Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm học 2025-2026 THCS Năng Khiếu Đại học Sư Phạm Hà Nội có đáp án

a) Nếu chuyển $\frac{1}{6}$số kẹo ở túi thứ nhất sang túi thứ hai thì số kẹo ở túi thứ nhất lúc sau

bằng $\frac{5}{6}$số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu.

Vì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng $\frac{{11}}{{10}}$số kẹo ở túi thứ nhất lúc sau nên tỉ lệ số kẹo ở túi thứ hai lúc sau so với túi thứ nhất lúc đầu là: $\frac{{11}}{{10}} \times \frac{5}{6} = \frac{{11}}{{12}}$

Do đó, số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu bằng $\frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{6} = \frac{3}{4}$ số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu.

Vậy tỉ số số kẹo ở túi thứ nhất và túi thứ hai là $\frac{4}{3}$

b) Nếu chuyển $\frac{1}{6}$số kẹo ở túi thứ hai sang túi thứ ba thì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng $\frac{5}{6}$số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.

Vì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng số kẹo ở túi thứ ba lúc sau nên tỉ lệ số kẹo ở túi thứ

ba lúc sau bằng $\frac{5}{6}$số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.

Do đó, số kẹo ở túi thứ ba lúc đầu bằng $\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.

Số kẹo ở túi thứ ba lúc đầu là: $60:\left( {2 + 3} \right) \times 2 = 24$(cái kẹo)

Số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu là: 24 : 2 × 3 = 36 (cái kẹo)

Số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu là: 36 : 3 × 4 = 48 (cái kẹo)

Xét các nhóm $\left( {1;49} \right),\left( {2;48} \right),\left( {3;47} \right),...\left( {24;26} \right),\left( {25;25} \right)$. Tổng các số trong mỗi nhóm đều bằng 50. Do đó trong 25 số cần đánh dấu, không có 2 số nào thuộc cùng 1 nhóm. Mặt khác có đúng 25 nhóm nên trong 25 nhóm đó, mỗi nhóm ta sẽ phải chọn đúng 1 số. Do đó trong 25 số cần đánh dấu sẽ có số 25.

Xét các nhóm $\left( {1;48} \right),\left( {2;47} \right),\left( {3;46} \right),...,\left( {24;25} \right),\left( {49} \right)$. Tổng các số trong mỗi nhóm đều

bằng 49. Do đó trong 25 số cần đánh dấu, không có 2 số nào thuộc cùng 1 nhóm. Mặt

khác có đúng 25 nhóm nên trong 25 nhóm đó, mỗi nhóm ta sẽ phải chọn 1 số. Do đó

trong 25 số cần đánh dấu sẽ có số 49.

Vì có số 49 nên sẽ không có số 1, do đó sẽ có số 48, từ đó không có số 2 và sẽ có số 47, tương tự không có số 3 và có số 46, ..., có số 26 và không có số 24.

Vậy 25 số cần đánh dấu là 25; 26; … ; 49. Thử lại ta thấy thỏa mãn và đây là cách đánh dấu duy nhất.