Lời giải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 18 (Ninh Bình) lần 2 có đáp án

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý	Nội dung	Điểm
1) (0,75đ)	Ta có $\begin{array}{l}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2\sqrt 2 - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }}\\ = 2\sqrt 2 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} + \frac{{2\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{4 - 2}}\end{array}$	0.25
1) (0,75đ)	$= 2\sqrt 2 - \sqrt 2 - 1 + 2 - \sqrt 2$	0.25
1) (0,75đ)	$= 1$ Vậy $2\sqrt 2 - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }} = 1$	0.25
2) (0.75 điểm)	Với $x \ge 0$ và $x \ne 25$ , ta có $A = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}$ $= \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}$	0.25
2) (0.75 điểm)	$= \frac{{15 - \sqrt x + 2\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}$ $= \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}$	0.25
2) (0.75 điểm)	$= \frac{1}{{\sqrt x + 1}}$ . Kết luận….	0.25

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý	Nội dung	Điểm
a) (0,5đ	\| Thâm niên (năm) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10 \| 14 \| Cộng \| \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| \| Số lần xuất hiện \| 1 \| 3 \| 2 \| 7 \| 5 \| 1 \| 5 \| 5 \| 2 \| 1 \| 1 \| N=33 \|	0,5
b) (0,5đ)		0,5

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý	Nội dung	Điểm
1. a) (0,25đ)	Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2; - 4)$ nên ta có: $- 4 = (1 - a){.2^2}$ hay $a = 2$ .Vậy $a = 2$ là giá trị cần tìm.	0,25
1. b) (0,5đ)	Thay $a = 2$ vào hàm số $y = (1 - a){x^2}$ ta được $y = (1 - 2){x^2}$ hay $y = - {x^2}$ Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng $y = - 9$ là nghiệm của phương trình: $- {x^2} = - 9$ hay ${x^2} = 9$ Phương trình có 2 nghiệm ${x_1} = 3,{x_2} = - 3$	0,25
1. b) (0,5đ)	Với $x = 3$ ta có $y = - 9$ Với $x = - 3$ ta có $y = - 9$ Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là $(3; - 9);( - 3; - 9)$	0,25
2 (0,75đ)	Vì phương trình $3{x^2} - 4x - 2 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ Áp dụng theo định lí Viet ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{4}{3}$ và ${x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}$	0,25
2 (0,75đ)	Vì ${x_1}$ là một nghiệm của phương trình $3{x^2} - 4x - 2 = 0$ nên ta có: $3x_1^2 - 4{x_1} - 2 = 0$ hay $3\left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right) = {x_1} - 4$	0,25
2 (0,75đ)	$A = \left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {3{x_2} - 12} \right)$ $= 3\left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 4} \right)$ $\begin{array}{l} = \left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right)\\ = {x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 16\\ = \frac{{ - 2}}{3} - 4.\frac{4}{3} + 16 = 10\end{array}$	0,25

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý	Nội dung	Điểm
1,0 điểm	Gọi giá tiền của bàn ủi khi chưa giảm giá là x ( nghìn đồng) (0 < x < 450) Gọi giá tiền của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là y ( nghìn đồng) (0 < y < 450)	0,25
1,0 điểm	Vì giá niêm yết ngoài siêu thị của một bàn ủi và một bộ lau nhà là 450 nghìn đồng nên ta có phương trình: x + y = 450 (1)	0,25
1,0 điểm	Giá của bàn ủi khi giảm 20% là $x - 20\% x = \frac{4}{5}x$ Giá của bộ lau nhà khi giảm 25% là $y - 25\% y = \frac{3}{4}y$ Do bạn Hương chỉ phải trả 350 nghìn đồng nên ta có phương trình $\frac{4}{5}x + \frac{3}{4}y = 350$ (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\\frac{4}{5}x + \frac{3}{4}y = 350\end{array} \right.$	0,25
1,0 điểm	Giải hệ phương trình ta tìm được nghiệm (x;y) = ( 250; 200) (Thoả mãn điều kiện) Vậy giá niêm yết của bàn ủi là 250 nghìn đồng Giá niêm yết của bộ lau nhà là 200 nghìn đồng	0,25

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý


1) 1,0 đ	a) Vì $CA$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $CA \bot OA$ Do đó $\Delta OAC$ vuông tại A nên $\Delta OAC$ nội tiếp đường tròn đường kính CO	0,25
1) 1,0 đ	Vì $CD$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $CD \bot OD$ Do đó $\Delta OCD$ vuông tại D nên $\Delta OCD$ nội tiếp đường tròn đường kính CO Suy ra 4 điểm: $A,C,D,O$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính CO	0,25
1) 1,0 đ	+ $\widehat {AEB} = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên $EA \bot BC$ do đó $\widehat {AEC} = {90^0}.$	0,25
1) 1,0 đ	+ Chứng minh $\Delta ACE$ đồng dạng $BAE$ (g.g) suy ra $A{E^2} = BE.EC$	0,25
2) 0,5	b) Gọi J là giao điểm của CB và DF; Q là giao điểm của BD và AC Chứng minh được: CA = CQ (= CD)	0,25
2) 0,5	Chứng minh được $\frac{{DJ}}{{CQ}} = \frac{{JF}}{{CA}}\,\,\,\,\left( { = \frac{{BI}}{{BC}}} \right)$ Từ đó suy ra được DJ = JF Mà D, J, F thẳng hàng nên J là trung điểm của DF suy ra J trùng với I Vậy ba điểm B, I, C thẳng hàng.	0,25

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý	Nội dung	Điểm
1. (0,75đ)	Diện tích xung quanh hình trụ là $2\pi .0{,}7.0{,}7 = 0{,}98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).$	0,25
1. (0,75đ)	Độ dài đường sinh của hình nón là $l = \sqrt {{{0{,}9}^2} + {{0{,}7}^2}} = 1{,}14\,\,\left( m \right).$ Diện tích xung quanh của hình nón là $\pi .0{,}7.1{,}14 = 0{,}798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).$	0,25
1. (0,75đ)	Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là $0{,}98\pi + 0{,}798\pi \, = 1{,}778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).$	0,25
2 (0,75đ)	$\Delta ABP$ vuông tại $B$ nên $BP = AB.\cot P = h.\cot 14^\circ = h.\tan 76^\circ$ $\Delta ABQ$ vuông tại $B$ nên $BQ = AB.\cot \widehat {AQB} = h.\cot 42^\circ = h.\tan 48^\circ$	0,25
2 (0,75đ)	Ta có $PQ = PB - QB$ $PQ = h.\tan 76^\circ - h.\tan 48^\circ$ $300 = h.(\tan 76^\circ - \tan 48^\circ )$	0,25
2 (0,75đ)	$h = \frac{{300}}{{\tan 76^\circ - \tan 48^\circ }} \approx 103{,}4(m)$ Vậy chiều cao của tháp Hải đăng khoảng 103,4 mét.	0,25