(Đúng sai) 21 bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có lời giải)

c) Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x - 1}} = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x - 1}} = - \infty$.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$. Chọn Sai

d) Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \infty$và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = + \infty$.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có $1$tiệm cận đứng là $x = - 1$. Chọn Đúng

a) Ta có: +$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \Rightarrow$ Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$.

+ $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1 \Rightarrow$Tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$ Chọn Đúng

b) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = - 2$$\Rightarrow y = - 2$ là tiệm cận ngang.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = + \infty$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x - 1}}{{3 - x}} = - \infty$$\Rightarrow x = 3$ là tiệm cận đứng. Chọn Đ

a) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - x}}{{1 + x}} = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - x}}{{1 + x}} = 1$ nên đường thẳng $y = 1$ là đường tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{1 - x}}{{1 + x}} = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{1 - x}}{{1 + x}} = + \infty$ nên đường thẳng $x = - 1$ là đường tiệm cận đứng. Chọn Sai

b) Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty$.

Vậy $x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Sai

c) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 2$nên đường thẳng $y = 2$là tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 3}}{{x - 1}} = - \infty$suy ra đường thẳng $x = 1$là tiệm cận đứng. Chọn Đ

d) Đồ thị của hàm số$y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đường tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c}$ và tiệm cận đứng $x = - \frac{d}{c}$.

Vậy đồ thị của hàm số $y = \frac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}}$ có đường tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng $x = 2$. Chọn Đúng

b) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}} = + \infty ;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2 - } \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}} = - \infty$

Suy ra hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$. Chọn Đúng

a) Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1$ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. Chọn Đúng

a) Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nhận các đường thẳng là các đường tiệm cận đứng, là tiệm cận ngang

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là $3$. Chọn Đúng

b) Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 6}}{{x - 1}} = 2$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 6}}{{x - 1}} = 2$.

Do đó $y = 2$là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 6}}{{x + 1}}$. Chọn Đúng

d) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{{3x}}{{2x - 1}}$. Chọn Sai

b) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 1}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}$và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{x - 1}}{{2x + 1}} = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ - }} \frac{{x - 1}}{{2x + 1}} = + \infty$.

Theo định nghĩa đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận là $x = - \frac{1}{2}$và $y = \frac{1}{2}$. Chọn Sai

c) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = 1$nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = 1$làm tiệm cận ngang.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = + \infty$nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 2$làm tiệm cận đứng. Chọn Đúng

d) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2$ $\Rightarrow$ $y = 2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 5$ $\Rightarrow$ $y = 5$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang. Chọn Đúng

a)

Do nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y = -2

Do nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = 2

Chọn Đúng

b) Tiệm cận ngang là $y = 1$.

Tiệm cận đứng là là $x = - 1$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của $\left( C \right)$ là $\left( { - 1;1} \right)$. Chọn S

a) Ta có:

$$\begin{array}{l}\mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty \,\,\,\,\,\,\,\,} = \frac{{ - 2}}{3}\\\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty \,\,\,\,\,\,\,\,} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}$$

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 5}}{{ - 3x - 1}}$ là đường thẳng $y = \frac{{ - 2}}{3}$. Chọn Đúng

b) Ta có : $\mathop {\lim }\limits_{x - > {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x - > {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\;\mathop {\lim }\limits_{x - > {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x - > {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty$.

Do đó tiệm cận đứng của đồ thị có phương trình $x = 1$. Chọn Đúng

c) TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1$. Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Chọn Đ

a) Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty$.

Do đó, đường thẳng $x = 1$là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2$.

Do đó, đường thẳng $y = 2$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

b) Ta có $x = 1$là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$, vì

$\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-1}=+\infty$ do $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }(2x-1)=1>0 \\ \underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }(x-1)=0 \\ x\rightarrow {1}^{+}\Rightarrow x-1>0\end{matrix}$

$\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }\frac{2x-1}{x-1}=-\infty$ do $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }(2x-1)=1>0 \\ \underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }(x-1)=0 \\ x\rightarrow {1}^{-}\Rightarrow x-1<0\end{matrix}$

Chọn Đúng

c) Ta có:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{2x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{3}{x}}}{{2 - \frac{5}{x}}} = \frac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 3}}{{2x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{3}{x}}}{{2 - \frac{5}{x}}} = \frac{1}{2}\end{array}$

Nên $y = \frac{1}{2}$là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

d) Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vì$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \Rightarrow$ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = 0.$

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Chọn Sai

a) Đkxđ: $x \ne - 1$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1$. Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang $y = 1$

Khi $x \to {\left( { - 1} \right)^ + }$ thì $x + 1 > 0$ và Khi $x \to {\left( { - 1} \right)^ - }$ thì $x + 1 < 0$ nên ta có

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = + \infty$

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng $x = - 1$. Chọn Sai

b) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 3x + 1}}{{x + 2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 3 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}}$$= - 3$$\Rightarrow y = - 3$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Mặt khác. $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow -{2}^{+}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow -{2}^{+}}{\lim }\frac{-3x+1}{x+2}=-\infty \\ \underset{x\rightarrow -{2}^{-}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow -{2}^{-}}{\lim }\frac{-3x+1}{x+2}=+\infty \end{matrix}$$\Rightarrow x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là: $x = - 2$và $y = - 3$. Chọn Sai

c) Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = + \infty$nên $x = 2$là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Và: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1$nên $y = 1$là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

d) TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = - \infty$$\Rightarrow x = - 1$là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Đ

a) Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$.

$\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = + \infty \end{array} \right.$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = - 1$. Chọn Đúng

b) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{3}{x}}}{{3 - \frac{2}{x}}} = \frac{1}{3}$ ; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 3}}{{3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{3}{x}}}{{3 - \frac{2}{x}}} = \frac{1}{3}$.

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{3}$. Chọn Đúng

c) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0$ nên đồ thị hàm số có một đường tiệm ngang là $y = 0$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = - \infty$ nên $x = 3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = - \infty$ nên $x = - 3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Chọn Đúng

d) Ta có:

- $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty$ nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = - 1$ nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là $0$. Chọn Đ

a) Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 4)}^ + }} \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} = - \infty$. Suy ra $x = - 4$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} = 2$. Suy ra $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy $I\,( - 4;\,2)$ là giao điểm của $2$ đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}.$ Chọn Sai

b) Đường thẳng $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = + \infty$.

Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = 1$.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn Sai

c) TXĐ:$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\,1} \right\}$.

Ta có

Vì $\mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} = - \infty$ nên đường thẳng $x = - 1$là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vì $\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{{ - 1}}{2}$ và $\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{{ - 1}}{2}$ nên đường thẳng $x = 1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

d) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1$và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1$nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = + \infty$và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \infty$nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 1$.

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận. Chọn Đúng

a) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{2x + 2}} = - \infty$,$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{2x + 2}} = + \infty$$\Rightarrow x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 1}}{{2x + 2}} = \frac{1}{2}$$\Rightarrow y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

b) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \,\frac{5}{{2x - 1}} = 0$ nên đường thẳng $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

c) Tập xác đinh $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 2$, suy ra đường thẳng $y = 2$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y =$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = + \infty$, suy ra đường thẳng $x = - 1$là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

d) Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}} = - \infty$ (Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \left( {x + 1} \right) = \frac{3}{2} > 0$ và $x \to {\left( {\frac{1}{2}} \right)^ + }$$\Rightarrow 1 - 2x < 0$).

Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} {\mkern 1mu} \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}} = - \infty$.

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}}$ có tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$. Chọn Đúng

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{2x - 1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow$ tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$.

$I$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow$ tiệm cận ngang $y = - \frac{1}{2}$.

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là $3$. Chọn Đúng

b) Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{{x^2} - 2}}$có tiệm cận đứng $x = \sqrt 2$và $x = - \sqrt 2$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $x = \sqrt 2$và $x = - \sqrt 2$bằng $2\sqrt 2$.

Vậy khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{{x^2} - 2}}$bằng $2\sqrt 2$. Chọn Sai

c) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{3}{{x - 2}} = - \infty \Rightarrow$ Tiệm cận đứng $x = 2$

Lại có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{x - 2}} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x - 2}} = 0 \Rightarrow$ Tiệm cận ngang $y = 0$ Chọn Đúng

d) TXĐ: $D = R\backslash \left\{ {1;2} \right\}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty$ ; $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = - \infty$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1.$

Suy ra đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0$; $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0$.

Suy ra đường thẳng $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Chọn Sai

a) Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 4} \right\}$.

Ta có:

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \frac{5}{8}$.

Suy ra đường thẳng $x = 4$ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ - }} y = + \infty$, suy ra đường thẳng $x = - 4$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng. Chọn Sai

b) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}$.

+ $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = 0$$\Rightarrow$ $y = 0$ là tiệm cận ngang.

+ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = - \infty$$\Rightarrow$ $x = 3$ là tiệm cận đứng.

+ $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = - \infty$$\Rightarrow$ $x = - 3$ là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có $3$ đường tiệm cận. Chọn Sai

c) Có $y = \frac{{2x - 5}}{{4 - x}} \Leftrightarrow y = \frac{{2x - 5}}{{ - x + 4}}$.

Thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} y = + \infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 4$.

Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 2$ nên thị hàm số có tiệm cận ngang $y = - 2$. Chọn Sai

d) Tập xác định:$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^ + }} y = - \infty \Rightarrow x = \sqrt 5$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 5}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \sqrt 5 } \right)}^ + }} y = - \infty \Rightarrow x = \sqrt 5$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 5}}$.

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 5}}$có hai đường tiệm cận đứng là $x = \pm \sqrt 5$. Chọn Sai

a) TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;2} \right\}$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1$nên đường thẳng $y = 1$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = + \infty$nên đường thẳng $x = - 1$là 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty$nên đường thẳng $x = 2$là 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận. Chọn Đúng

b) Ta có: $y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{4\left( {{x^2} - x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0$nên $y = 0$là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \frac{4}{3},\;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{4}{{x + 1}} = + \infty ,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{4}{{x + 1}} = - \infty$nên $x = - 1$là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$là 2.

Chọn Sai

c) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}$.

Ta có:

$$y = \frac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{(x - 1)(5x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \frac{{5x + 1}}{{x + 1}}$$

Suy ra:

$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x + 1}} = \infty \end{array}$$

Vậy đồ thị hàm số có $1$ tiệm cân đứng là $x = - 1$ và $1$ tiệm cận ngang là $y = 5$. Chọn Đúng

d) Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;\,3} \right\}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}$.

$\Rightarrow x = 3$không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.