Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường THPT An Dương (Hải Phòng) mã đề 001 có đáp án

Chọn C

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = 2$.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)$ và $\left( {0\,;\,1} \right)$.

Chọn B

Ta có: ${u_5} = {u_1} + 4d$$= 3 + 4.\left( { - 4} \right) = - 13$.

Chọn C

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm ${t_0} = 2$(giây) là:$v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = 11\left( {m/s} \right)$.

Chọn C

Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là

Số trung bình: $\overline x = \frac{{2.6{\rm{ }} + {\rm{ }}7.8{\rm{ }} + {\rm{ }}7.10{\rm{ }} + {\rm{ }}3.12{\rm{ }} + {\rm{ }}1.14}}{{20}} = 9{,}4$

Chọn B

$\left[ {S,DC,B} \right] = \left[ {S,DC,A} \right] = \widehat {SDA} = {60^0}$.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)$ và $\left( {0\,;\,1} \right)$.

Chọn B

$\sqrt 3 + 3\tan x = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn B

Mệnh đề sai là: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$, $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ là hai Vectơ đối nhau.

Chọn B

Ta có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$. Suy ra $D\left( {6;0; - 5} \right)$.

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {2;2} \right) \Rightarrow {\log _a}2 = 2 \Rightarrow {a^2} = 2 \Rightarrow a = \sqrt 2$.

a) Sai: Đồ thị đi qua ba điểm $\left( { - 2;\,1} \right)\,;\,\left( { - 1;\,2} \right)\,;\,\left( {0;\,1} \right)$ và đạt cực trị tại $x = 1$ nên ta được hệ:

$$\left\{ \begin{array}{l} - 8a + 4b - 2c + d = 1\\ - a + b - c + d = 2\\d = 1\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1;\,b = 2;\,c = 0;\,d = 1 \Rightarrow 2a + 3b + c = 8$$

b) Sai: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

c) Đúng: $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) = 1;\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) = 2$.

d) Sai: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,{x_0}} \right)$ với $- 2 < {x_0} < - 1$.

a) Sai

Tam giác ABC vuông tại A $\Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {13 - 4} = 3$

$\Rightarrow {V_{ltru}} = \frac{1}{2}.2.3.4 = 12$

b) Sai

$d(A'C,FE) = d(FE,(A'BC)) = d(E;(A'BC)) = \frac{1}{2}d(A;(A'BC)) = \frac{1}{2}d$

$\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{{\rm{AA}}{{\rm{'}}^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} = \frac{{61}}{{144}} \Rightarrow d = \frac{{12}}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow d(A'C,FE) = \frac{6}{{\sqrt {61} }}$.

c) Đúng: vì AB vuông góc với mp (ACA’)

d) Đúng

Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$ bằng A’CA

$\Rightarrow \cos \widehat {A'CA} = \frac{{AC}}{{A'C}} = \frac{3}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{3}{5}$

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Vận tốc gió $10m/s = 36km/h$

Quãng đường máy bay bay được là: $750 + 36 = 786km$

Do đó tọa độ của máy bay là: $\left( {150;1086;9} \right).$ Suy ra ý a) Đúng.

b) Máy bay ở tọa độ $\left( {150;300;9} \right).$ Suy ra ý b) Sai.

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy máy bay đang ở độ cao $9km.$ Suy ra ý c) Đúng.

d) Quãng đường máy bay bay được là: $800.\frac{1}{2} = 400km$. Do đó tọa độ máy bay là $\left( {150;686;9} \right).$ Suy ra ý d) Sai.

a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Bảng biến thiên

Vậy số sản phẩm khi chi phí đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{{\sqrt {39} - 2}}{2}.100 \approx 212$ sản phẩm.

Đáp số : 30

Gọi $M,I$lần lượt là trung điểm $CD,\,SC$.

Theo giả thiết ta có tam giác $ACD$ đều. Suy ra $AM = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}$.

Kẻ $AH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)$ thì $AH \bot \left( {SCD} \right)$.

Ta có $GI = \frac{1}{3}AI$ nên $d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}AH$

$= \frac{1}{3}.\frac{{AM.SA}}{{\sqrt {A{M^2} + S{A^2}} }} = \frac{1}{3}.\frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\sqrt 3 a}}{{\sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + 3{a^2}} }} = \frac{{\sqrt {15} a}}{{15}}$

Vậy $d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{\sqrt {15} a}}{{15}}$.

Đáp án: 4,41

Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả bưởi: $P = mg = 0{,}45.9{,}8 = 4{,}41N$

Đáp án: 33,5

Đặt các điểm như hình vẽ.

Đặt $DF = x$, $x > 0$, ta có $\Delta ADF$ đồng dạng với $\Delta BED$ nên $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{DF}}$$\Rightarrow EB = \frac{{ab}}{x}$

Gọi $l$ là chiều dài của que sào, ta có ${l^2} = A{B^2} = {\left( {x + b} \right)^2} + {\left( {a + \frac{{ab}}{x}} \right)^2} = f\left( x \right)$.

Đạo hàm:

$f'\left( x \right) = 2\left( {x + b} \right) - 2\frac{{ab}}{{{x^2}}}\left( {a + \frac{{ab}}{x}} \right) = 2\left( {x + b} \right)\left( {1 - \frac{{{a^2}b}}{{{x^3}}}} \right)$; $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{{a^2}b}} = 12$.

Dễ dàng suy ra được $\min \,f\left( x \right) = f\left( {12} \right) = 1125$

Vậy giá trị nhỏ nhất của que sào là $l = \sqrt {1125} = 15\sqrt 5 \approx 33{,}5$.

Đáp án: $- 25$.

Số cách xếp 10 bạn học sinh trong đội tuyển thi HSG vào một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau là $10! \Rightarrow n(\Omega ) = 10!$ !

Xét các biến cố: $A$ : "Không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau".

$\bar A$ : "Có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau".

${A_1}$ :" Học sinh lớp 12A ngồi đối diện nhau".

${A_2}$ : "Học sinh lớp 12B ngồi đối diện nhau".

${A_1} \cap {A_2}$ : "Học sinh 12A ngồi đối diện nhau và học sinh 12B ngồi đối diện nhau".

$\Rightarrow \overline A = {A_1} \cup {A_2} \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) - n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right)$.

Sắp xếp 2 hs lớp 12A ngồi vào hai ghế đối diện nhau, hoán đổi vị trí của 2 hs, sau đó sắp xếp 8 hs còn lại $\Rightarrow n\left( {{A_1}} \right) = C_5^1.2!.8!$.

Từ 3 hs lớp 12B, chọn ra 2 hs sắp xếp 2 hs này ngồi vào hai ghế đối diện, sau đó sắp xếp 8 hs còn lại

$\Rightarrow n\left( {{A_2}} \right) = A_3^2.C_5^1.8!$.

Sự kiện cả 12A và 12B đều có một cặp ngồi đối diện (các cặp ghế phải khác nhau):

Chọn cặp ghế cho 12A: cách.

Chọn cặp ghế khác cho 12B: còn cách.

Chọn 2 trong 3 học sinh 12B để tạo cặp đối diện: $C_3^2 = 3$

Sắp xếp trong mỗi cặp: cho 12A và cho 12B.

Các 6 học sinh còn lại sắp xếp vào 6 ghế còn lại: .

Vậy

$\Rightarrow n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) =$

$\Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) - n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) = 1440000$.

$\Rightarrow n\left( A \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( {\overline A } \right) = 2188800 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{38}}{{63}} \Rightarrow a - b = - 25$.

Đáp án: 34,1

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - b = 1 \Rightarrow b = - 1$.

Khi đó đồ thị hàm số $y = \frac{{x + a}}{{x - 1}}$ qua $\left( {2\,;\,\,3} \right) \Rightarrow 3 = \frac{{2 + a}}{{2 - 1}} \Rightarrow a = 1$; hàm số là (C).

Ta nhận thấy để khoảng cách từ điểm m thuộc khu vườn đến hai đường thẳng là nhỏ nhất thì điểm M phải thuộc đồ thị hàm số.

Gọi $M\left( {{x_0}\,;\,\,\frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right) \in \left( C \right),\,\,{x_0} > 1$. Tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng ${\Delta _1},\,\,{\Delta _2}$ là

$d = d\left( {M\,,\,\,{\Delta _1}} \right) + d\left( {M\,,\,\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2{x_0} + \frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} - 4} \right|}}{{\sqrt 5 }} + \frac{{\left| {{x_0} + 2 \cdot \frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right|}}{{\sqrt 5 }}$ ;

$\sqrt 5 d = \left| {\frac{{2x_0^2 - 5{x_0} + 5}}{{{x_0} - 1}}} \right| + \left| {\frac{{x_0^2 - {x_0} + 4}}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{{2x_0^2 - 5{x_0} + 5}}{{{x_0} - 1}} + \frac{{x_0^2 - {x_0} + 4}}{{{x_0} - 1}}$

(vì $\left\{ \begin{array}{l}2x_0^2 - 5{x_0} + 5 > 0\\{x_0} - 1 > 0\\x_0^2 - {x_0} + 4 > 0\end{array} \right.\,,\,\,\forall {x_0} > 1$).

Đặt $\sqrt 5 d = \frac{{3x_0^2 - 6{x_0} + 9}}{{{x_0} - 1}} = g\left( x \right)$ với $x > 1$.

Ta có: $g'\left( x \right) = \frac{{3x_0^2 - 6{x_0} - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}$; $g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} - 3 = 0 \Rightarrow {x_0} = 1 + \sqrt 2 > 1$.

Ta có: .

Dấu đẳng thức xảy ra khi ${x_0} = 1 + \sqrt 2$$\Rightarrow M\left( {1 + \sqrt 2 \,;\,\,1 + \sqrt 2 } \right)$.

Khoảng cách OM trên thực tế là mét.

Đáp án: -5

Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{1 - x}}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = - 2$.

Do đó $a + 3b = 1 + 3 \cdot \left( { - 2} \right) = - 5$.