Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Đà Nẵng (có đáp án)

a) $A = \sqrt 9 - \sqrt {50} + 5\sqrt 2 + 3 = 3 - 5\sqrt 2 + 5\sqrt 2 + 3 = 6$

b) Trong biểu đồ bên có 12 địa phương.

Tổng doanh thu của tất cả các địa phương là:

$8700 + 5727 + 5000 + 4330 + 4216 + 4165 + 2638 + 2217 + 2191 + 2188 + 1350 + 1120 = 43\,\,842$ (tỉ đồng).

c) Với $x \ge 0$ và $x \ne 4$ ta được:

$B = \frac{3}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{x - 7\sqrt x - 6}}{{x - 4}}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{x - 7\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{3\sqrt x - 6 + x + 4\sqrt x + 4 + x - 7\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{2x - 8}}{{x - 4}} = \frac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{x - 4}}$$= 2$.

a) Bảng giá trị của hàm số là:

Biểu diễn trên hệ trục tọa độ

Ta có tọa độ điểm $C$ có dạng là: $C\left( {\sqrt 5 \,;\,\,{y_C}} \right)$.

Vì $C$ thuộc đồ thị của hàm số nên ta được: ${y_C} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5$ do đó $C\left( {\sqrt 5 \,;\,\,5} \right)$.

Độ dài $OC = \sqrt {{{\left( {{x_C} - 0} \right)}^2} + {{\left( {{y_C} - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {30}$.

b) Theo hệ thức Viète, ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - 5}\\{{x_1}{x_2} = - 4}\end{array}} \right.$.

Nhận thấy ${x_1}{x_2} = - 4 < 0$ suy ra phương trình có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}$ trái dấu.

Ta có: $P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 4} \right)}}{{ - 4}} = \frac{{ - 33}}{4}$.

a) Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10} \right\}.$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right) = 10$.

b) Vì hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau và rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ nên các kết quả có thể xảy ra đồng khả năng với nhau.

Đếm các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

TH1: Rút được tấm thẻ ghi số 1. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 54 (chia hết cho 3).

TH2: Rút được tấm thẻ ghi số 4. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 51 (chia hết cho 3).

TH3: Rút được tấm thẻ ghi số 7. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 48 (chia hết cho 3).

TH4: Rút được tấm thẻ ghi số 10. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 45 (chia hết cho 3).

Suy ra $n\left( E \right) = 4$, do đó $P\left( E \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$.

a) Vì $Ax\,{\rm{//}}\,BC$ (đều có phương nằm ngang với mặt đất) suy ra $\widehat {xAC} + \widehat {BAC} = 90^\circ$ nên $\widehat {BAC} = 30^\circ$.

Khoảng cách từ ô tô đến vị trí $B$ của toà nhà là:

$BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 35 \cdot \tan 30^\circ = \frac{{35\sqrt 3 }}{3} \approx 20{,}2\,\,({\rm{m)}}$

Vậy khoảng cách từ ô tô đến vị trí $B$ của toà nhà khoảng $20{,}2\,\,{\rm{m}}.$

b) Diện tích bãi cỏ nói trên là: $S = \frac{{\pi \cdot {R^2} \cdot n^\circ }}{{360}} = \frac{{3{,}14 \cdot {{20}^2} \cdot 135}}{{360}} \approx 471\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

c) Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy ngoài 1m, cao 2m là:

${V_{{\rm{ngo\`a i}}}} = \pi R_{{\rm{ngo\`a i}}}^2h = 3{,}14 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 2 \approx 1{,}57\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$

Đường kính của đáy hình trụ bên trong là: ${R_{{\rm{trong}}}} = 1 - 2 \cdot 0{,}1 = 0{,}8\,\,({\rm{m)}}$

Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy trong 0,8m, cao 2m là:

${V_{{\rm{trong}}}} = \pi R_{{\rm{trong}}}^2h = 3{,}14 \cdot {\left( {\frac{{0{,}8}}{2}} \right)^2} \cdot 2 \approx 1{,}0048\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Suy ra thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên là:

${V_{{\rm{betong}}}} = {V_{{\rm{ngo\`a i}}}} - {V_{{\rm{trong}}}} = 1{,}57 - 1{,}0048 \approx 0{,}57\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Vậy thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên khoảng $0{,}57\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.$.

a) Gọi $x$ là tuổi của em. (Điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^*}$).

Suy ra tuổi của chị là: $x + 6$ (tuổi)

Sau 7 năm thì tuổi của em là: $x + 7$ (tuổi), còn tuổi của chị là $x + 13$ (tuổi).

Theo đề bài ta có phương trình: $x + 7 + x + 13 = 32$ suy ra $x = 6$ (TMĐK).

Vậy hiện nay tuổi của em là 6 tuổi, tuổi của chị là 12.

b) Gọi $x$ là số bộ đồng phục mỗi ngày cơ sở may được theo kế hoạch. (Điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^*}).$

Suy ra: $\frac{{480}}{x}$ (ngày) là thời gian hoàn thành theo kế hoạch.

Theo thực tế, thời gian may 120 bộ đồng phục là: $\frac{{120}}{x}$ (ngày)

Sau đó đã cải tiến máy móc nên thời gian may 360 bộ đồng phục còn lại là: $\frac{{360}}{{x + 10}}$ (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{{480}}{x} = \frac{{120}}{x} + \frac{{360}}{{x + 10}} + 3$

$\frac{{360}}{x} - \frac{{360}}{{x + 10}} - 3 = 0$

$360\left( {x + 10} \right) - 360x - 3x\left( {x + 10} \right) = 0$

$3{x^2} + 30x - 3600 = 0$

$x = 30$ (TMĐK) hoặc $x = - 40$ (loại)

Vậy số bộ đồng phục mỗi ngày cơ sở may được theo kế hoạch là 30 bộ.

a) Vì $\widehat {BFC} = 90^\circ$ suy ra $\Delta BFC$ vuông tại $F$ nên 3 điểm $B,\,\,F,\,\,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $BC.$

Lại có $\widehat {BEC} = 90^\circ$ suy ra $\Delta BEC$ vuông tại $E$ nên 3 điểm $B,\,\,E,\,\,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $BC.$

Suy ra bốn điểm $B,\,\,C,\,\,E,\,\,F$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Ta có: $\widehat {NBC} + \widehat {BNC} = 90^\circ$ mà $\widehat {BNC} = \widehat {BAC}$ (cùng chắn ) nên $\widehat {NBC} + \widehat {BAC} = 90^\circ$.

Mà $\widehat {ABE} + \widehat {BAC} = 90^\circ$ suy ra $\widehat {ABE} = \widehat {NBC}$.

Ta có: $\widehat {ABE} = \widehat {NBC}$ mà $\widehat {NMC} = \widehat {NBC}$ (cùng chắn ) suy ra $\widehat {ABE} = \widehat {NMC}$ (1)

Ta có: $\widehat {MNC} = \widehat {MAC}$ (cùng chắn )

Mà

Suy ra $\widehat {MAC} = \widehat {BAH}$.

Do đó $\widehat {MNC} = \widehat {BAH}$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $ΔMNC∽ΔBAH$ (g.g) suy ra $\frac{{NC}}{{AH}} = \frac{{CM}}{{BH}}$ nên $AH \cdot CM = BH \cdot CN$.

c) Ta có $GE = AE \cdot \sin \widehat {GEA} = \sin \widehat {KBD} \cdot AB \cdot \sin \widehat {BAD}.$

Ta có $KD = BD \cdot \sin \widehat {KBD} = AB \cdot \sin \widehat {BAD} \cdot \sin \widehat {KBD}$.

Vậy $GE = KD.$