Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THCS Thịnh Quang (Hà Nội) Tháng 9/2025 có đáp án

1) $A = \sqrt 8 + 2\sqrt {18} - 3\sqrt {32}$$= 2\sqrt 2 + 2.3\sqrt 2 - 3.4\sqrt 2$$= 2\sqrt 2 + 6\sqrt 2 - 12\sqrt 2$$= - 4\sqrt 2$

2) $B = \frac{2}{{\sqrt 3 - 1}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} - \frac{{3\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 }}$$= \frac{2}{{\sqrt 3 - 1}} + \sqrt 3 - 1 - 3\sqrt 3$$= \frac{2}{{\sqrt 3 - 1}} - 1 - 2\sqrt 3$

$= \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} - 1 - 2\sqrt 3$$= \sqrt 3 + 1 - 1 - 2\sqrt 3$$= - \sqrt 3$

1) Khi $x = 9\left( {tm} \right)$ giá trị biểu thức $A$ là :

$A = \frac{{2.\sqrt 9 - 3}}{{\sqrt 9 - 1}}$$= \frac{{6 - 3}}{{3 - 1}}$$= \frac{3}{2}$

Vậy $A = \frac{3}{2}$khi $x = 9$

2) $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{5}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{8\sqrt x - 6}}{{x - 1}}$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{8\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{x + \sqrt x + 5\sqrt x - 5 - 8\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$

3) $P = A.B$$= \frac{{2\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$$= \frac{{2\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}$$= \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) - 5}}{{\sqrt x + 1}}$$= 2 - \frac{5}{{\sqrt x + 1}}$

+) Với $x \ge 0$ ta có $\sqrt x + 1 > 0$$\Rightarrow \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 1}} < 0$$\Rightarrow 2 - \frac{5}{{\sqrt x + 1}} < 2$$\Rightarrow P < 2$ (1)

+) Với $x \ge 0$ ta có $\sqrt x + 1 \ge 1$$\Rightarrow \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 1}} \ge - 5$$\Rightarrow 2 - \frac{5}{{\sqrt x + 1}} \ge - 3$$\Rightarrow P \ge - 3$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\Rightarrow - 3 \le P < 2$, mà $P \in \mathbb{Z}$, $P\,m{\rm{ax}}$ nên $P\, = 1$

$2 - \frac{5}{{\sqrt x + 1}} = 1$$\Rightarrow \frac{5}{{\sqrt x + 1}} = 1$$\Rightarrow \sqrt x + 1 = 5$$\Rightarrow x = 16\left( {tm} \right)$

Vậy $x = 16$là giá trị cần tìm.

1) Giải phương trình sau :

a) $3\sqrt {x - 2} - 5 = 4$ Đk : $x \ge 2$

$3\sqrt {x - 2} = 9$

$\sqrt {x - 2} = 3$

$x - 2 = 9$

$x = 11\left( {tm} \right)$

Vậy $x = 11$ là nghiệm của phương trình.

b) $\sqrt {4x - 20} + 4\sqrt {x - 5} = 8 + 16\sqrt {\frac{{x - 5}}{{64}}}$ ĐK. $x \ge 5$

$2\sqrt {x - 5} + 4\sqrt {x - 5} - 16.\frac{1}{8}\sqrt {x - 5} = 8$

$4\sqrt {x - 5} = 8$

$\sqrt {x - 5} = 2$

$x = 9\left( {tm} \right)$

Vậy $x = 9$ là nghiệm của phương trình.

2) +) Có $20$kết quả

Xét biến cố : “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ta chia 7 dư 1”

+) Có $3$kết quả thuận lợi cho biến cố là $1;8;15$

+) Xác suất của biến cố là $\frac{3}{{20}}$

1) Gọi $x,y$ (ngày) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc ($x,y > 6$). Khi đó:

Trong một ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Trong một ngày người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Trong một ngày cả hai người làm được $\frac{1}{6}$ (công việc) nên ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$. (1)

Nếu người thứ nhất làm $3$ngày, người thứ hai làm $7$ngày thì họ làm xong việc nên ta có phương trình: $\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1$. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1\end{array} \right.$.

Đặt , $b = \frac{1}{y}$, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{6}\\3a + 7b = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

$\left\{ \begin{array}{l}7a + 7b = \frac{7}{6}\\3a + 7b = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

$\left\{ \begin{array}{l}4a = \frac{1}{6}\\a + b = \frac{1}{6}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

$\,\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{24}}\\b = \frac{1}{{48}}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

Mà $a = \frac{1}{x}$, $b = \frac{1}{y}$ nên:$\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{24}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{48}}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,$ $\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 48\end{array} \right.$ (thỏa mãn).

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $24$ ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trong $48$ngày.

2) Gọi số câu trả lời đúng của bạn Mai là $x$ (câu). ĐK $x \in \mathbb{N}\,;\,\,x \le 25$

Số câu trả lời sai của bạn Mai là $25 - x$ (câu)

Số điểm được cộng khi trả lời đúng là $4x$ (điểm)

Số điểm bị trừ khi trả lời sai là $1\;{\rm{.}}\;\left( {25 - x} \right)$ (điểm)

Vì bạn Mai đã làm $25$ câu và đạt hơn $82$ điểm nên ta có $4x - \left( {25 - x} \right) \ge 82$

$4x - 25 + x \ge 82$

$5x \ge 107$

$x \ge \frac{{107}}{5}$

$x \ge 21{,}4$

Mà $x \in \mathbb{N}\,;\,\,x \le 25$, $x$ là số nhỏ nhất nên $x = 22$

Vậy bạn Mai cần trả lời ít nhất $22$ câu hỏi đúng để đạt được số điểm trên $82$ điểm.

1) Bán kính lớn của viên trắng men xanh của đĩa sứ là $20:2 = 10$ cm

Bán kính nhỏ của viên trắng men xanh của đĩa sứ là $14:2 = 7$ cm

Diện tích phần viên trắng men xanh của đĩa sứ là

$\pi ({R^2} - {r^2}) = \pi ({10^2} - {7^2}) \approx 160(c{m^2})$

Vậy diện tích phần viên trắng men xanh của đĩa sứ khoảng $160c{m^2}$

2)

a) $M,A,B,O$ cùng thuộc 1 đường tròn

$\Rightarrow \Delta MAO$ vuông tại $A$ $\Rightarrow M,A,O$ thuộc đường tròn đường kính $OM$ $(1)$

$\Rightarrow \Delta MBO$ vuông tại $B$ $\Rightarrow M,B,O$ thuộc đường tròn đường kính $OM$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ $\Rightarrow MABO$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$

b) Xét $\Delta MBO$ và $\Delta MCO$ có:

$MB = MC$ ($M$ thuộc trung trực của $BC$)

$OB = OC( = R)$

$\Rightarrow \Delta MBO = \Delta MCO(c.c.c)$

$\Rightarrow MCO = MBO = 90^\circ$

$\Rightarrow MC \bot OC$ tại $C \in (O)$

$\Rightarrow MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

• $(g.g)$ $\Rightarrow \frac{{OK}}{{OM}} = \frac{{OH}}{{OA}}$ $\Rightarrow OK \cdot OA = OH \cdot OM$

• $(g.g)$ $\Rightarrow \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{{OB}}{{OM}}$ $\Rightarrow OH \cdot OM = O{B^2} = {R^2}$

$\Rightarrow OK \cdot OA = OH \cdot OM = {R^2}$

c) Vì $GI\,{\rm{//}}\,BM$ $\Rightarrow \frac{{BM}}{{GI}} = \frac{{BE}}{{GE}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{2GI}} = \frac{{2BO}}{{2GE}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{2GI}} = \frac{{BO}}{{GE}}(3)$

(gg) $\Rightarrow \frac{{BO}}{{GE}} = \frac{{BM}}{{GC}}$ (4)

Từ (3)(4) $\Rightarrow \frac{{BM}}{{2GI}} = \frac{{BM}}{{GC}}$$\Rightarrow GC = 2GI$$\Rightarrow I$ là trung điểm của $GC$.

Gọi độ dài $AH = x\,\left( {\rm{m}} \right)$ với $0 < x < 40$. Khi đó $HD = 40 - x\,\left( {\rm{m}} \right)$

Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $EF$ cắt $DC$ tại $M$

Khi đó $\widehat {DHG} = \widehat {DAM} = \widehat {BEF} = 45^\circ$

Do đó tam giác $DHG$ vuông cân tại $D$

Suy ra $DH = DG = 40 - x\,\left( {\rm{m}} \right)$

Như vậy $GC = DC - DG = 30 - \left( {40 - x} \right) = x - 10\,\left( {\rm{m}} \right)$

Ta có: ${S_{AHE}} = \frac{1}{2}\, \cdot AH\, \cdot \,AE = \frac{1}{2}\, \cdot \,x \cdot 20 = 10x\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

${S_{DHG}} = \frac{1}{2}\, \cdot DH\, \cdot DG = \frac{1}{2}\, \cdot \,{\left( {40 - x} \right)^2}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

${S_{FCG}} = \frac{1}{2}\, \cdot CG\, \cdot \,CF = \frac{1}{2}\, \cdot \,\left( {x - 10} \right)\, \cdot \,\left( {40 - 10} \right) = 15\left( {x - 10} \right)\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

${S_{EFGH}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{EBF}} + {S_{AEH}} + {S_{HDG}} + {S_{FGC}}} \right)$

Đặt $P = {S_{AEH}} + {S_{HDG}} + {S_{FGC}}$

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $P = 10x + \frac{{{{\left( {40 - x} \right)}^2}}}{2} + 15\left( {x - 10} \right)$

$P = 10x + \frac{{{x^2} - 80x + 1600}}{2} + 15x - 150$

$P = \frac{{{x^2}}}{2} - 15x + 650$

$2P = {x^2} - 30x + 1300$

$$2P = {\left( {x - 15} \right)^2} + 1075 \ge 1075$$

Do đó $P \ge 537{,}5$

Dấu xảy ra khi $x = 15$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa là $30\,.\,40 - \frac{1}{2}\, \cdot \,{10^2} - 537{,}5 = 612{,}5\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.