Lời giải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm Chuyên môn số 10 (Ninh Bình) có đáp án

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bài 1 (1,5điểm)	a) Chứng minh đẳng thức: $\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = 1$ . b) Rút gọn biểu thức: $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{4 - x}}} \right) \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x } \right)$ với $x \ge 0;x \ne 4$ .	a) Chứng minh đẳng thức: $\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = 1$ . b) Rút gọn biểu thức: $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{4 - x}}} \right) \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x } \right)$ với $x \ge 0;x \ne 4$ .
Bài 1 (1,5điểm)	a) Biến đổi $1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = 1 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = 1 + \left\vert {\sqrt 3 + 1} \right\vert = 2 + \sqrt 3$	0,25
Bài 1 (1,5điểm)	Biến đổi $\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}} = 2 - \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} = 2 - \sqrt 3$	0,25
Bài 1 (1,5điểm)	Khi đó $\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 4 - 3 = 1$ Vậy $\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = 1$	0,25
Bài 1 (1,5điểm)	b) Với $x \ge 0;x \ne 4$ ta có $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{4 - x}}} \right) \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x } \right)$ $= \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{x - 4}}} \right) \cdot \left[ {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$ $= \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{x + 2 - \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}$	0,25
Bài 1 (1,5điểm)	$= \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{x + 2 - x - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$	0,25
Bài 1 (1,5điểm)	$= \frac{{ - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}$ Vậy $A = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$ .	0,25

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bài 2 (1,0điểm)	Số học sinh đi học muộn của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một trường trung học cơ sở cho trong bảng sau: \| Số học sinh đi học muộn \| $0$ \| $1$ \| $2$ \| $3$ \| $4$ \| $5$ \| \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| \| Số lớp \| $5$ \| $4$ \| $5$ \| $3$ \| $2$ \| $1$ \| a) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên. b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Chọn được lớp không có học sinh đi học muộn".	Số học sinh đi học muộn của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một trường trung học cơ sở cho trong bảng sau: \| Số học sinh đi học muộn \| $0$ \| $1$ \| $2$ \| $3$ \| $4$ \| $5$ \| \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| \| Số lớp \| $5$ \| $4$ \| $5$ \| $3$ \| $2$ \| $1$ \| a) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên. b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Chọn được lớp không có học sinh đi học muộn".
Bài 2 (1,0điểm)	a) Tổng số lớp $n = 5 + 4 + 5 + 3 + 2 + 1 = 20$ . Số học sinh đi học muộn là ${x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3;{x_5} = 4;{x_6} = 5$ tương ứng với ${m_1} = 5;{m_2} = 4;{m_3} = 5;{m_4} = 3;{m_5} = 2;{m_6} = 1$ .	0,25
Bài 2 (1,0điểm)	Do đó các tần số tương đối cho các giá trị ${x_1};\,\,{x_2};\,\,{x_3};\,\,{x_4};\,\,{x_5};\,\,{x_6}$ lần lượt là: ${f_1} = \frac{5}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 25{\rm{\% }};$ ${f_2} = \frac{4}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 20{\rm{\% }};$ ${f_3} = \frac{5}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 25{\rm{\% }};$ ${f_4} = \frac{3}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 15{\rm{\% }};$ ${f_5} = \frac{2}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 10{\rm{\% }};$ ${f_6} = \frac{1}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 5{\rm{\% }}$ .	0,25
Bài 2 (1,0điểm)	Ta có bảng tần số tương đối sau: \| Số học sinh đi học muộn \| $0$ \| $1$ \| $2$ \| $3$ \| $4$ \| $5$ \| \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| \| Tần số tương đối \| $25\%$ \| $20\%$ \| $25\%$ \| $15\%$ \| $10\%$ \| $5\%$ \|	0,25
Bài 2 (1,0điểm)	b) Số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là $n\left( A \right) = 5$ . Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}$ .	0,25

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bài 3 (1,5điểm)	1. Tìm tọạ độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{3}{x^2}$ , biết M có tung độ bằng $- 12$ và có hoành độ âm. 2. Biết phương trình ${x^2} - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt ${x_1};{x_2}$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt {x_1^4 + 11{x_1} + 29} + 2{x_2}.$	1. Tìm tọạ độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{3}{x^2}$ , biết M có tung độ bằng $- 12$ và có hoành độ âm. 2. Biết phương trình ${x^2} - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt ${x_1};{x_2}$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt {x_1^4 + 11{x_1} + 29} + 2{x_2}.$
Bài 3 (1,5điểm)	1. Cho $y = - 12$ ta có $- 12 = - \frac{1}{3}{x^2}$ nên ${x^2} = 36$ suy ra $x = \pm 6$	0,25
Bài 3 (1,5điểm)	Mà M có hoành độ âm nên $x = - 6$	0,25
Bài 3 (1,5điểm)	Vậy tọa độ của điểm M là $\left( { - 6; - 12} \right)$	0,25
Bài 3 (1,5điểm)	2. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ${x_1},{x_2}$ nên theo định lí Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_{_2}} = 3\\{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.$	0,25
Bài 3 (1,5điểm)	Vì ${x_1}$ là nghiệm nghiệm của phương trình nên ${x_1}^2 - 3{x_1} + 1 = 0$ , suy ra $x_1^2 = 3{x_1} - 1$ Do đó $x_1^4 + 11{x_1} + 29 = {\left( {x_1^2} \right)^2} + 11{x_1} + 29 = {\left( {3{x_1} - 1} \right)^2} + 11{x_1} + 29 = 9x_1^2 + 5{x_1} + 30$ $= 9x_1^2 + 5{x_1} + 30 - 5.0 = 9x_1^2 + 5{x_1} + 30 - 5.\left( {x_1^2 - 3{x_1} + 1} \right) = 4x_1^2 + 20{x_1} + 25 = {\left( {2{x_1} + 5} \right)^2}$ Suy ra $\sqrt {x_1^4 + 11{x_1} + 29} = \sqrt {{{\left( {2{x_1} + 5} \right)}^2}} = \left\vert {2{x_1} + 5} \right\vert = 2{x_1} + 5$ (vì ${x_1} > 0$ nên $2{x_1} + 5 > 0$ )	0,25
Bài 3 (1,5điểm)	Vậy $A = 2{x_1} + 5 + 2{x_2} = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5 = 2.3 + 5 = 11$	0,25

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bài 4 (1,0điểm)	Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở $210$ tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm $6$ tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm $2$ tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định $3$ tấn hàng. Hỏi đội dự định dùng bao nhiêu chiếc tàu để chở hàng, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?	Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở $210$ tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm $6$ tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm $2$ tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định $3$ tấn hàng. Hỏi đội dự định dùng bao nhiêu chiếc tàu để chở hàng, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?
Bài 4 (1,0điểm)	Gọi số chiếc tàu dự định chở hàng là $x\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$ (chiếc tàu)	0,25
Bài 4 (1,0điểm)	Số chiếc tàu chở hàng trong thực tế là $x + 2$ (chiếc tàu)	0,25
Bài 4 (1,0điểm)	Số tấn hàng mỗi tàu dự định chở là $\frac{{210}}{x}$ (tấn)	0,25
Bài 4 (1,0điểm)	Số tấn hàng mỗi tàu chở trong thực tế là $\frac{{210 + 6}}{{x + 2}} = \frac{{216}}{{x + 2}}$ (tấn)	0,25
Bài 4 (1,0điểm)	Theo bài ra ta có phương trình $\frac{{210}}{x} - \frac{{216}}{{x + 2}} = 3$	0,25
Bài 4 (1,0điểm)	$210\left( {x + 2} \right) - 216x = 3x\left( {x + 2} \right)$	0,25
Bài 4 (1,0điểm)	$3{x^2} + 6x = 210x + 420 - 216x$	0,25
Bài 4 (1,0điểm)	${x^2} + 4x - 140 = 0$ . Giải phương trình ${x_1} = 10\left( {t/m} \right);{x_2} = - 14$ (loại)	0,25
Bài 4 (1,0điểm)	Vậy số chiếc tàu dự định chở hàng là $10$ (chiếc tàu)	0,25

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1. Theo giả thiết mỗi chiếc nón lá là một hình nón có bán kính đáy $R = \frac{{50}}{2} = 25cm = 0{,}25m$ ; chiều cao $h = 30cm = 0{,}3m$ Độ dài đường sinh hình nón là $l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = \sqrt {{{0{,}25}^2} + {{0{,}3}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{20}}m$ Diện tích xung quanh hình nón là ${S_1} = \pi Rl = \pi 0{,}25.\frac{{\sqrt {61} }}{{20}} = \pi \frac{{\sqrt {61} }}{{80}}{m^2}$	0,25
Tổng diện tích xung quanh của $1600$ chiếc nón lá là: $S = 1600{S_1} = 1600.\pi \frac{{\sqrt {61} }}{{80}} = 20\pi \sqrt {61} {m^2}$ Do đó khối lượng lá cần dùng là: $\frac{S}{{6{,}13}} = \frac{{20\pi \sqrt {61} }}{{6{,}13}} \approx 80kg$	0,25
2.
a) Vì $CF$ là đường cao nên $CF \bot AB$ Suy ra $\Delta BFC$ vuông tại $F$ Do đó 3 điểm $B,F,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$ (1)	0,25
Vì $BE$ là đường cao nên $BE \bot AC$ Suy ra $\Delta BEC$ vuông tại $E$ Do đó 3 điểm $B,E,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$ (2) Từ (1) và (2) tứ giác $BFEC$ nội tiếp.	0,25
b) Có $A,\,B,\,C,K \in$ $\left( O \right)$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {AKC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$ ) Vì $\widehat {ACK}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AK$ nên $\widehat {ACK} = 90^\circ$ . Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AKC$ có $\widehat {ABD} = \widehat {AKC}$ (cmt); $\widehat {ADB} = \widehat {ACK} = 90^\circ$ . Suy ra $\Delta ABD$ $∽ΔAKC(g-g)$	0,25
suy ra $\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}$ suy ra $AB.AC = AK.AD$ .	0,25
c) Có $\widehat {AEI} = \widehat {ABD}$ ( cùng bù $\widehat {FEC}$ ) mà $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ ( $\Delta ABD$ Nên $\widehat {AEI} + \widehat {{A_2}} = \widehat {ABD} + \widehat {{A_1}} = 90^\circ$ Suy ra $\widehat {AIE} = 90^\circ$ Do đó $AK \bot EF$	0,25
Xét $\Delta AEI$ và $\Delta AKC$ có $\widehat {AIE} = \widehat {ACK}\,\,( = 90^\circ )$ và $\widehat {{A_2}}$ chung nên $\Delta AEI$ $∽ΔAKC(g-g)$ suy ra $\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AK}}$ suy ra $AI.AK = AE.AC$ (3) Xét $\Delta AEH$ và $\Delta ADC$ có $\widehat {AEH} = \widehat {ADC}\,\,( = 90^\circ )$ và $\widehat {DAC}$ chung nên $\Delta AEH$ $∽ΔADC(g-g)$ suy ra $\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}$ suy ra $AH.AD = AE.AC$ (4) Từ (3) và (4) suy ra $AI.AK = AH.AD$ Xét $\Delta AHI$ và $\Delta AKD$ có $\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{AI}}{{AD}}$ ( Vì $AI.AK = AH.AD$ ) và $\widehat {DAK}$ chung nên $\Delta AHI$ $∽ΔAKD(c-g-c)$ Suy ra $\widehat {AHI} = \widehat {AKD}$	0,25

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có $AH = AB + BH = 120 + BH$	0,25
Xét $\Delta CHB$ vuông tại $H$ có $B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}$ (định lý Pythagore) $C{H^2} = {218^2} - B{H^2} = 47524 - B{H^2}$	0,25
Xét $\Delta CHA$ vuông tại $H$ có $A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}$ (định lý Pythagore) ${258^2} = {\left( {120 + BH} \right)^2} + 47524 - B{H^2}$ $66564 = 14400 + 240.BH + B{H^2} + 47524 - B{H^2}$ $240.BH = 4640$ $BH = \frac{{58}}{3}\,\left( m \right)$	0,25
Xét $\Delta CHB$ vuông tại $H$ có $\sin \widehat {HCB} = \frac{{BH}}{{CB}} = \left( {\frac{{58}}{3}} \right):218 = \frac{{29}}{{327}}$ $\widehat {HCB} \approx 5^\circ 5'17''$ Vậy góc nghiêng của sàn cầu so với mặt nằm ngang là $5^\circ 5'17''$	0,25