Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Trần Duy Hưng (Hà Nội) có đáp án

a) Phần trăm số bóng đèn loại $I$ là: $56\% + 5\% = 61\%$

Vậy Số bóng đèn loại $I$ chiếm $61\%$ tổng số bóng đèn.

b) Số lượng bóng đèn loại $I$ là: $200.61\% = 122$( bóng đèn.)

Số viên bi màu vàng là: $100 - \left( {34 + 45} \right) = 21$ viên.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $21 + 45 = 66$

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{66}}{{100}} = 0{,}66$

1) Thay $x = 1$ (TM) vào biểu thức $A$, ta có:

$A = \frac{{\sqrt 1 + 2}}{9}$$= \frac{{1 + 2}}{9}$$= \frac{3}{9}$$= \frac{1}{3}$

Vậy khi $x = 1$ thì $A = \frac{1}{3}$.

2) $B = \left( {\frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}$

$B = \left( {\frac{{3\sqrt x - 6}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}{{\sqrt x - 3}}$

$B = \left( {\frac{{3(\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right):(\sqrt x + 3)$

$B = \left( {\frac{3}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right):(\sqrt x + 3)$

$B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}:(\sqrt x + 3)$

$B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x + 3}}$

$B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}$

3) $A + B = \frac{2}{3}$

$\frac{{\sqrt x + 2}}{9} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + 9}}{{9\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{6\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{9\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + 9 = 6\left( {\sqrt x + 2} \right)$

$x + 4\sqrt x + 13 = 6\sqrt x + 12$

$x - 2\sqrt x + 1 = 0$

${\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0$

$\sqrt x = 1$

$x = 1$ (TM)

Vậy $x = 1$

Gọi giá niêm yết của một thùng nước ngọt là $x$ (đồng) và giá niêm yết của một thùng sữa tươi là $y$ (đồng) ($x > 0$,$y > 0$)

Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 20% là: $x - 0{,}2x = 0{,}8x$ (đồng).

Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 15% là: $y - 0{,}15y = 0{,}85y$ (đồng).

Khách hàng mua 2 thùng nước ngọt và 1 thùng sữa tươi hết 362.000 đồng, ta có phương trình:

$2 \cdot 0{,}8x + 1 \cdot 0{,}85y = 362000$

$1{,}6x + 0{,}85y = 362000\quad (1)$

Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 30% là: $x - 0{,}3x = 0{,}7x$ (đồng).

Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 25% là: $y - 0{,}25y = 0{,}75y$ (đồng).

Khách hàng mua 3 thùng nước ngọt và 2 thùng sữa tươi hết $552000$ đồng, ta có phương trình:

$3 \cdot 0{,}7x + 2 \cdot 0{,}75y = 552000$

$2{,}1x + 1{,}5y = 552000\quad (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$\left\{ \begin{array}{l}1{,}6x + 0{,}85y = 362000\\2{,}1x + 1{,}5y = 552000\end{array} \right.$$

Giải được $\left\{ \begin{array}{l}x = 120000\\y = 200000\end{array} \right.$ (TM)

Vậy giá niêm yết của một thùng nước ngọt là $120000$ đồng, giá niêm yết của một thùng sữa tươi là $200000$đồng.

Đổi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ; $4$ giờ $6$ phút $= 4 + \frac{6}{{60}} = 4 + \frac{1}{{10}} = \frac{{41}}{{10}}$ giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $v$ (km/h) ($v > 3$)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $v + 3$ (km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $v - 3$ (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường 48km là: $\frac{{48}}{{v + 3}}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường 48km là: $\frac{{48}}{{v - 3}}$ (giờ).

Tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc quay về là $\frac{{41}}{{10}}$ giờ, bao gồm thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ. Ta có phương trình:

$\frac{{48}}{{v + 3}} + \frac{1}{2} + \frac{{48}}{{v - 3}} = \frac{{41}}{{10}}$

$\frac{{48}}{{v + 3}} + \frac{{48}}{{v - 3}} = \frac{{41}}{{10}} - \frac{5}{{10}}$$= \frac{{36}}{{10}}$$= \frac{{18}}{5}$

$\frac{8}{{v + 3}} + \frac{8}{{v - 3}} = \frac{3}{5}$

$\frac{{8(v - 3) + 8(v + 3)}}{{(v + 3)(v - 3)}} = \frac{3}{5}$

$\frac{{16v}}{{{v^2} - 9}} = \frac{3}{5}$

$5 \cdot 16v = 3({v^2} - 9)$

$80v = 3{v^2} - 27$

$3{v^2} - 80v - 27 = 0$

$3{v^2} - 81v + v - 27 = 0$

$3v(v - 27) + 1(v - 27) = 0$

$(3v + 1)(v - 27) = 0$

$\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{3} & & (KTM)\\x = 27 & & (TM)\end{array} \right.$

Vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h.

${x^2} - mx - 4 = 0$

Ta có $a.c = - 4 < 0$

Suy ra, Phương trình có hai nghiệm ${x_1}$;${x_2}$ trái dấu với mọi $m$

Mà ${x_1} < {x_2}$ , suy ra ${x_1} < 0 < {x_2}$

Theo định lý Viè-te, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right.$

Theo đề bài ta có: $3\left| {{x_1}{x_2}} \right| + 4\left| {{x_1}} \right| = 4{x_2}$

$- 3{x_1}{x_2} - 4{x_1} = 4{x_2}$

$3{x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0$

$3\left( { - 4} \right) + 4m = 0$

$m = 3$

Vậy $m = 3$

Theo đề bài hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng $10\,{\rm{cm}}$ và thể tích bằng $90\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$nên ta có: $\pi {R^2}.10 = 90\pi$

${R^2} = 9$, suy ra $R = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)$ .

Viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước nên bán kính hình cầu $R = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Thể tích của viên bi là :$V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Lượng nước bị tràn ra khỏi cốc chính bằng thể tích của viên bi nên lượng nước bị tràn ra ngoài là $36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

a) Ta có: $\Delta HBE$ vuông tại $H$ (vì $DE$ vuông góc với $AB$ tại $H$) nên $H$ thuộc đường tròn đường kính $BE$.

Tương tự: $\Delta GBE$ vuông tại $G$ (vì $EG$ vuông góc với $BC$ tại $G$) nên $G$ thuộc đường tròn đường kính $BE$.

Do đó: bốn điểm $B$, $H$,$E$,$G$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BE$ hay tứ giác $BHEG$ là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có: tứ giác $BHEG$ là tứ giác nội tiếp (câu a)

nên $\widehat {EHG} = \widehat {EBG}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $EG$ của đường tròn đường kính $BE$) $\left( 1 \right)$

Mặt khác: tứ giác $ACBE$ nội tiếp (vì bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn $\left( O \right)$) nên $\widehat {EAC} + \widehat {CBE} = 180^\circ$

Mà $\widehat {EBG} + \widehat {CBE} = 180^\circ$ (kề bù)

Suy ra: $\widehat {EAC} = \widehat {EBG}$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$ suy ra: $\widehat {EHG} = \widehat {EAC}$

c) Có: $CD{\rm{//}}AE$ (GT)

Suy ra: $ACDE$ là hình thang và $\widehat {EAC} + \widehat {ACD} = 180^\circ$ (trong cùng phía)

Mà $\widehat {AED} + \widehat {ACD} = 180^\circ$ (vì tứ giác $ACBE$ nội tiếp)

Do đó, $\widehat {AED} = \widehat {EAC}$ nên hình thang $ACDE$ là hình thang cân.

Gọi giao điểm của $HG$ và $AC$ là $I$.

Ta có: $\widehat {EHG} = \widehat {HEA}$ (vì cùng bằng $\widehat {EAC}$)

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên $IG{\rm{//}}AE$

Suy ra: $IHEA$ là hình thang. Mặt khác: $\widehat {AED} = \widehat {EAC}$ nên $IHEA$ là hình thang cân

Suy ra: $IA = HE$

Chứng minh tương tự ta được: $IC = HD$

Mà: $HD = HE$ (do $\Delta OHD = \Delta OHE$)

Do đó: $IA = IC$ hay $HG$ đi qua trung điểm của cạnh $AC$.

Gọi $x$ là số xe loại $35$ chỗ cần thuê $\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$

Gọi $y$ là số xe loại $45$ chỗ cần thuê $\left( {y \in \mathbb{N}} \right)$

Tổng chi phí thuê xe là: $T = 1{,}8x + 2{,}3y$ (triệu đồng).

Vì tổng số là 350 người, nên $35x + 45y \ge 350$

hay $7x + 9y \ge 70\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)$

Vì nhà trường cần thuê ít nhất $8$ xe nên $x + y \ge 8\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)$

Từ $\left( 2 \right)$ ta có $x \ge 8 - y$ thay vào $\left( 1 \right)$ ta có $7\left( {8 - y} \right) + 9y \ge 70$

$56 - 7y + 9y \ge 70$

$2y \ge 70 - 56$

$2y \ge 14$

$y \ge 7$

Để chi phí thuê xe là ít nhất thì $y = 7$, $x = 8 - 7 = 1$

Vậy nhà trường nên thuê $1$ xe loại $35$ chỗ và $7$ xe loại $45$ chỗ, và chi phí khi đó là $T = 1{,}8\;.\;1 + 2{,}3\;.\;7$ $= 17{,}9$ triệu đồng