Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2026 Sở GD&ĐT Lạng Sơn lần 1 có đáp án

a) Từ phương trình thứ nhất, ta có $y = 4x - 7$.

Thay $y = 4x - 7$ vào phương trình thứ hai ta được: $x + 3\left( {4x - 7} \right) = 5$.

Suy ra $x + 12x - 21 = 5$ nên $13x = 26$ hay $x = 2$.

Thay $x = 2$ vào $y = 4x - 7$, ta được: $y = 4.2 - 7 = 1$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( {2\,;\,\,1} \right).$

b) $\left( { - x + 6} \right)\left( {2x - 4} \right) = 0$

$- x + 6 = 0$ hoặc $2x - 4 = 0$

$x = 6$ hoặc $x = 2$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 6;x = 2$

c) $4 - 7\left( {x - 3} \right) \le 2\left( {x - 1} \right)$

$4 - 7x + 21 \le 2x - 2$

$- 9x \le - 27$

$x \ge 3$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \ge 3$.

a) Ta có $A = 2\sqrt {100} - \sqrt {25} = 2 \cdot 10 - 5 = 15.$

$B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1 = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| + 1 = \sqrt 3 - 1 + 1 = \sqrt 3 .$

b) Với $a > 0\,;\,\,a \ne 1$, ta có:

$P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}:\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)$

$= \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}:\left[ {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right) \cdot \left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right) \cdot \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]$

$= \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}:\frac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right) \cdot \left( {\sqrt a - 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} \cdot \frac{{\sqrt a - 1}}{1} = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}$.

Với $a = 4$ (TMĐK) ta có $P = \frac{{4 - 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{3}{2}$.

a) Xét tam giác vuông $ABC$, theo tỉ số lượng giác, ta có: ${\rm{cos}}\,B = \frac{{AB}}{{BC}}$.

Suy ra $BC = \frac{{AB}}{{{\rm{cos}}\,B}} = \frac{{50}}{{{\rm{cos}}\,50^\circ }} \approx 77{,}8\,\,{\rm{(m}}).$

Vậy $BC \approx 77{,}8\,\,{\rm{m}}.$

b) Bán kính ngoài của đĩa CD là: $R = \frac{{120}}{2} = 60{\rm{\;(mm)}} = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Bán kính lỗ tròn rỗng bên trong là $r = \frac{{15}}{2} = 7{,}5{\rm{\;(mm)}} = 0{,}75{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích bề mặt đĩa (hình vành khăn) là:

$S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = 3{,}14 \cdot \left( {{6^2} - 0,{{75}^2}} \right) \approx 111{,}27{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích bề mặt của đĩa CD khoảng $111{,}27{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có $AB = AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A.$

Hơn nữa, ta có $\widehat {BAC} = 60^\circ$ nên tam giác $ABC$ là tam giác đều.

Vì $AB,\,\,AC$ là các tiếp tuyến nên $AB \bot OB\,;\,\,AC \bot OC.$

Xét tứ giác $ABOC$ có $\widehat {BAC} + \widehat {ABO} + \widehat {ACO} + \widehat {BOC} = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat {BOC} = 360^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {ABO} - \widehat {ACO} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 120^\circ .$

Do đó $\text{sđ}\overset{\frown}{BC}$ (nhỏ) $= \widehat {BOC} = 120^\circ$ suy ra $\text{sđ}\overset{\frown}{BC}$ (lớn) $= 360^\circ -$ (nhỏ)$= 240^\circ .$

Vậy tam giác $ABC$ đều; $\widehat {BOC} = 120^\circ \,;$ $\text{sđ}\overset{\frown}{BC}$ (lớn) $= 240^\circ .$

b) Tam giác $ABC$ cân, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì $AO$ là phân giác $\widehat {BAC}$

nên $AO$ là đường cao, tức là $AO\perp BC.(1)$

Ta có $OB = OC = OE = \frac{1}{2}CE,$ theo tính chất trung tuyến tam giác vuông thì tam giác $BCE$ vuông tại $B$ tức là $BE\perp BC.(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $BE\,{\rm{//}}\,AO.$

Dễ thấy $\widehat {BOM} = 60^\circ$ và $OB = OM$ nên $\Delta OBM$ đều, suy ra $MO=MO=BO.(3)$

Hơn nữa, dễ thấy $\widehat {BOE} = 180^\circ - \widehat {BOC} = 60^\circ$ và $OB = OE$ nên $\Delta OBE$ đều hay $OE=OB=BE.(4)$

Từ (3) và (4) suy ra $MB = BE = EO = OM$ nên tứ giác $MBEO$ là hình thoi, suy ra $ME \bot OB.$

Mặt khác, $OB \bot AB$ nên $ME\,{\rm{//}}\,AB.$ Kết hợp $BE\,{\rm{//}}\,MA$ (vì $BE\,{\rm{//}}\,AO\,).$

Do đó $ABEM$ là hình bình hành nên $AE$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $BM.$

Vậy $BE\,{\rm{//}}\,AO$ và $AE$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $BM.$