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $- 8$. Chọn Đ

Ta có $y = {\sin ^3}x - {\rm{cos2}}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2$

$\,\,\,\, = {\sin ^3}x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2$

$\,\,\,\, = {\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1$

Đặt $t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx;}}\,\,{\rm{t}} \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]$. Đưa về bài toán tìm trị nhỏ nhất của hàm số$f(t) = {t^3} + 2{t^2} + t + 1$ trên $\left[ { - 1\,;\,1} \right]$.

Ta có $f'(t) = 3{t^2} + 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{t = - 1 \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]}\\{t = \frac{{ - 1}}{3} \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]}\end{array}} \right.$.

Mà $f\left( { - 1} \right) = 1;\,f\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right) = \frac{{23}}{{27}};\,f\left( 1 \right) = 5$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{{23}}{{27}}$. Chọn Đ

Ta có: $y = {\cos ^3}x + 2{\sin ^2}x + \cos x = {\cos ^3}x - 2{\cos ^2}x + \cos x + 2$

Đặt $t = \cos \,x$, điều kiện: $t \in \left[ { - 1\,;\,1\,} \right]$.

Khi đó: $y = f\left( t \right) = {t^3} - 2{t^2} + t + 2$xét với $t \in \left[ { - 1\,;\,1\,} \right]$.

Ta có: $f'\left( t \right) = 3{t^2} - 4t + 1\,$; $f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 4t + 1\, = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \in \left[ { - 1;\,1\,} \right]\\t = \frac{1}{3} \in \left[ { - 1;\,1\,} \right]\end{array} \right.$

Lại có: $f\left( { - 1} \right) = - 2\,;\,f\left( 1 \right) = 2\,;\,f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{58}}{{27}}$.

Nên $\max y = \frac{{58}}{{27}}$. Chọn S

Hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1\,;\,2} \right]$.

$y' = 4{x^3} - 4x$.

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\, \in \left[ { - 1\,;\,2} \right]\\x = \pm 1\, \in \left[ { - 1\,;\,2} \right]\end{array} \right.$.

$y\left( 0 \right) = - 3$, $y\left( { - 1} \right) = y\left( 1 \right) = - 4$, $y\left( 2 \right) = 5$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1\,;\,2} \right]} y = - 4$ khi $x = \pm 1$. Chọn Đ

Xét hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;0} \right]$.

Có $y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0$, $\forall x \in \left[ { - 1;0} \right]$.

Ta có $y\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2}$, $y\left( 0 \right) = - 1$. Do đó $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = \frac{1}{2}$, $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = - 1$.

Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là $\frac{1}{2}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1}}{2}$. Chọn S

Hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}$ có TXĐ: $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$ nên hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$

$$y' = \frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$$

$$y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\\x = - 5 \notin \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.$$

Ta có $y(0) = \frac{1}{2};\,\,y(3) = \frac{4}{5}\,;\,y(1) = 0$

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = \frac{4}{5}\,\,khi\,x = 3$. Chọn Đ

Hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ liên tục trên đoạn $\left[ {2;4} \right]$.

Ta có: $y' = 1 - \frac{9}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}$.

Giải $y' = 0 \Rightarrow {x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left( {2;4} \right)\\x = - 3 \notin \left( {2;4} \right)\end{array} \right.$.